陕西省洛南中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

陕西省洛南中学 2025一2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的) 1.若并=，则z=（） A.+ B.-i C.-+zi D.- 2.已知向量d=(2,6),五=(-1，)，若d6,则1=() A.月 B.-3 C.-4 D.-5 3.已知向量d,的夹角为60°，=2，=1，则a.(位+)=() A.6 B.5 C.4 D.3 4.若圆锥的高为5，母线长为7，则该圆锥的侧面积是() A.5V6π B.7√6π C.10Vπ D.14v6n 5.已知a,b,c是不同的直线，，B是不重合的平面，若aca,bCB,anB=c,anb=M 则() A.ME∈cEa B.Mcc庄a C.Mccca D.M∈cca 6.如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现 测得∠BCD=15°，∠BDC=120°，CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔 高AB=() A.10v3m B.20√3m C.10v6m D.2m 7.正四面体A-BCD的棱长为2√2，则它的内切球与外接球的表面积之比为（) A. B.是 C. D. 8.如图，在圆柱OP中，底面圆的半径为2，高为4，AB为底面圆O的直径，C为AB上 更靠近A的三等分点，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为() A. V15 10 B V 10 C. 5 D.V1o 5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=1,b=√3，A=30°，则 B=() A.30° B.150 C.60° D.120° 10.已知直线a,b及平面a,B.下列命题中正确的是() A.若a/a,xnB=b,则a//b B.若a⊥，b⊥a,则a//b C.若a/a,b⊥a,则b⊥a D.若a⊥a,a/B,则a⊥B 11.(课后训练原题)若M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（) A.若A=A丽+AC,则M是边BC的中点 B.若AM=2AB-AC,则M是边BC的中点 C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心 D.若AM=xAE+yAC,且x+y=?则△MBC的面积是△BC面积的 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知i为虚数单位，若z=(1一2)2，则z的虚部为 13.设d、为单位向量，若d.(d+2动=2，则位，= 14.(课本原题)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定 容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题： (1)有水的部分始终呈棱柱形； (2)没有水的部分始终呈棱柱形： (3)水面EFGH所在四边形的面积为定值； (4)棱A1D1始终与水面所在平面平行； (1) (5)当容器倾斜如图（3)所示时，BE·BF是定值. 其中所有正确命题的序号是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)在△ABC中，AB=V2,B=D为BC边上一点，且BD=3. (1)求AD: (2)若AC=2V2,求sinC. 16.（15分)已知向量d=(3,2),=(1,2),c=(2,t). (1)若bl,求d·: (2)若d1亡，求a+与夹角的余弦值. 17.（15分)（学程案原题）如图，底面为等边三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= AA1=2,E为AA1的中点，D为BC的中点. (1)求证：ADI平面BC1E; (2)求三棱锥C-ABE的体积. 18.(17分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足bcosA=(2c-a)c0sB. (1)求角B: (2)若a=2,AC边上的中线长为BD=只，求△ABC的面积. 19.（17分)如图一，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB⊥AB,PB=2V3, H,M分别为PA,AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使PC=VIO,连接PD,如图二 注意：请在答题纸上留下必要作图痕迹； 图 图二 (1)证明：AB⊥HC: (2)求直线BD和PC所成角的余弦值： (3)在线段PD上是否存在点N,使得PB/平面MCW?若存在，请求出%的值：若不存在， 请说明理由. 2