精品解析：安徽阜阳市太和县洪山镇中心学校等学校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级检测·数学下册期中检测卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【详解】，A选项成立，不符合题意； ，B选项成立，不符合题意； ，C选项不成立，符合题意； ，D选项成立，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 2. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ） 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V 有效率 79% 76% 95% 95% 92% A. 79% B. 92% C. 95% D. 76% 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可． 【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下： 76%，79%，92%，95%，95% 数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92% 故答案为B． 【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键． 3. 一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可． 【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系． 4. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、边长为正方形的面积边长为正方形的面积2个长为，宽为的长方形的面积大正方形的面积， ，属于完全平方公式，不能用来证明勾股定理，符合题意； 、三个直角三角形的面积和梯形的面积， ，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意； 、四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意； 、四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积， ，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意． 5. 在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A. AD＝BC且AC＝BD B. AD＝BC且∠A＝∠B C. AB＝CD且∠A＝∠C D. AB＝CD且∠A＝∠B 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可； 【详解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，故选项C不符合题意； D、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的长为AD、BC间的距离， 又∵AB＝CD， ∴CD⊥AD， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键． 6. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分，，，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，进而即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴＜， ∴成绩较为整齐的是甲班． 故选：A． 【点睛】本题考查方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可． 【详解】解：去分母得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有正数解， ∴ ， ∴， 又∵是增根，当时， ，即， ∴， ∵有意义， ∴， ∴， 因此 且， ∵m为整数， ∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4， 故选：D． 【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义． 8. 如图，将一根长度为，自然伸直的弹性皮筋两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得CD是AB的垂直平分线，然后利用勾股定理求出AD长，进而可得BD长，从而可得答案． 【详解】解：连接CD， ∵中点C竖直向上拉升3cm至D点， ∴CD是AB的垂直平分线， ∴∠ACD=90°，AC=BC= AB=4cm，AD=BD， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD= =5（cm）， ∴BD=5cm， ∴AD+BD=10cm， ∵AB=8cm， ∴该弹性皮筋被拉长了：10-8=2（cm）， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是抽象出直角三角形，画出准确的示意图． 9. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可． 【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B， 令x=0，则y=，令y=0，则x=， 则A（，0），B（0，）， 则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°， ∴AB==2， 过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵∠CAD=∠OAB=45°， ∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x， ∴AC==x， ∵旋转， ∴∠ABC=30°， ∴BC=2CD=2x， ∴BD==x， 又BD=AB+AD=2+x， ∴2+x=x， 解得：x=+1， ∴AC=x=（+1）=， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形． 10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据正方形的性质和平角的定义可求∠COD；②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据含45°的直角三角形的性质可求FG，根据勾股定理可求CF，BD，即可求解；④根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：①∵∠AOC=90°，∠DOE=45°， ∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，故正确； ②∵EF=， ∴OE=2． ∵AO=AB=3， ∴AE=AO+OE=2+3=5，故正确； ③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G， 则FG=1， CF=＝＝， BH=3-1=2， DH=3+1=4， BD=，故错误； ④△COF的面积S△COF=×3×1=，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，含45°的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，有一定的难度，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 按照图所示的运算程序，输入数字“9”，输出的结果是______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据输入的数字从左往右依次计算即可． 【详解】解：输入9， 第一步9÷3=3， 第二步， 第三步． 故结果为：7． 【点睛】本题考查程序框图的运算，仔细判断方向，准确计算是解题的关键． 12. 某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【解析】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是： （岁）． 13. 如图，在中，，，，将折叠，使点C 与点A重合，得折痕，则的周长等于_______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得的长，根据翻折的性质，可得与的关系，根据三角形的周长公式，可得答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理，得， 由翻折的性质，得． 的周长． 14. 如图所示，线段为等腰三角形的底边，矩形的对角线与交于点O．若，则_______ 【答案】4 【解析】 【分析】先求出矩形的对角线的长，得到的取值，再利用等腰三角形的概念直接得到的值． 【详解】解：∵矩形的对角线与交于点O， ∴，， ∴ ， ∵线段为等腰的底边， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线 于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点 按此规律进行下去，则点的坐标为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以求得点的坐标、点的坐标、点的坐标，然后归纳坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为， 设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为， 同理可得：点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， …… 点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由线段中点的定义得到，据此可证明，进而可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高h． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析； （2）2． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）先由勾股定理计算三边，再由勾股定理逆定理证明即可； （2）由等积法得到，即可求解． 【小问1详解】 .解：是直角三角形， 理由：， ， ， ， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：， ， ∴． 19. 已知张明与李华在学校的五次数学竞赛培训的测试成绩（单位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 张明的成绩 75 80 85 85 100 李华的成绩 70 100 100 75 80 （1）计算出下表中a，b，c的值． 平均数／分 中位数／分 众数／分 方差／分 张明的成绩 a 85 b 李华的成绩 85 c 100 160 （2）结合两个人成绩的平均数和中位数进行分析，哪个人的成绩较好？ （3）计算张明成绩的方差，并判断哪个人的成绩较为稳定． 【答案】（1） （2） 张明的成绩较好； （3） 张明成绩的方差为70，张明的成绩较为稳定． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可解答； （2）由（1）中结论即可解答； （3）先求出张明成绩的方差，再根据方差的意义即可解答． 【小问1详解】 解： ， 张明的五次成绩中，分出现的次数最多，则众数， 将李华的五次成绩从小到大排列为，则中位数； 【小问2详解】 解：张明的成绩较好， 理由：由（1）知张明和李华的平均成绩都为分，而张明成绩的中位数大于李华成绩的中位数，则张明的成绩较好； 【小问3详解】 解：张明成绩的方差 ， ∵， ∴张明的成绩较为稳定， 答：张明成绩的方差为70，张明的成绩较为稳定． 20. 如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长． 【答案】AP＝4.8. 【解析】 【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】如图所示，设BE与CD交于点G， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.， 根据题意，得△ABP≌△EBP， ∴AP＝EP，∠A＝∠E＝90°，AB＝EB＝8. 在△ODP和△OEG中， ∵ ， ∴△ODP≌△OEG， ∴OP＝OG，PD＝GE， ∴DG＝EP， 设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6－x，DG＝x， ∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x， 根据勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2， 即62＋(8－x)2＝(2＋x)2， 解得x＝4.8， ∴AP＝4.8. 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 21. 某小区生活超市老板，为了满足小区人民的生活，在春季购进甲、乙两种品牌的灭蚊器．考虑各种因素，预计购进乙品牌灭蚊器的数量y（个）与甲品牌灭蚊器的数量x（个）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）甲种灭蚊器的进货单价为15元，乙种灭蚊器的进货单价为30元．若该超市每销售1个甲种品牌的灭蚊器可获利4元，每销售1个乙种品牌的灭蚊器可获利9元，根据小区人们的需求，超市老板决定，准备用不超过6000元购进甲、乙两种品牌的灭蚊器，请你告诉老板怎样进货可使获利最大？最大获利为多少元？ 【答案】（1）y=-x+300；（2）甲种灭蚊器进货200个，则乙种灭蚊器进货100个可使获利最大，最大获利为1700元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式； （2）设甲种灭蚊器进货m个，结合（1）中的函数关系式，再根据不超过6000元购进甲、乙两种品牌的灭蚊器建立不等式，求出m的范围，然后设两种品牌的灭蚊器全部售出后获得的利润为W元，得出W与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得： ，解得： ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+300； （2）设甲种灭蚊器进货m个，则乙种灭蚊器进货（-m+300）个，由题意，得： 15m+30（−m+300）≤6000， 解得：m≥200， 设两种品牌的灭蚊器全部售出后获得的利润为W元，由题意，得： W=4m+9（-m+300）=-5m+2700． ∵k=-5＜0， ∴W随m的增大而减小， ∴m=200时，W最大=1700元． -m+300=-200+300=100（个）， 答：甲种灭蚊器进货200个，则乙种灭蚊器进货100个可使获利最大，最大获利为1700元． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）设ADEF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对角线互相平分证得四边形为平行四边形，再证得，从而得到，得到四边形为平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证； （2）过点作于点，先根据勾股定理求得的长，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后根据正弦三角函数可得，根据菱形的性质可得，在中，解直角三角形可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【小问1详解】 证明：， ∴四边形为平行四边形， ， ， 在和中，， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ， ， ∴在中，， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 在中，， ， ∵四边形是菱形， ， ， ， 则在中，． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，线段的长（）是方程组的解，点C是直线与直线的交点，点D在线段上，． （1）求点C的坐标． （2）求直线的函数解析式． （3）P是直线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点Q的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组得到，，进而得到、的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线求解，即可求出点的坐标； （2）设点的坐标为，结合求出点的坐标，再设直线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （3）根据直线的解析式推出，再结合菱形的判定与性质分情况讨论当四边形为菱形时，，当四边形为菱形时，，当四边形为菱形时，当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，结合勾股定理，菱形性质，坐标与图形求解，即可解题． 【小问1详解】 解：解方程组，得， ， ， 即． 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为． 联立，解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ， ，解得． 点在线段上， ， ． 设直线的解析式为， 把代入， 得， 解得， 直线的解析式为． 【小问3详解】 解：存在． 直线的解析式为， 记直线与轴交于点， ． 如图，当四边形为菱形时，， ， 有， 设点的坐标为， 有， 解得， 得点的坐标为； 当四边形为菱形时，，由， 同理可得点的坐标为； 易知直线与轴的交点的坐标为， ， 当四边形为菱形时，点的坐标为； 易知当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时， 由菱形对角线互相垂直平分可得， 点与点关于对称，且， ， 点的坐标为． 综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级检测·数学下册期中检测卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ） 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V 有效率 79% 76% 95% 95% 92% A. 79% B. 92% C. 95% D. 76% 3. 一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A. AD＝BC且AC＝BD B. AD＝BC且∠A＝∠B C. AB＝CD且∠A＝∠C D. AB＝CD且∠A＝∠B 6. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分，，，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 7. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 8. 如图，将一根长度为，自然伸直的弹性皮筋两端固定在水平的桌面上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升到点D，则此时该弹性皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 按照图所示的运算程序，输入数字“9”，输出的结果是______． 12. 某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 13. 如图，在中，，，，将折叠，使点C 与点A重合，得折痕，则的周长等于_______． 14. 如图所示，线段为等腰三角形的底边，矩形的对角线与交于点O．若，则_______ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线 于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点 按此规律进行下去，则点的坐标为_______ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：． 18. 如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高h． 19. 已知张明与李华在学校的五次数学竞赛培训的测试成绩（单位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 张明的成绩 75 80 85 85 100 李华的成绩 70 100 100 75 80 （1）计算出下表中a，b，c的值． 平均数／分 中位数／分 众数／分 方差／分 张明的成绩 a 85 b 李华的成绩 85 c 100 160 （2）结合两个人成绩的平均数和中位数进行分析，哪个人的成绩较好？ （3）计算张明成绩的方差，并判断哪个人的成绩较为稳定． 20. 如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长． 21. 某小区生活超市老板，为了满足小区人民的生活，在春季购进甲、乙两种品牌的灭蚊器．考虑各种因素，预计购进乙品牌灭蚊器的数量y（个）与甲品牌灭蚊器的数量x（个）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）甲种灭蚊器的进货单价为15元，乙种灭蚊器的进货单价为30元．若该超市每销售1个甲种品牌的灭蚊器可获利4元，每销售1个乙种品牌的灭蚊器可获利9元，根据小区人们的需求，超市老板决定，准备用不超过6000元购进甲、乙两种品牌的灭蚊器，请你告诉老板怎样进货可使获利最大？最大获利为多少元？ 22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）设ADEF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，线段的长（）是方程组的解，点C是直线与直线的交点，点D在线段上，． （1）求点C的坐标． （2）求直线的函数解析式． （3）P是直线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $