第十章整式的乘法与除法单元检测模拟试卷2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 本试卷聚焦整式乘除单元核心知识，通过纳米材料、电子元件等科技情境及图形面积验证代数恒等式，融合运算能力与几何直观，梯度覆盖基础巩固与创新应用，适配七年级单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂的运算、乘法公式辨析|基础概念辨析（如第1题运算正确性判断）| |填空题|5/15|科学记数法、代数式求值|含阅读材料题（14题结合幂的表示）| |解答题|8/75|图形面积与代数恒等式、阅读探究|图形操作验证公式（19题）、阅读材料探究（17题），体现推理与创新意识|

2026年青岛版数学七年级下册第十章整式的乘法与除法单元检测模拟试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 2.（3分）下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 3.（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是 A. B. C. D. 4.（3分）若为正整数，则表示的是 A. 个相加 B. 个相加 C. 个相乘 D. 个相乘 5.（3分）已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是 A. B. C. D. 6.（3分）我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是 A. B. C. D. 7.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 8.（3分）某种纳米材料的粒径可小至米，将数据用科学记数法可表示为 A. B. C. D. 9.（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是 A. B. C. D. 10.（3分）如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道 A. 正方形的边长 B. 正方形的边长 C. 正方形的边长 D. 正方形的边长 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）已知，，则______. 12.（3分）__________. 13.（3分）计算：______ . 14.（3分）阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含，的代数式表示  解：因为，，所以  一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案：______；  解决问题：若，，试用含，的代数式表示______. 15.（3分）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占将用科学记数法表示应为 ______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（16分）计算：  ；  ；  ；  利用乘法公式计算： 17.（10分）阅读材料：若满足，求的值.  解：设，，则，  所以  请仿照上例解决下面的问题：  简单运用：已知，，则______；  提升运用：已知，，求的值；  问题发现：若满足，求的值. 18.（8分）已知，，求：  的值；   的值． 19.（14分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图    上述操作能验证的等式是 ______ 填字母  A.  B.  C.  应用你从选出的等式，完成下列各题：  ①已知，，求的值；  ②计算：；  ③计算： 20.（6分）先化简，再求值：，其中 21.（5分）已知，求代数式的值. 22.（8分）小端同学在计算： 时，解答过程如下． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 (1)小端同学的解答从第__________步开始出错． (2)请写出正确的解答过程．并求出当时，该代数式的值． 23.（8分）对于任何数，我们规定；例如：  按照这个规定，请你化简：；  按照这个规定，当时，求的值. 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】D; 2.【答案】D; 3.【答案】C; 4.【答案】C; 5.【答案】A; 6.【答案】B; 7.【答案】A; 8.【答案】B; 9.【答案】C; 10.【答案】C; 11.【答案】  12.【答案】 13.【答案】  14.【答案】 ；  15.【答案】  16.【答案】    ；      ；      ；          17.【答案】，，  ，  ，  ，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，          ；  ，，  ，  ，  ，  ，    18.【答案】解：，，  ；  ，，  ，  ，  ，  ．;   19.【答案】图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，  拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为，  所以有，  故选：；  ①，即，而，  ；  ②原式…  …  ；  ③          20.【答案】解：原式      当时，原式  21.【答案】解：，  ，  原式            22.【答案】 ; 23.【答案】;由题意得：      ；  由题意得：        ，  ，  ，  原式  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $