第三章 第5讲 专题强化：滑块—木板模型中的动力学问题 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习讲义聚焦滑块—木板模型中的动力学问题，覆盖水平与斜面两大核心情境，整合牛顿运动定律、摩擦力、能量等关键考点，按问题特点、类型分类梳理知识体系，通过考点解析、思维流程指导、典例精讲及真题训练，帮助学生构建系统分析框架，突破板块相对运动难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如斜面上结合重力分力、电场力等多力情境设计典例，引导学生拆解动力学过程。设置基础典例到综合练习题的分层训练，培养科学推理能力，确保高效复习。助力学生提升复杂问题解决能力，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

第5讲　专题强化：滑块—木板模型中的动力学问题 题型一　水平面上的板块问题 1．问题特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有其他外力作用下发生相对滑动。 2．常见类型：滑块A与木板B之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 图例 初始条件 终止条件 (1)滑块A静止； (2)木板B初速度为v (1)滑块A停在木板B上某位置； (2)滑块A恰好没有滑离木板B； (3)滑块A滑离木板B (1)滑块A初速度为v； (2)木板B静止 (1)滑块A、木板B均静止； (2)外力F作用在木板B上 (1)滑块A、木板B均静止； (2)外力F作用在滑块A上 【典例1】　（2025·重庆·模拟预测）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，小滑块A以一定的初速度从木板B的左端滑上长木板，A和B的动能随位移变化关系的图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．滑块A和木板B的质量之比为1:2 B．A和B之间的摩擦力为5N C．滑块A的初动能为100J D．A和B之间产生的热量为40J 【典例2】　（2026·河北衡水·模拟预测）质量为kg的木板B静置于光滑水平面上，质量为kg的木块A静置于B的左端。已知A、B间的动摩擦因数，取。 (1)如图甲所示，现给A一水平向右的初速度，A在相对于B运动的过程中恰好没有从B上滑落。 ①求A刚获得初速度时，的加速度大小； ②求B的长度。 (2)如图乙所示，在B获得水平向左的速度的同时，对A施加水平向左的恒力，求A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间（结果可以用根号表示）。 题型二　斜面上的板块问题 1．问题特点：滑块和木板除摩擦力或外力作用外，还要考虑重力分力的影响。 2．思维流程 【典例3】　（2026·湖南岳阳·一模）一质量M=1kg的绝缘长木板放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板左端距斜面底端的距离s=10.25m，斜面底端固定着一弹性薄挡板，与之相碰的物体会以原速率弹回。t=0时刻将一质量m=2kg的带正电小物块置于木板上距离木板左端l=37m的位置，并使其获得沿木板向上的初速度v0=6m/s，如图所示，与此同时，撤去作用在木板上的外力。空间还存在着沿斜面向上的匀强电场，场强大小E0=4×103N/C，小物块的带电量q=3×10-3C，当木板第一次与弹性挡板相碰时，撤去电场。木板与物块间的动摩擦因数=0.5，小物块可以看作质点，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，不考虑因电场变化产生的磁场，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)t=0 时刻，小物块和木板的加速度的大小； (2)木板第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小； (3)小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物块与挡板间的距离。 【典例4】　（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 1. （2026·安徽·二模）如图所示，在水平桌面上有一个质量M=4kg的长木板，其上端放置一个质量m=2kg的物块A，木板右端连接一根轻绳，轻绳跨过光滑的定滑轮连接一质量也为m=2kg的物块B，木板与A和桌面间的动摩擦因数μ均为0.4，t=0时刻在木板左端施加一个水平向左的拉力F=2t（F单位为N，t单位为S）。不计空气阻力，木板、轻绳足够长，A不会从木板上滑落，B不会碰到定滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻，桌面对木板的摩擦力大小为24N B．t=25s时刻，A的加速度大小为1m/s2 C．t=25s时刻，B的速度为1.125m/s D．t=50s时刻，轻绳对B的拉力大小为34N 2. （2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为的木板B静置在水平地面上，质量为的木块A放置在木板B左端，时刻对木块A施加水平向右的拉力，时，木板B与墙壁发生碰撞，同时撤去，碰撞后木板B速度大小不变，方向反向，一段时间后木块与木板共同运动，运动过程的图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．木块A与木板B间的动摩擦因数 B．木板B与地面间的动摩擦因数 C．木板B的长度至少为 D．水平拉力的大小为 3. （2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 4. （2026·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，A、B两物块分别置于光滑水平面上足够长的轻质泡沫板的左、右两端。其中物块A质量，与泡沫板间的动摩擦因数；物块B质量，与泡沫板间的动摩擦因数。时刻分别对A、B施加水平向左、水平向右的拉力，两拉力随时间均满足，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在拉力不断变化的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A与泡沫板之间始终不会发生相对滑动 B．物块B与泡沫板之间的摩擦力最大为 C．时，物块B与泡沫板之间刚要发生相对滑动 D．时，物块A的速度大小为 5. （25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用后撤去F，此后木板运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．时刻，物块的速度减为0 C．物块与木板间动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数均为 D．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为 6. （25-26高一下·河北沧州·开学考试）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为0.5μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A相对B开始滑动 B．当时，A的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．当F足够大时，B的加速度会超过 7. （2026·河南安阳·模拟预测）（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在光滑水平桌面上，物体A的质量为4kg，C的质量为2kg，A、C与B间的动摩擦因数均为0.3。设B足够长，A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。现对A施加一水平向右的拉力，拉力与时间的数值关系为（式中各物理量均为国际单位），则下列说法正确的是（　　） A．当B为轻质板时，5s时A与B开始相对滑动 B．当B为轻质板时，B板的最大加速度为3m/s2 C．当B的质量为4kg时，物体C的最大加速度为2m/s2 D．当B的质量为4kg时，10s时物体C的速度为11.9m/s 8. （25-26高一上·山西·月考）如图所示，质量M=2kg的足够长木板静止在光滑水平面上，木板上静置一质量m=1kg的物块，现对物块施加大小F1=3N、方向水平向右的拉力，当物块向右运动L=1m时撤去向右的拉力，当物块与木板的速度相同时，立即对物块施加大小F2=3N、方向水平向左的拉力（图中未画出）。物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，取重力加速度大小g=10m/s2，将物块视为质点。求： (1)刚撤去向右的拉力时，物块的速度大小v1； (2)从刚撤去向右的拉力到物块与木板的速度相同，物块运动的距离x1； (3)施加向左的拉力后，物块向右运动的距离x2。 9. （2017·黑龙江大庆·一模）（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g＝10，则（　　） A．滑块的质量m＝2kg，木板的质量M＝4kg B．当F＝8N时，滑块的加速度为1 C．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.2 D．当0＜F＜6N时，滑块与木板之间的摩擦力随F变化的函数关系 10. （2026·江西·模拟预测）如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 11. （2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 12. （24-25高三下·甘肃·阶段练习）（多选）如图所示，水平平板小车放在光滑水平地面上，两小朋友（均视为质点）坐在水平平板小车上，相互间不接触。他们与小车间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其中小朋友乙的质量大一些。现用逐渐增大的水平力沿水平地面拉动平板小车，下列说法正确的是（　　） A．小朋友甲相对小车先发生滑动 B．两小朋友同时发生相对滑动 C．相对小车发生滑动前，小朋友乙的加速度较大 D．小朋友乙所受的摩擦力一直较大 13. （2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一质量mC=1kg足够长的长木板C静止于水平面上，它与水平面之间的动摩擦因数为µ1=0.1。A、B两滑块（可视为质点）放置在长木板C上，质量分别为mA=1kg、mB=2kg，它们与长木板C之间的动摩擦因数均为µ2=0.5。现让A、B滑块以不同的速度沿同一直线上往相反方向开始滑动，速度大小分别为v1=4m/s、v2=10m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求： (1)当A、C相对静止时，滑块B的速度大小； (2)长木板C从开始运动到停止滑行的位移大小。 14. （2024·山西吕梁·二模）如图所示，倾角为的足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上放着一个质量为的长木板。木板的下端距斜面底端的距离足够大，A、B是木板的两个端点，A点离滑轮足够远，P、C是木板上的两个点，A、P两点间距离为，木板的上端A点放着一个可以看成质点的质量的物块，物块与AP间的动摩擦因数，物块与PC间的动摩擦因数，物块与CB间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数。在木板的上端通过一根绕过定滑轮的轻质细绳与一质量为的重物相连，重物距地面足够高，不计滑轮的质量和细绳与滑轮之间的摩擦力。开始时均静止，绳处于拉直状态，现同时释放木板，物块和重物，当物块下滑时恰好到达P点，此时迅速摘掉重物，同时斜面变得光滑，物块运动到C点时与木板共速，。求： (1)物块在AP段运动的时间； (2)所挂重物的质量； (3)PC的长度； (4)当物块与木板共速时，木板恰好与斜面上固定的挡板（图中未画出）发生弹性碰撞，木板第二次与挡板碰撞前，物块没离开木板，求CB长度的最小值（结果可以用分数表示）。 15. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，卡车上载有一块长木板，木板后端放置一箱货物（可视为质点），木板和货物质量相等，均为，货物与木板间的动摩擦因数为，木板与卡车间的动摩擦因数为，卡车以的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现正前方处有障碍物，立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。 (1)若，，卡车以木板和货物均不会相对卡车滑动的最大加速度刹车，通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞？ (2)若，，卡车刹车的加速度，最终木板停止运动时恰好未与驾驶室相撞，求木板前端与驾驶室的初始距离和木板停止运动时货物的速度。 16. （24-25高一下·湖南·月考）如图所示，一倾角为、足够长的传送带始终以的速度逆时针匀速运转，长度未知的木板B上放一可视为质点的物块A（A一开始在距B右端1m处），两者同时由静止开始释放，释放时木板距传送带底端的距离，传送带底端有一固定挡板，木板B与挡板碰撞后立即以等大的速度反弹。木板B的质量为，物块A的质量为，且，木板B与传送带间的动摩擦因数，物块A与木板B间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，不计其它阻力。求：    (1)物块A和木板B开始运动时加速度的大小和； (2)木板B从释放至第一次与挡板相碰时A在B上留下的划痕； (3)若木板B从释放到第一次到达最高点的过程中物块A不从B上掉落，木板B的最小长度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲　专题强化：滑块—木板模型中的动力学问题 题型一　水平面上的板块问题 1．问题特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有其他外力作用下发生相对滑动。 2．常见类型：滑块A与木板B之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 图例 初始条件 终止条件 (1)滑块A静止； (2)木板B初速度为v (1)滑块A停在木板B上某位置； (2)滑块A恰好没有滑离木板B； (3)滑块A滑离木板B (1)滑块A初速度为v； (2)木板B静止 (1)滑块A、木板B均静止； (2)外力F作用在木板B上 (1)滑块A、木板B均静止； (2)外力F作用在滑块A上 【典例1】　（2025·重庆·模拟预测）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，小滑块A以一定的初速度从木板B的左端滑上长木板，A和B的动能随位移变化关系的图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．滑块A和木板B的质量之比为1:2 B．A和B之间的摩擦力为5N C．滑块A的初动能为100J D．A和B之间产生的热量为40J 【答案】B 【详解】A．当滑块A滑上木板B后，滑块A做匀减速直线运动，木板B做匀加速直线运动，二者共速后一起做匀速直线运动，结合图线可知， 所以，故A错误； B．对木板B，根据动能定理可得， 解得，故B正确； C．对滑块A，根据动能定理可得， 解得，故C错误； D．A和B之间产生的热量为，故D错误。 故选B。 【典例2】　（2026·河北衡水·模拟预测）质量为kg的木板B静置于光滑水平面上，质量为kg的木块A静置于B的左端。已知A、B间的动摩擦因数，取。 (1)如图甲所示，现给A一水平向右的初速度，A在相对于B运动的过程中恰好没有从B上滑落。 ①求A刚获得初速度时，的加速度大小； ②求B的长度。 (2)如图乙所示，在B获得水平向左的速度的同时，对A施加水平向左的恒力，求A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间（结果可以用根号表示）。 【答案】(1)①2m/s2，1m/s2；②6m (2) 【详解】（1）①A刚获得初速度时，对A，根据牛顿第二定律得 解得 对B，根据牛顿第二定律得 解得 ②设经过时间t1时A、B达到共同速度，有 这段时间内，A、B的位移分别为， B的长度为 （2）A、B开始运动后，对A根据牛顿第二定律，得 设经过时间t2时A、B达到共同速度，则有 这段时间内，A、B的位移分别为， A相对于B滑行的距离 此后，A、B都做匀加速直线运动，对A根据牛顿第二定律，得 设从A、B共速到分离经历的时间为t3，这段时间内，， 解得 A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间 题型二　斜面上的板块问题 1．问题特点：滑块和木板除摩擦力或外力作用外，还要考虑重力分力的影响。 2．思维流程 【典例3】　（2026·湖南岳阳·一模）一质量M=1kg的绝缘长木板放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板左端距斜面底端的距离s=10.25m，斜面底端固定着一弹性薄挡板，与之相碰的物体会以原速率弹回。t=0时刻将一质量m=2kg的带正电小物块置于木板上距离木板左端l=37m的位置，并使其获得沿木板向上的初速度v0=6m/s，如图所示，与此同时，撤去作用在木板上的外力。空间还存在着沿斜面向上的匀强电场，场强大小E0=4×103N/C，小物块的带电量q=3×10-3C，当木板第一次与弹性挡板相碰时，撤去电场。木板与物块间的动摩擦因数=0.5，小物块可以看作质点，且整个过程中小物块不会从木板右端滑出，不考虑因电场变化产生的磁场，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)t=0 时刻，小物块和木板的加速度的大小； (2)木板第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小； (3)小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物块与挡板间的距离。 【答案】(1)， (2) (3)4，1.66m 【详解】（1）对物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，故小物块的加速度大小为，方向沿斜面向下 对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，方向沿斜面向上 （2）物块先向上做匀减速直线运动，木板先向上做匀加速直线运动，令历时t1达到相等速度，则有 解得， 此过程，物块位移 木板位移 之后两者保持相对静止先一起向上做匀减速直线运动，速度减至零后又向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 运动至木板第一次与挡板碰撞过程有 解得t2=4.5s 此时木板速度为 木板第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小 （3）木板第一次与挡板碰撞，此时物块距下端的距离 之后，对物块 解得 对木板 解得 之后物块向下一直做匀加速直线运动，木板先向上匀减直线运动后向下匀加速直线运动，加速度不变，根据对称性每次与挡板碰撞前瞬间速度大小均为7m/s 设物块在木板上滑行，每经过△t木板和挡板碰撞一次，则有 第一次碰后，物块相对木板下移d1=7m+1m=8m 第二次碰后，物块相对木板下移d2=7m+3m=10m 第三次碰后，物块相对木板下移d3=7m+5m=12m 第4次碰撞前的瞬间物块与挡板的距离为△d，则有 因此小物块与挡板碰撞次数为4次 得，（舍去） 滑出瞬间小物块与挡板间的距离 【典例4】　（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 【答案】(1) (2)1s，0.6m 【详解】（1）以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得 对物块有 刚好不滑动时 两者一起加速，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）因，所以物块能够滑离木板，对木板，由牛顿第二定律可得 对物块，由牛顿第二定律可得 设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移   物块的位移 物块与木板的分离条件为 联立以上各式解得 物块滑离木板时的速度 在斜面上滑行时的加速度大小 根据运动学公式有 物块向上滑行的最大距离 1. （2026·安徽·二模）如图所示，在水平桌面上有一个质量M=4kg的长木板，其上端放置一个质量m=2kg的物块A，木板右端连接一根轻绳，轻绳跨过光滑的定滑轮连接一质量也为m=2kg的物块B，木板与A和桌面间的动摩擦因数μ均为0.4，t=0时刻在木板左端施加一个水平向左的拉力F=2t（F单位为N，t单位为S）。不计空气阻力，木板、轻绳足够长，A不会从木板上滑落，B不会碰到定滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻，桌面对木板的摩擦力大小为24N B．t=25s时刻，A的加速度大小为1m/s2 C．t=25s时刻，B的速度为1.125m/s D．t=50s时刻，轻绳对B的拉力大小为34N 【答案】C 【详解】A．时刻拉力，木板受到向右的绳子拉力大小为，小于桌面最大静摩擦力，木板保持静止，桌面对木板的静摩擦力大小等于，A错误； B．木板与桌面间的最大静摩擦力 木板即将向左滑动时，向左的拉力需满足，对应时刻 A与木板间的最大静摩擦力 因此A能达到的最大加速度 当A与木板即将相对滑动时，整体加速度等于 对木板、A、B整体列牛顿第二定律，解得，对应时刻 时A与木板相对静止，共同加速度，B错误； C．内，加速度随时间的关系为 类比匀加速运动的位移公式可得(为加速度的变化速率)，C正确； D．时，A与木板发生相对滑动，A对木板的滑动摩擦力向右、大小为。 设木板加速度为，对B有 对木板有 联立解得，D错误。 故选 C。 2. （2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为的木板B静置在水平地面上，质量为的木块A放置在木板B左端，时刻对木块A施加水平向右的拉力，时，木板B与墙壁发生碰撞，同时撤去，碰撞后木板B速度大小不变，方向反向，一段时间后木块与木板共同运动，运动过程的图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．木块A与木板B间的动摩擦因数 B．木板B与地面间的动摩擦因数 C．木板B的长度至少为 D．水平拉力的大小为 【答案】BCD 【详解】A．设木块的质量为，木块与木板间的动摩擦因数为，由题图乙可知，木板与墙壁发生碰撞后，木块向右做匀减速直线运动，设其加速度大小为，则由图像可得 对木块进行受力分析可知，此时木块只受到木板对其水平向左的摩擦力的作用，所以对木块A列牛顿第二定律方程有 解得，故A错误； B．设木板的质量为，木板与地面间的动摩擦因数为，木板与墙壁发生碰撞后，木板先向左做匀减速直线运动，设其加速度大小为，则有 对木板B进行受力分析可知，此时木板受到地面以及木块A的水平向右的摩擦力的作用，所以对木板列牛顿第二定律方程有 解得，故B正确； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则从木板与墙壁发生碰撞到木块与木板达到共速过程中，木块的位移为 木板的位移为 所以木板的长度至少为，故C正确； D．由题图乙可知，内木块与木板一起向右做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 则由牛顿第二定律有 解得水平拉力的大小为，故D正确。 故选BCD。 3. （2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【详解】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 4. （2026·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，A、B两物块分别置于光滑水平面上足够长的轻质泡沫板的左、右两端。其中物块A质量，与泡沫板间的动摩擦因数；物块B质量，与泡沫板间的动摩擦因数。时刻分别对A、B施加水平向左、水平向右的拉力，两拉力随时间均满足，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在拉力不断变化的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A与泡沫板之间始终不会发生相对滑动 B．物块B与泡沫板之间的摩擦力最大为 C．时，物块B与泡沫板之间刚要发生相对滑动 D．时，物块A的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．A与泡沫板间的最大静摩擦力 B与泡沫板间的最大静摩擦力 随着F的增大，A与泡沫板间先达到最大静摩擦力，之后发生相对滑动，A、B与泡沫板间的摩擦力最大均为 故A错误，B正确； C．B的摩擦力最大为 永远不会达到最大静摩擦力，不会发生相对滑动，故C错误。 D．加速度为0，速度为0；时，对A有 代入得 可作a-t图像 速度为a-t图像的面积，即 故D正确。 故选BD。 5. （25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用后撤去F，此后木板运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．时刻，物块的速度减为0 C．物块与木板间动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数均为 D．物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为 【答案】AD 【详解】AC．根据乙图可知，木板在1s~1.5s的加速度大小大于1.5s以后的加速度大小，说明1.5s之前物块和木板之间发生了相对滑动，一直到1.5s时物块和木板达到共速，根据v-t图像的图线斜率代表加速度可知，在1s~1.5s内，木板的加速度大小 在0~1.5s内，物块的加速度大小 假设木板与地面之间的动摩擦因数为，物块和木板之间的动摩擦因数为，那么木板在1s~1.5s内根据牛顿第二定律有 物块在0~1.5s内根据牛顿第二定律有 代入题中所给数据联立解得， 木板在0~1s内的加速度大小 木板在0~1s内受恒力F，根据牛顿第二定律有 代入数据可得，A正确，C错误； BD．补全物块的v-t图像如下图，根据v-t图像中图线与坐标轴围成的面积代表位移可知，在0~1.5s内木板的位移 在0~1.5s物块的位移 在1.5s后物块和木板之间依然有相对滑动，此时木板根据牛顿第二定律有 代入数据有木板的加速度大小 物块的加速度大小 那么木板继续运动到停止所需要的时间 物块继续运动到停止所需要的时间 所以物块速度减为0的时间为3s，而且木板比物块先停止运动，那么在1.5s到物块停止运动的时间内，木板的位移 物块的位移 物块最终停止的位置与木板右端的距离为，B错误，D正确。 故选AD。 6. （25-26高一下·河北沧州·开学考试）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为0.5μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A相对B开始滑动 B．当时，A的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．当F足够大时，B的加速度会超过 【答案】C 【详解】AD．根据题意可知，A、B两物块间最大静摩擦力为，B物块与地面间的最大静摩擦力为，A相对B开始滑动时B的加速度最大，设为，由牛顿第二定律有 对A、B两物块整体，由牛顿第二定律有 联立解得， 即当时，A相对B开始滑动，当F足够大时，B的加速度不会超过，故AD错误； B．当，A相对B静止，对A、B两物块整体，由牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．结合AD分析可知，当时，A、B两物块加速度相同，均为，故C正确。 故选C。 7. （2026·河南安阳·模拟预测）（多选）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在光滑水平桌面上，物体A的质量为4kg，C的质量为2kg，A、C与B间的动摩擦因数均为0.3。设B足够长，A、C不会从B上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。现对A施加一水平向右的拉力，拉力与时间的数值关系为（式中各物理量均为国际单位），则下列说法正确的是（　　） A．当B为轻质板时，5s时A与B开始相对滑动 B．当B为轻质板时，B板的最大加速度为3m/s2 C．当B的质量为4kg时，物体C的最大加速度为2m/s2 D．当B的质量为4kg时，10s时物体C的速度为11.9m/s 【答案】CD 【详解】AB．当B为轻质板时，当C与B的静摩擦力达到最大时，有 可得C的最大加速度为 对整体，当整体的加速度为时，有 解得，此时 即8s时，C与B开始相对滑动。B为轻质板，可知其合外力恒为零，因为可知B与A保持相对静止，加速度不受限制，故AB错误； C．当B的质量为4kg时，因为 对B、C整体，可知当A、B的静摩擦力达到最大值，有 解得 可知物体C的最大加速度为，故C正确； D．当B的质量为4kg时，对A、B、C整体，加速度为时，有 解得 可得此时 则，整体做加速运动，物体C做加速度为的匀加速运动，可知，根据动量定理有 开始拉力大小为，则拉力F的冲量为 可得 可得10s时物体C的速度为，故D正确。 故选CD。 8. （25-26高一上·山西·月考）如图所示，质量M=2kg的足够长木板静止在光滑水平面上，木板上静置一质量m=1kg的物块，现对物块施加大小F1=3N、方向水平向右的拉力，当物块向右运动L=1m时撤去向右的拉力，当物块与木板的速度相同时，立即对物块施加大小F2=3N、方向水平向左的拉力（图中未画出）。物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，取重力加速度大小g=10m/s2，将物块视为质点。求： (1)刚撤去向右的拉力时，物块的速度大小v1； (2)从刚撤去向右的拉力到物块与木板的速度相同，物块运动的距离x1； (3)施加向左的拉力后，物块向右运动的距离x2。 【答案】(1)2m/s (2)1.5m (3)0.25m 【详解】（1）设物块受到向右的拉力时，物块的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有 解得 设向右的拉力作用的时间为t1，根据匀变速直线运动的规律有 解得 根据速度时间关系可得 解得 （2）设物块受到向右的拉力时，木板的加速度大小为a2，对木板，根据牛顿第二定律有 解得 刚撤去向右的拉力时，木板的速度大小 解得 设从刚撤去向右的拉力到物块与木板的速度相同，物块的加速度大小为a3，根据牛顿第二定律有 解得 设从刚撤去向右的拉力到物块与木板的速度相同的时间为t2，有 解得 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （3）设从物块刚受到向左的拉力到物块的速度为0，物块的加速度大小为a4，根据牛顿第二定律有 解得 物块刚受到向左的拉力时的速度大小 解得 根据匀变速直线运动的规律有 解得 9. （2017·黑龙江大庆·一模）（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g＝10，则（　　） A．滑块的质量m＝2kg，木板的质量M＝4kg B．当F＝8N时，滑块的加速度为1 C．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.2 D．当0＜F＜6N时，滑块与木板之间的摩擦力随F变化的函数关系 【答案】BD 【详解】AC．当，滑块木板一起加速，对整体由牛顿第二定律 由图乙，时，代入得 当，滑块木板相对滑动，对长木板受力分析， 即 由图乙，该段直线过点和，解得，故AC错误； B．相对滑动后，滑块加速度仅由滑动摩擦力提供，已相对滑动，滑块加速度仍为，故B正确； D．当0＜F＜6N时，滑块与木板之间的摩擦力随F变化的函数关系，故D正确。 故选BD。 10. （2026·江西·模拟预测）如图所示，一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为和的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数均为，水平恒力作用在物块上。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若，则物块、木板相对地面都静止不动 B．若，则与轻质长木板将发生相对滑动 C．若，则物块所受摩擦力大小为 D．若，则物块的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．A与木板间的最大静摩擦力 当，则木板与AB保持相对静止，整体在外力F作用下匀加速运动，故A错误； B．若，则A与长木板仍保持相对静止，故B错误； C．若，A在木板上滑动，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻木板质量不计，所以B的加速度 对B受力分析，则摩擦力为，故C错误； D．，B和木板整体受到的摩擦力为滑动摩擦力2N，轻质木板质量不计，所以B的加速度仍为，故D正确。 故选D。 11. （2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。 故选C。 12. （24-25高三下·甘肃·阶段练习）（多选）如图所示，水平平板小车放在光滑水平地面上，两小朋友（均视为质点）坐在水平平板小车上，相互间不接触。他们与小车间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其中小朋友乙的质量大一些。现用逐渐增大的水平力沿水平地面拉动平板小车，下列说法正确的是（　　） A．小朋友甲相对小车先发生滑动 B．两小朋友同时发生相对滑动 C．相对小车发生滑动前，小朋友乙的加速度较大 D．小朋友乙所受的摩擦力一直较大 【答案】BD 【详解】ABC．由牛顿第二定律可知，甲、乙不与平板小车发生相对滑动的最大加速度，同时也是二者与平板小车发生相对滑动后的加速度，均为，甲、乙与平板小车间同时发生相对滑动或甲、乙与平板小车间同时不发生相对滑动，且甲、乙的加速度始终相同，选项A、C错误，选项B正确； D．又水平方向的摩擦力提供合力，，加速度相同，质量大的小朋友乙所受的摩擦力大，选项D正确。 故选BD。 13. （2025·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一质量mC=1kg足够长的长木板C静止于水平面上，它与水平面之间的动摩擦因数为µ1=0.1。A、B两滑块（可视为质点）放置在长木板C上，质量分别为mA=1kg、mB=2kg，它们与长木板C之间的动摩擦因数均为µ2=0.5。现让A、B滑块以不同的速度沿同一直线上往相反方向开始滑动，速度大小分别为v1=4m/s、v2=10m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求： (1)当A、C相对静止时，滑块B的速度大小； (2)长木板C从开始运动到停止滑行的位移大小。 【答案】(1)5m/s (2)4.5m 【详解】（1）设滑块A经过时间t1相对地面静止，此时C滑块的速度为v3，对A滑块，由牛顿第二定律可得 由运动学公式 对C，由牛顿第二定律可得， 设再经过时间t2，A、C相对静止，它们的速度为vAC，则 解得，， 由题意可知，在内，B滑块做匀减速直线运动，对B滑块，由牛顿第二定律可得 由运动学公式可知，A、C相对静止时，设滑块B的速度大小为v2B，则 解得 （2）在时间内，滑块C受力情况不变，故一直做匀加速直线运动，则这段时间内的位移为 因A、C对静止时，它们相对地面的速度 设A、C滑块一起加速直到与B滑块速度相同所用时间t3，加速度为aAC，此时A、B、C三者的速度为vABC，对A、C滑块整体，由牛顿第二定律可得 对A、C滑块整体，由运动学可知 对B滑块，由运动学可知 则在t3时间内，C滑块的位移为 由题意可知，当A、B、C三者速度相同时，它们一起做匀减速直线运动，设加速度大小为a，对A、B、C整体，由牛顿第二定律可得 则A、B、C三者发生的位移大小 故长木板C滑行的位移大小为 14. （2024·山西吕梁·二模）如图所示，倾角为的足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上放着一个质量为的长木板。木板的下端距斜面底端的距离足够大，A、B是木板的两个端点，A点离滑轮足够远，P、C是木板上的两个点，A、P两点间距离为，木板的上端A点放着一个可以看成质点的质量的物块，物块与AP间的动摩擦因数，物块与PC间的动摩擦因数，物块与CB间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数。在木板的上端通过一根绕过定滑轮的轻质细绳与一质量为的重物相连，重物距地面足够高，不计滑轮的质量和细绳与滑轮之间的摩擦力。开始时均静止，绳处于拉直状态，现同时释放木板，物块和重物，当物块下滑时恰好到达P点，此时迅速摘掉重物，同时斜面变得光滑，物块运动到C点时与木板共速，。求： (1)物块在AP段运动的时间； (2)所挂重物的质量； (3)PC的长度； (4)当物块与木板共速时，木板恰好与斜面上固定的挡板（图中未画出）发生弹性碰撞，木板第二次与挡板碰撞前，物块没离开木板，求CB长度的最小值（结果可以用分数表示）。 【答案】(1)1s (2)34.5kg (3)8m (4)3.3m 【详解】（1）去掉重物前对物块，根据牛顿第二定律 得 物块的位移 得 此时速度 （2）未去掉重物前对木板，根据运动学公式 得 此时速度 根据牛顿第二定律 对重物根据牛顿第二定律 得 （3）去掉重物后，对物块根据牛顿第二定律 得 对木板根据牛顿第二定律 得 设板经时间把速度减到零，可得 内板的位移 内块的位移 板速度刚减到零时物块的速度 设再经过二者达共速，对物块根据牛顿第二定律： 得 对木板根据牛顿第二定律 得 根据运动学公式 得 内物块的位移 内木板的位移 则 （4）碰撞后，对物块 可得 对木板 可得 求共同速度过程，根据 ， ， 解得 第一次碰撞到第二次碰撞的时间 根据 可得 15. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，卡车上载有一块长木板，木板后端放置一箱货物（可视为质点），木板和货物质量相等，均为，货物与木板间的动摩擦因数为，木板与卡车间的动摩擦因数为，卡车以的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现正前方处有障碍物，立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。 (1)若，，卡车以木板和货物均不会相对卡车滑动的最大加速度刹车，通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞？ (2)若，，卡车刹车的加速度，最终木板停止运动时恰好未与驾驶室相撞，求木板前端与驾驶室的初始距离和木板停止运动时货物的速度。 【答案】(1)能够避免相撞 (2)，，方向与相同 【详解】（1）设货物与木板不发生相对滑动的最大加速度为，根据牛顿第二定律 解得   设木板与货物相对静止，相对于卡车不发生相对滑动的最大加速度为，根据牛顿第二定律 解得   ，卡车以刹车，根据运动学公式 可知能够避免相撞。 （2）设卡车从刹车到停止，位移为，根据运动学公式   设货物的加速度为，根据牛顿第二定律 解得 设木板的加速度为，根据牛顿第二定律 解得   设木板减速至0的位移为，时间为，根据运动学公式，   木板前端与驾驶室的距离   此时货物的速度 方向与相同（或向前）。 16. （24-25高一下·湖南·月考）如图所示，一倾角为、足够长的传送带始终以的速度逆时针匀速运转，长度未知的木板B上放一可视为质点的物块A（A一开始在距B右端1m处），两者同时由静止开始释放，释放时木板距传送带底端的距离，传送带底端有一固定挡板，木板B与挡板碰撞后立即以等大的速度反弹。木板B的质量为，物块A的质量为，且，木板B与传送带间的动摩擦因数，物块A与木板B间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，不计其它阻力。求：    (1)物块A和木板B开始运动时加速度的大小和； (2)木板B从释放至第一次与挡板相碰时A在B上留下的划痕； (3)若木板B从释放到第一次到达最高点的过程中物块A不从B上掉落，木板B的最小长度。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）释放后，B受传送带向下的滑动摩擦力，由于大于，B比A运动得快，则 解得 由 解得 （2）设经时间木板B与传送带速度相同，则 解得 同速后由于 故木板B与传送带相对静止一起匀速运动，物块A继续加速，设再经时间物块A与B及传送带速度相同，则 解得 此时A与B的相对位移为 同速后A会相对于B下滑，有 解得 则B的合力 木板B仍匀速至与挡板相碰，直到与挡板相碰的时间为， 这段时间A相对B的位移为 由于，所以A在B上留下的划痕为 （3）第一次碰后B向上减速运动的加速度大小为，则 解得 碰后B上升到最高点所用的时间 碰后B上升到最高点向上运动的位移的大小为 碰撞时A的速度大小为 时间内A向下运动的位移的大小为 因此 此时A刚好到达木板的最左边，则木板的最小长度为。 学科网（北京）股份有限公司 $