精品解析：河北省唐山市路南区2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟考试数学试卷

2025-2026学年度九年级中考模拟 数学试卷 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的实际意义，解题关键是明确题意，规定零上温度记为正数，则零下温度记为负数． 【详解】零上记作， 零下应记作， 故选C． 2. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 已知算式的值为1，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. － C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的除法，由商为1结合“有理数的除法法则”解题是关键． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为， 故选D 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项C中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：C． 5. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 6. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，且，即可作答． 【详解】解：∵， 结合图象，得， 故选：A 7. 如图，，点在上．下列说法正确的个数是（ ） ①；②；③；④点在的中垂线上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形“等边对等角”及“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”是解题的关键． 先根据等腰三角形“等边对等角”的性质判断是否成立；再依据等腰三角形“三线合一”的性质，判断点是否在的中垂线上；最后分析点为上任意一点时，与是否一定成立，从而统计正确说法的个数． 【详解】解：， ， 正确； ， 点在的中垂线上， 正确； 点为上任意一点，不一定是中点， ， 错误； 不一定成立， 错误； 正确的说法有，共个， 故选：． 8. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，根据分式的性质进行化简，然后取特殊值即可求解． 【详解】解：∵且为正整数， 取时，， ， ∴表示的值的点落在段③， 故选：C． 9. 如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（ ） A. 减少 B. 减小 C. 增大 D. 增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两内角之和是解题的关键． 由，，可得，从而，即可得的变化情况． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴当减少时，增大． 故选：D． 10. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 11. 在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ） A. 平分 B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形的中位线的性质，由旋转可得，证明，，可得，结合三角形的中位线的性质可得，可得四边形是平行四边形，进一步可得答案． 【详解】解：当点不与点，重合时，将绕点逆时针旋转，使点，重合， ∴， ． 同理可得． ∴．且，，，，共线． 点，分别是，的中点， ． 四边形是平行四边形， 当时， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：B． 12. 如图，在矩形中，，，点E在上，，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，如图所示，在上方作，使得，以点为圆心，以为半径作，连接，过点作于点Q，作于点J，得到点P在上运动，证明四边形是矩形，由解直角三角形的计算得到，由勾股定理得到，当点共线时，的值最小，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，在上方作，使得，以点为圆心，以为半径作，连接，过点作于点Q，作于点J， ∴，此时点P在上运动， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∴中，，， ∴， ∴，， ∴， 在中， ∵， ∴当点共线时，的值最小，最小值为，   故选：B ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则一定有，“”中应填的符号是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边乘同一个负数时不等号方向改变，据此判断即可． 【详解】解：， ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到，则与的面积比为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质进行求解． 【详解】解：由图形可知，， ∵， ∴, ∴与的面积比为． 15. 已知关于的方程的一个根是，则另一个根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元一次方程，若是一元二次方程（是常数且）的两个根，则，． 设方程的另一个根为，根据一元二次方程根与系数的关系得到，计算即可得到答案． 【详解】解：设方程的另一个根为， ， ， 故答案为： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线、上的动点．已知点R为抛物线上另一个动点，当平分，且时，则点Q的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据抛物线图象的性质得到，，则轴，点P在上方，点R在下方，过点P作轴于点，过点R作轴于点，作延长线于点G，则轴，轴，设，分别表示出值，证明，得到，则，在中根据正切值的计算得到，结合题意，分类讨论：当点在的位置时；当点在的位置时；列式求解即可． 【详解】解：抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2， ∴，即， 当时，，即， ∴轴， 如图所示，当点P在y轴右侧时，点P在上方，点R在下方，过点P作轴于点，过点R作轴于点，作延长线于点G，则轴，轴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点在抛物线的图象上， ∴设， ∴，， ∴，，，，， 根据作辅助线得到，， ∴，且平分， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点在抛物线的图象上， ∴设， ∵， ∴如图所示，当点在的位置时，，过点作轴于点，则轴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，则 ∴， 整理得，， ∴， ∴，； 当点在的位置时，，过点作轴于点，则轴， ∴， ∴，则， 整理得，， ∴， ∴，； ∴，， ∴或； 当点P在下方，点R在上方，如图所示，设， 同理可证，得到， ∴， ∴， 在中，， ∴同上可得，，即， ∴，； 当点在y轴左侧时，， ∵当平分， ∴此种情况不符合题意； 综上所述，或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为． （1）求路线上所有数字的和； （2）若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【详解】解：（1）． 答：上所有数字的和为； （2）根据题意得：，解得：． ∴符合条件的的正整数解为． 18. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：与的和大于1 与的和大于1． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1）200，800 （2） 则补全条形统计图为： （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求解概率，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）由D艺术类的人数除以占比即可求解本次抽取调查的学生，用2000乘以喜爱“B科技类”的占比即可求解该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数； （2）先求出C文学类的人数，即可补全条形统计图； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽取调查的学生共有（人）， 该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为：（人）， 故答案为：200，800； 【小问2详解】 解：C文学类的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种. （恰好选中甲和乙）． 21. 已知优弧所在的半径为，弦，点为优弧上一点，设的长为，以点为旋转中心，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，如图1， （1）求点到的距离； （2）点落在优弧上时，求的值； （3）线段与优弧有两个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，得出是等边三角形，，利用的正弦值求出的长即可得出答案； （2）根据圆周角定理得出点落在优弧上时是的直径，根据旋转的性质，结合等腰三角形“三线合一”的性质得出，利用弧长公式即可得出答案； （3）根据得出当与相切时，与有一个交点，此时为直径，求出此时的值，结合（2）中结论即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，连接，，作于， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴点到的距离为． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段， ∴， ∵点落在优弧上， ∴是的直径， ∵，， ∴，， ∵的半径为， ∴． 【小问3详解】 解：如图所示， 由（2）可知点落在优弧上时， ∴时，点在内部，与有一个交点， ∵， ∴当与相切时，与有一个交点，此时为直径， ∴， 当时，点在外部，线段与有一个交点， ∴线段与优弧有两个公共点时，的取值范围为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，正比例函数与相交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）若，求k的值； （3）若点C到x轴的距离小于1，请直接写出k的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3），且 【解析】 【分析】（1）分别把和代入直线进行求解即可； （2）由题意可设，由（1）可得：，然后可得，则有或，进而问题可求解； （3）由题意可设，代入正比例函数得：，然后可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：把代入直线得：，解得：， 把代入直线得：， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意可设，由（1）可得：， ∵， ∴， 解得：， ∴或， 代入正比例函数得：或， ∴或； 【小问3详解】 解：由题意可设，代入正比例函数得：， ∵点C到x轴的距离小于1， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，且． 23. 综合与实践 活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题 问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集． 信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是． 小彬：该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如下表所示： 每日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的成本（元） 55 50 45 40 小颖：该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段所示，所在直线与纵轴的交点为（其中）； 小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）． 问题解决： （1）根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______； （2）当时，解决下列问题： ①该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为______； ②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量； （3）若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润． 【答案】（1）一次； （2）①；②当日该饮品产量为102千克或78千克 （3）m的值为100，最大日销售利润为1600元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，正确找到相关的等量关系是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）①利用待定系数法即可解答； ②根据题意列方程，即可解答； （3）求得，根据题意表示出日销售利润，根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的一次函数， 设饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 把代入可得， ， 解得， 所以饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 故答案为：一次；； 【小问2详解】 解：①当时，设饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 把代入可得， 解得， 所以饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为， 故答案为：； 解：②由题意，得， 即． 解，得，，且均符合题意． 答：当日该饮品产量为102千克或78千克． 【小问3详解】 解：设与x之间的关系式为， 将分别代入，得 解，得 ． 设该饮品日销售利润为w元． 则． 由此可知，当时，w是x的二次函数． ， ， ∴抛物线开口向下，w有最大值． 且每日产量为80千克时，可获得最大销售利润， ， 解，得，经检验是上述方程的解． 当，时，． 答：m的值为100，最大日销售利润为1600元． 24. 如图在中，，，点在边上，满足．点是折线上任意一点，且不与的顶点重合．将沿PD翻折，得到． （1）的长为_______． （2）当点是中点时，求的值． （3）当时，求的值． （4）当点在直线上方时，若与重叠部分为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）8 （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）过点作，结合等腰三角形的性质，根据，求得，即可求解； （2）过点作，根据，求得，根据勾股定理求得，根据，求得的长，即可求得的长，再根据勾股定理即可求出的值； （3）分两种情况：当点在边上时，当点在边上时，分别求解即可； （4）当于点时，为临界情况，计算出此时的长，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ． ，， ， ． 【小问2详解】 解：如图2，过点作， ∵点是中点， ． ， ， ． ． ， ． ． ． 【小问3详解】 解，①如图，当点在边上时，过点作于点， ， ． ， ． ． ， 设，则， ． ． ，解得． ． ． ②如图，当点在边上时，过点作于点， ， ． ． ， ． ． ， 设，则， ． ． ，， ． ，解得． ． ． 综上所述：的值为或． 【小问4详解】 ①当点在边上时， 如图，当于点时，过点作于点， ， ， 设，则． ． 由折叠可知，，，， ． ． ，解得． ． ． ②当点在边上时， 如图，当于点时，过点作于点， ， ∴设，则， ． 由折叠可知，，， ． ． ， ，解得． ，． ． ． ． 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度九年级中考模拟 数学试卷 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知算式的值为1，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. － C. D. 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 7. 如图，，点在上．下列说法正确的个数是（ ） ①；②；③；④点在的中垂线上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 9. 如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（ ） A. 减少 B. 减小 C. 增大 D. 增大 10. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 11. 在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ） A. 平分 B. C. 平分 D. 12. 如图，在矩形中，，，点E在上，，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则一定有，“”中应填的符号是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到，则与的面积比为________ 15. 已知关于的方程的一个根是，则另一个根为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与抛物线的一个交点为A，点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线、上的动点．已知点R为抛物线上另一个动点，当平分，且时，则点Q的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为． （1）求路线上所有数字的和； （2）若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解． 18. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． （1）被污染的整式________；________； （2）已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 19. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 21. 已知优弧所在的半径为，弦，点为优弧上一点，设的长为，以点为旋转中心，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，如图1， （1）求点到的距离； （2）点落在优弧上时，求的值； （3）线段与优弧有两个公共点时，直接写出的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，正比例函数与相交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）若，求k的值； （3）若点C到x轴的距离小于1，请直接写出k的取值范围． 23. 综合与实践 活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题 问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集． 信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是． 小彬：该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如下表所示： 每日产量x（千克） 30 60 90 120 每千克的成本（元） 55 50 45 40 小颖：该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段所示，所在直线与纵轴的交点为（其中）； 小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）． 问题解决： （1）根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______； （2）当时，解决下列问题： ①该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为______； ②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量； （3）若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润． 24. 如图在中，，，点在边上，满足．点是折线上任意一点，且不与的顶点重合．将沿PD翻折，得到． （1）的长为_______． （2）当点是中点时，求的值． （3）当时，求的值． （4）当点在直线上方时，若与重叠部分为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $