精品解析：2026年甘肃天水市麦积区麦积区城区四校二模联考 数学试题

2026年中考模拟检测试卷（二） 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， ， 则信号最强的是， 故选：C． 2. 下列运算中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项概念，同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方的法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：与不是同类项，不能合并，不正确； 对于选项B：，正确； 对于选项C：，不正确； 对于选项D：，不正确． 3. 如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，为的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据弧，弦，圆心角的关系得出，再根据圆周角定理得出答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴． 5. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断． 【详解】解：A选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，且年增长率为正数，故年规模继续上升，  至年中国低空经济市场规模逐年上升， 故A选项正确； B选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元， 由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为 ，  年中国低空经济市场规模为 亿元，  ，  年中国低空经济市场规模将突破万亿元， 故B选项正确； C选项：由折线统计图可知，年增长率为 ，年增长率为，之后逐年下降，   从年开始中国低空经济市场规模增长率变小， 故C选项正确； D选项：由条形统计图计算各年增量， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元，   ，  年中国低空经济市场规模增量不是最多，故D选项错误． 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中，， ∵， ∴． 7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，利用方程有两个相等实数根得到的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 整理得， 两边同除以得， ∴． 8. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售该文具时，销售单价不低于进价且不高于21元．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间满足，则销售该文具每天获得的最大利润是（ ） A. 200元 B. 180元 C. 170元 D. 160元 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路是根据总利润单件利润销售量列出利润关于销售单价的函数解析式，再结合二次函数的性质和x的取值范围求最大值． 【详解】解：设销售该文具每天获得的利润为元， 根据题意可得， ， ∵，二次函数图象开口向下， ∴当时，取得最大值， 又∵，在的取值范围内， ∴当时，的最大值为元． 9. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据尺规作图可得，平分，证明是菱形可得，再运用勾股定理可得，进而可求出的长． 【详解】解：如图所示：连接，交于点O， 由题中作图可知：，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 10. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】点Q运动到点B处时，为4，即为4，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8，证明，求出、，在中利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图2得，当点Q运动到点B处时，为4，即为4， 如图，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 二、填空题：每小题4分，共24分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值随的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是_____．（只需写出一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：设该反比例函数为． ∵该反比例函数在每个象限内，函数值随的增大而减小， ∴． 取， 可得符合条件的反比例函数解析式为． 13. 如图，五边形是正五边形，连接、，则的度数是______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握多边形内角和公式是解题关键．先求出多边形的内角度数，再根据等边对等角的性质，得出，同理可得，，即可求出的度数． 【详解】解：五边形是正五边形， 内角度数为，， ， 同理可得，， ， 故答案为：． 14. 砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的砖雕作品，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O．已知的长为，和的长分别为和，则该砖雕的面积为______． 【答案】140 【解析】 【分析】设扇形的半径为，扇形的半径为，利用弧长公式得出半径之比，结合的长求出和的值，最后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为，扇形的半径为，圆心角为， 弧的长为，弧的长为， ，， ，即． ， ， 解得， ， 该砖雕的面积为 ． 15. 郑州中牟贾鲁河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等．如图，小丽测得有两根拉索之间距离米，米，米，，则的长为________． 【答案】72米## 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算得出米，从而即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴． ∵米，米，米， ∴． ∴米， ∴米． 16. 发明小组成员自制一款泡茶器（图1），为检测泡茶器的实用性和安全性，小组成员对泡茶器的电路（图2）进行了测试，移动滑动变阻器指针，使电流表示数从到，在此过程中计算滑动变阻器的功率P，并绘制滑动变阻器的功率与电流的图象如图3所示．若该图象为抛物线的一部分，图象的顶点坐标为，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的运用，根据题意，可得二次函数图象经过，顶点坐标为，设二次函数的解析式为，代入计算可得解析式，再把时，代入解析式计算即可． 【详解】解：根据题意，可得二次函数图象经过，顶点坐标为， 设二次函数的解析式为， 将代入解析式得：， 解得：， 二次函数的解析式为， 二次函数图象经过， ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 【答案】，非负整数解为，． 【解析】 【分析】分别解两个不等式，取公共部分，即为不等式组的解集，写出非负整数解即可． 【详解】解：， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为，． 19. 化简求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【详解】解：原式    ． 当时， 原式． 20. 定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． 爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在中，，，． （1）在图中，作出的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出的最小覆盖圆的直径． 【答案】（1）见解析 （2）不是， 【解析】 【分析】（1）作线段，的垂直平分线交于点O，连接以O为圆心，为半径作即可； （2）的外接圆不是它的最小覆盖圆，以为直径的圆是最小覆盖圆． 【小问1详解】 解：如图，即所求． 【小问2详解】 解：的外接圆不是它的最小覆盖圆．以为直径的是的最小覆盖圆． 如图，过点作交的延长线于点． ， ， ， ，， ， ， 的最小覆盖圆的直径为． 21. 在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）若从袋中任取一个球，球上的数字为1的概率为________． （2）若从袋中一次性取出两个球，请用列表法或画树状图法，求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据概率的计算公式即可求解； （2）根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【小问1详解】 解：从袋中任取一个球，共有4种等可能的结果，其中球上的数字为1的情况有1种， 球上的数字为1的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表格可得，共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字之差的绝对值为1的情况有6种， 两个球上的数字之差的绝对值为1的概率． 答：两个球上的数字之差的绝对值为1的概率为． 22. 如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成．小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到，即；最小能达到，即．已知该三脚架的支柱，求该三脚架可调节部分的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】该三脚架可调节部分的长为 【解析】 【分析】利用锐角三角函数解直角三角形，分别求得和即可解答． 【详解】解：在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， 答：该三脚架可调节部分的长为． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 2025年，人工智能正深度融入各行各业，等模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了________人，条形统计图中A类所对应的人数为________； （2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为________；若将这些被调查者按照关注的类型按进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在________类； （3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？ 【答案】（1）500，150 （2），C （3）人 【解析】 【分析】（1）用类的人数除以占比即可求解共调查的人数；再由总数减去的人数即可求解类的人数； （2）用乘以A类的占比，即可求解圆心角；再由中位数的定义即可求解中位数在哪一类； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：此次共调查了：（人）； 条形统计图中A类所对应的人数：（人）； 【小问2详解】 解：； 由于调查总数500人，那么中位数为第和第个数据的平均数，由条形统计图可得第和第个数据在类； 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为． （1）分别求出和的值； （2）将直线向上平移后，与反比例函数的图象交于C，D两点，与x轴，y轴分别相交于点F，E，若，求直线的函数表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把代入求得m的值，然后利用待定系数法即可求得k的值； （2）利用反比例函数的对称性以及平行线的距离相等，得出，即可得到，求得，从而求得直线为． 【小问1详解】 解：把代入，得， ， 点在反比例函数的图象上， ； 【小问2详解】 解：反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点， ， 根据题意得，， ， ， ， 直线的函数表达式为． 25. 如图，在中，点O是上（异于点A、B）的一点，恰好经过点B、C，，垂足为点D，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、切线的判定、相似三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质和切线的判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：与相切，理由如下： 连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴∽， ∴， ∴， ∴， ∴的半径长为． 26. 观察发现 （1）如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，则折痕和的数量和位置关系分别是_____． 类比探究 （2）在（1）的条件下，设EF与交于点，连接交于点，如图2．求证：． 拓展应用 （3）如图3，正方形的边长为9，M是边上的一个动点，点在边上，且，连接，将正方形沿折叠，使点分别落在点处，当点落在直线上时，求线段的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）2或8 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得垂直平分，再构造十字架模型证即可； （2）连接，，，易证，可得，，再证，可得，进而即可得证； （3）分两种情况讨论，点Q在线段上或延长线上，设，由题易得，，，则或12，进而分别在中，，在中，，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点F作于点H，设与交于点O． 根据折叠的性质可得垂直平分， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，连接，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴在四边形中，， ∴， 又∵， ∴， ∵由（1）有， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：线段的长为2或8． 连接，设， ∵，， ∴，， 在中，， 当点Q落在线段上时，如图， 此时， 在中，， 在中，， 则， 解得， ∴； 当点Q在延长线上时，如图， 此时， 在中，， 在中，， 则， 解得， ∴； 综上，线段的长为2或8． 27. 如图1，抛物线与轴交于点，，顶点为，连接，是线段上一动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求点的坐标； （3）如图2，是线段上一动点（不与点，重合）且始终保持，连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）先求直线的解析式，设，则，，然后得到，，再根据列方程求出，即可求解； （3）利用勾股定理的逆定理判断是等腰直角三角形，，再过点作，使，连接，，则有，得到，则可得到要使的值最小，则的值最小，当、、三点共时，取得最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：将点，代入抛物线得： ， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 抛物线， 顶点， 设直线的解析式为，将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 设，则，， ，， ， ， 解得：（不合题意，舍去）或或， 或； 【小问3详解】 如图，连接， ，，， ，，， ， 是等腰直角三角形，， 过点作，使，连接，， ， 又，， ， ， ， 要使的值最小，则的值最小，当、、三点共时，取得最小值， 又，， 是等腰直角三角形， ， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，涉及二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质．掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟检测试卷（二） 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（） A. B. C. D. 3. 如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. “低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D. 2023年中国低空经济市场规模增量最多 6. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售该文具时，销售单价不低于进价且不高于21元．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间满足，则销售该文具每天获得的最大利润是（ ） A. 200元 B. 180元 C. 170元 D. 160元 9. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点F，然后分别以点，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点E，若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 10. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题：每小题4分，共24分． 11. 因式分解：__________． 12. 已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值随的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是_____．（只需写出一个） 13. 如图，五边形是正五边形，连接、，则的度数是______． 14. 砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的砖雕作品，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O．已知的长为，和的长分别为和，则该砖雕的面积为______． 15. 郑州中牟贾鲁河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等．如图，小丽测得有两根拉索之间距离米，米，米，，则的长为________． 16. 发明小组成员自制一款泡茶器（图1），为检测泡茶器的实用性和安全性，小组成员对泡茶器的电路（图2）进行了测试，移动滑动变阻器指针，使电流表示数从到，在此过程中计算滑动变阻器的功率P，并绘制滑动变阻器的功率与电流的图象如图3所示．若该图象为抛物线的一部分，图象的顶点坐标为，则m的值为______． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出不等式组的非负整数解． 19. 化简求值：，其中． 20. 定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆． 爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在中，，，． （1）在图中，作出的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出的最小覆盖圆的直径． 21. 在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）若从袋中任取一个球，球上的数字为1的概率为________． （2）若从袋中一次性取出两个球，请用列表法或画树状图法，求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率． 22. 如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成．小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到，即；最小能达到，即．已知该三脚架的支柱，求该三脚架可调节部分的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 2025年，人工智能正深度融入各行各业，等模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了________人，条形统计图中A类所对应的人数为________； （2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为________；若将这些被调查者按照关注的类型按进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在________类； （3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为． （1）分别求出和的值； （2）将直线向上平移后，与反比例函数的图象交于C，D两点，与x轴，y轴分别相交于点F，E，若，求直线的函数表达式． 25. 如图，在中，点O是上（异于点A、B）的一点，恰好经过点B、C，，垂足为点D，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的半径长． 26. 观察发现 （1）如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，则折痕和的数量和位置关系分别是_____． 类比探究 （2）在（1）的条件下，设EF与交于点，连接交于点，如图2．求证：． 拓展应用 （3）如图3，正方形的边长为9，M是边上的一个动点，点在边上，且，连接，将正方形沿折叠，使点分别落在点处，当点落在直线上时，求线段的长． 27. 如图1，抛物线与轴交于点，，顶点为，连接，是线段上一动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求点的坐标； （3）如图2，是线段上一动点（不与点，重合）且始终保持，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $