精品解析：天津市东丽新区英华中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中学情反馈

天津市东丽新区英华中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中学情反馈 一、单选题（共12个小题，每题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可. 【详解】解：，所以A不是最简二次根式； 是最简二次根式，所以B正确； ，所以C不是最简二次根式； ，所以D不是最简二次根式． 2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式和多边形的外角和等于求解即可； 【详解】解：多边形的外角和等于不变； A、三角形的内角和为： ，不符合题意； B、四边形的内角和为：，符合题意； C、五边形的内角和为： ，不符合题意； D、六边形的内角和为： ，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和、多边形的外角和；熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 3. 如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，由题意知， ，计算求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意知， ， 解得，， ∴这个多边形的边数为9． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故选：D． 5. 已知直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】分8为直角边、8为斜边两种情况，根据勾股定理计算． 【详解】解：当8为直角边时，斜边， 当8为斜边时，另一条直角边， 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，二次根式的乘法，二次根式的加法，二次根式的减法，根据运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理与无理数，由题意可得，然后通过勾股定理求出即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，绝对值非负性，平方根的非负性质，根据绝对值非负性，平方根的非负性质得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（ ） A. 15 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． 证明四边形是菱形，利用勾股定理即可得的长，求出菱形的面积,根据等面积法即可求出的长． 【详解】解：由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线，， ，， ∵， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故选：C 10. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF． 【详解】解：∵在▱ABCD中，AB＝8， ∴CD＝AB＝8，AB∥CD， ∵AE＝3， ∴BE＝AB﹣AE＝5， ∵CF∥DE， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC＝EF＝8， ∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键． 11. 如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点H恰为中点，若，则阴影部分的面积为（　　） A. B. 20 C. 25 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不规则图形面积．熟练掌握正方形性质，全等三角形判定和性质，勾股定理解直角三角形，线段中点性质，分割法求不规则图形面积，是解决问题的关键． 设交于点P，由正方形边角性质证明，得到，由中点性质得到，得到，中由勾股定理得到，，证明，结合，，得到，得到，得到． 【详解】设交于点P， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵H是中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交，于点，，过点作，分别交，于点，，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 如图：连接，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得，进而可得的面积的面积，再说明四边形是矩形，从而可得的面积=矩形的面积，进而可得平行四边形的面积=矩形的面积即可解答． 【详解】解：如图：连接， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 四边形是矩形， ，， ∵， ∴, 的面积的面积， ∵,, 四边形是矩形， ∴的面积矩形的面积， ∴平行四边形的面积=矩形的面积， 若要求平行四边形的面积，只需知道四边形的面积． 二、填空题（共6个小题，每题3分） 13. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为__cm2． 【答案】96 【解析】 【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解． 【详解】因为周长是40cm，所以边长是10cm． 如图所示：AB=10cm，AC=16cm． 根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm， ∴BO=6cm， ∴BD=12cm． ∴面积S=×16×12=96（cm2）． 故答案为96． 【点睛】此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择． 14. 公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：设中转站的坐标为， ∵中转站到点A和点B的距离相等， ∴中转站为的中点， ∴， ∴中转站的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理．由折叠的性质得，设，在中，利用勾股定理列式计算求得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵正方形纸片，， ∴，， 由折叠的性质知，， 设， ∵点E是的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， ∴， 解得，即， ∴的面积是， 故答案为：． 16. 如果实数、满足，则的平方根为___． 【答案】##3或##或3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，求得的值，进而得出，代入代数式，然后再求平方根即可求解． 【详解】解：∵实数、满足， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根，熟练掌握算术平方根的非负性，平方根的定义是解题的关键． 17. 如图，在边长为6的正方形中，点，分别是边、上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是______________． 【答案】5 【解析】 【分析】先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，在延长线上截取，连接，则有，然后可得当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴， 如图所示，在延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为5． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上． （1）的长等于_____； （2）点在射线上，点在射线上，当的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ②. 画图见解析；分别选取点关于射线，的对称点，，连接，交，于点，，连接，，即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到的长度. （2）分别选取点关于射线，的对称点，，连接交，于点，，连接，，即为所求．根据，是点关于射线，的对称点，得到的周长，即可得到答案. 【详解】解：（1）； （2）如图，分别选取点关于射线，的对称点，，连接交，于点，，连接，，即为所求．理由如下： ∵，是点关于射线，的对称点， ∴的周长， ∴当，，，在同一直线上时，的周长最小． 三、解答题（共7个题，共66分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）运用二次根式乘法法则计算即可； （2）先运用完全平方公式计算，然后再按二次根式的加减运算法则进行计算即可； （3）先运用平方差公式计算，然后再按有理数运算法则计算即可； （4）先运用二次根式的性质化简，然后再按二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【点睛】本题主要考查了运用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、完全平方式以及平方差公式等知识，灵活运用二次根式的性质化简二次根式成为解答本题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，平行四边形的判定、等腰三角形的定义，勾股定理等知识， （1）根据坐标可以得出，，由此即可判定四边形是平行四边形； （2）根据中点坐标公式求出点D的坐标，设，分三种情况讨论∶；；，根据两点间距离公式构建关于m的方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解∶设， ∵，，为的中点， ∴，即， 在中，， ， ， ①当时，， ∴点的坐标为； ②当时，，解得， ∴点的坐标为； ③当时，，解得或（舍去）， ∴点的坐标为； 综上， 点的坐标为或或． 21. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理得出，即，求出，即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 22. 如图，在四边形中，E，F分别是边的中点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，熟记三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．连接，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质求出，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可． 【详解】解：连接， ∵点E、F分别是边的中点，， ∴， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴． 23. 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ；（S1是△OA1A2的面积） ；（S2是△OA2A3的面积） ；（S3是△OA3A4的面积）…… （1）请用含有n（n为正整数）的等式 ； （2）推算出 ； （3）求出的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）通过观察规律可得；（Sn是△OAnAn+1的面积）； （2）根据求解即可得到答案； （3）先分别算出，，，，，即可得到 ，然后进行分母有理化即可. 【详解】解：（1）；（S1是△OA1A2的面积） ；（S2是△OA2A3的面积） ；（S3是△OA3A4的面积）…… ∴可得；（Sn是△OAnAn+1的面积）, 故答案为：； （2）由（1）得， ∴， ∴； （3）∵， ∴，，，， ∴ ， . 【点睛】本题主要考查了规律，分母有理化，解题的关键在于能够根据题意准确找到规律进行求解. 24. 如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． （1）求证：： （2）如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： （3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析. （3） 【解析】 【分析】（1）连结，证明四边形是矩形．则．由是正方形的对称轴得到，即可得到； （2）证明．由（1）得．，即可证明．证明，即可得到； （3）证明．则，证明．连结，证明是等腰直角三角形，在等腰中，，得到．在中，，即，得到．即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连结， ∵于点E．于点F． ∴． ∵四边形是正方形， ∴ ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 由（1）得，四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得．， ∴． 连结． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴· ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）得．四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得四边形是矩形， ∴． ∴， ∵． ∴． ∵． ∴． ∵四边形是正方形· ∴． 连结． 由（2）得．． ∴是等腰直角三角形， 由在等腰中，， ． ∴在中，，即． ∴， ∵， ∴， ∴，即正方形的边长是． 【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是关键． 25. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，当P运动　 　秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置． 【答案】（1） （2）存在，时，，；时，，时，，； （3），图见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，进而求出，再由运动知进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论； （2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论； （3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，，，，， ，， 点是的中点， ， 由运动知， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 ①当点在的右边时，如图1， 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， ； ， ， ②当点在的左边且在线段上时，如图2， ； 同①得出， ，， ③当点在的左边且在的延长线上时，如图3， 同①得出， ， ，， 综上所述，时，，；时，，时，，； 【小问3详解】 如图，由知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长为 ， 最小时，四边形的周长最小， 作点关于的对称点，连接交于， ， ， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，坐标与图形，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市东丽新区英华中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中学情反馈 一、单选题（共12个小题，每题3分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 10或 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 9. 如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（ ） A. 15 B. C. D. 10. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点H恰为中点，若，则阴影部分的面积为（　　） A. B. 20 C. 25 D. 12. 如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交，于点，，过点作，分别交，于点，，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 二、填空题（共6个小题，每题3分） 13. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为__cm2． 14. 公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为_______． 15. 如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是______． 16. 如果实数、满足，则的平方根为___． 17. 如图，在边长为6的正方形中，点，分别是边、上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是______________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上． （1）的长等于_____； （2）点在射线上，点在射线上，当的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（共7个题，共66分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，点在轴正半轴上． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为等腰三角形，求点的坐标． 21. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 如图，在四边形中，E，F分别是边的中点，若，，求的度数． 23. 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ；（S1是△OA1A2的面积） ；（S2是△OA2A3的面积） ；（S3是△OA3A4的面积）…… （1）请用含有n（n为正整数）的等式 ； （2）推算出 ； （3）求出的值． 24. 如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． （1）求证：： （2）如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： （3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 25. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，当P运动　 　秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $