2025-2026学年青岛版数学七年级下册期末考试 模拟卷

**基本信息** 立足青岛版七年级下册知识，以中华武术动作抽象、《九章算术》算筹图等为情境，通过三角板动态叠放、“相异数”定义新运算等问题，分层考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、平行线判定等|第3题将武术动作抽象为角度计算，体现几何直观| |填空题|5/15|因式分解、方程组解的应用等|第13题以跳远成绩为背景，考查垂线段性质，落实应用意识| |解答题|8/75|实数运算、几何推理、新定义问题等|第22题三角板动态叠放探究角度关系，第23题“相异数”运算，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年青岛版数学七年级下册期末考试 模拟卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）若为正整数，则表示的是 A. 个相加 B. 个相加 C. 个相乘 D. 个相乘 2.（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为 A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3.（3分）中华武术，博大精深小明把如图所示的武术动作抽象成数学问题如图，已知，，，，则的度数是 A. B. C. D. 4.（3分）下列图形中，由能判定的是 A. B. C. D. 5.（3分）如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为 A. B. C. D. 6.（3分）下列是关于方程组的两种解法：  方法一：由①②可消去  方法二：由①②可消去  下列判断正确的是 A. 方法一对，方法二不对 B. 方法一不对，方法二对 C. 方法一对，方法二也对 D. 方法一不对，方法二也不对 7.（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为 A. B. C. D. 8.（3分）用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是 A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 9.（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是 A. B. C. D. 10.（3分）下列变形属于因式分解的是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）分解因式：______. 12.（3分）关于、的方程组的解满足，则的值为 ______ . 13.（3分）如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是 ______ . 14.（3分）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则__________ 15.（3分）若单项式与的积为，则______ ；  若与的积是，则______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（16分）计算： (1) (2)； (3)； (4)； 17.（6分）先化简，再求值：，其中 18.（7分）如图，直线、相交于点，射线在内部，且过点作  若，求的度数；  若，那么平分吗？为什么？ 19.（7分）如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图保留作图痕迹  在图中作出的中点；  在图中作出的重心.  20.（7分）如图，在中，平分，，  求证：；  若，求的度数. 21.（10分）如图所示，已知，，点是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点，连接  证明：；  若三角形的三内角之和为，证明：；  如图，设的平分线交于点，若，求的大小. 22.（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中， ， ， ）． (1)若，则__________； (2)如图，__________；若点在的上方，设，则__________用含的式子表示； (3)当且点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合．①当如图时，直接写出__________﹔ ②当时，直接写出__________； (4)在的条件下，当且点在直线的上方，中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为__________，若不存在，请说明理由． 23.（10分）对任意一个三位数 ，如果 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为 ． 例如 ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为 ，所以 ． (1)计算： ； (2)若三位数 的百位数字为 ，十位数字为 、个位数字为 ，通过例如 与中的计算结果，你发现 的值等于 __________用含有 、 、 代数式表示 (3)若 ， 都是“相异数”，其中： ，  ， ， ， 都是正整数，规定： 当 时，求 的最大值． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】C: 3.【答案】D 4.【答案】A; 5.【答案】B: 6.【答案】A, 7.【答案】A; 8.【答案】D, 9.【答案】D; 10.【答案】A: 11.【答案】3(a+3)a-3), 12.【答案】0， 13.【答案】垂线段最短 14.【答案】24 15.【答案】-20；8. 16.【答案】 【小题1】 :+( -2 :(3.14-x)0=-1+4÷1 =-1+4=3 【小题2】 解：（-2z2)3+4.z2 =-8x6+x6 =-7x6 【小题3】 解：(5x2g-10xy2）÷5y =x-2y 【小题4】 解：(a-b)2+b(a-) a2-2ab+62+ab-62 =a2-ab 17. 【答案】 解：e+22+e+20e-2到+21- =02+4+4+02-4+2r-2r2 =6m, 当=时 2 1 原武=6x二=3 ； 18 【答案】 解：(1)：0F⊥0E ,∠E0F=90° LC0F=54°， .∠D0E=180°-∠E0F-∠C0F=180°-90°-54°=36°， .·∠DOE=2LBOE 1 .LB0E=-LD0E==×36°=18° 2 2 :∠B0E的度数为18°； (2平分，理由如下： LC0F=LD0E,LC0F+LD0E=90°， LC0F=∠D0E=45°， ZDOE=2ZBOE, ∠B0E=22.5° ∠D0B=∠D0E+∠B0E=67.5°， ∠B0F=∠E0F-∠B0E=90°-22.5°=67.5°， ..∠DOB=∠BOF .OB平分LD0F ； 19.【答案】（1)如图1，点D即为所求. (2)如图2，分别取BC,AC的中点D,E,连接AD,BE相交于点O, 则点0即为所求， 图1 图2 第页，共页 20.【答案】 (L)证明：：BE∥GF ..42=LCBE .·∠1=∠2， ∴.∠1=∠CBE .DE∥BC; (2)解：DE/∥BC,∠ADE=50° .∠ABC=∠ADE=50° ·,BE平分∠ABC, ∠CBB=LABC=1x50=25°， .BE/∥GF ∴.∠2=∠CBE=25°，即∠2的度数为25° 21 【答案】 解：（①）如图1，AD∥BC .∠D+LDCB=180°，又∠A=∠DCB, .LD+LA=180°， .AB//CD: (2)由(1)得LABC+∠BCD=180°， 由已知得2∠2+∠ECB+2L1=180°， :1+2=90-1∠BCB, 2 在△BCF中得∠F+∠ECB+1+∠2=180°， 即∠F+∠BCB+90°-1∠ECB=180, 2 :2∠F+∠ECB=180°： (3)如图2，CG平分LBCF, LECB=∠1+2∠30， 由(2)得LF+LECB+∠1+∠2=2LF+LECB, LF=∠1+∠2②， 由AD∥BC, ..ZD ZABC=242 又∠D=∠DEC, 即∠D=22=∠1+2∠3③， 将@②3代入(2)中结论，即41+43=180 .∠1+∠3=45°，即∠FCG=∠1+∠3=45°. 图1 图2 此题主要考查了三角形的内角和， 22 【答案】 【小题1】 145° 【小题2】 DCB 180°-8 【小题3】 45° 120° 【小题4】 60°或45°或75° 23. 【答案】 第页，共页 掌握平行线的性质是解答该题的关键 【小题1】 解：F(243)=(423+342+234)÷111=9; F(569)=(659+965+596)÷111=20; 【小题2】 a+b+c 【小题3】 解：8，t都是“相异数”，s=100x+32,t=150+y, ..F(s)=(302+10z+230+x+100z+23)÷111=x+5, F(t)=(510+y+100y+51+105+10划)÷111=y+6· .F(t)+F(s)=18, .x+5+y+6=x+y+11=18, .∴.x+y=7. :1≤x≤9,1≤y≤9，且x,y都是正整数， {-6{6{-{-或{-{g- s是相异数”， .≠2，x≠3 t是"相异数“”， ∴.y卡1，y≠5 {&*{5{ y=31y=2 {图{阳9{阳- 1F(t)=9 F(s) F(s) =1或k= F(s)5 形= F()2 F(t) F(G)4 :k的显大值为 4 ； 第页， 共页