第10章整式的乘法与除法题型突破（27题型）2025-2026学年青岛版数学七年级下册

第10章整式的乘法与除法题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（27题型） 题型1：同底数幂的乘法 1．在等式a2•（﹣a）•（　　）＝a11中，括号内的代数式应是（　　） A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9 2.计算的结果是 ． 3.计算： (1)；(2)． 题型2：同底数幂乘法的逆用 1．已知，，则等于（   ） A． B． C． D．1 2.计算：，，则 ． 3.已知，，求的值． 题型3：幂的乘方 1．已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．计算： ； 3.计算：． 题型4：幂的乘方的逆用 1．若，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 题型5：积的乘方 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： (1)；(2)． 题型6：积的乘方的逆用 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.若2x+6y﹣3＝0，则4x•64y＝　 　． 3.已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 题型7：同底数幂的除法 1.计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 2.已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 　 　． 3．计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 题型8：0指数幂与负整数指数幂 1.在0，2，（﹣3）0，﹣2这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣2 2.下列计算正确的有（　　） ①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.计算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2． 题型9：科学记数法 1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2.已知卫星速度是，则卫星运行走过的路程是 m． 3.每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为 　 g． 题型10：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 2.如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 3．计算 （1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 题型11：单项式乘以多项式 1.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 2.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 3．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 题型12：多项式乘以多项式 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 2．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 3.化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）． 题型13：整式的乘法与求字母值 1.若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2 2.若（x﹣3）（2x2+mx﹣5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D． 3.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 题型14：整式的乘法中的不含某项或无关问题 1.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 2.已知A＝x2+3x﹣a，B＝﹣x，C＝x3+3x2+5，若A•B+C的值与x的取值无关，当x＝﹣4时，A的值为（　　） A．0 B．4 C．﹣4 D．2 3.如果展开后不含项，那么__________． 题型15：整式的乘法中的错解题目问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 3.在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果． 题型16： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 题型14：判断能否用平方差公式进行运算 1．下面各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 题型15：运用平方差公式进行运算 1.在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 2.计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 3.计算：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）．（2）（）（）． 题型16：运用完全平方公式进行运算 1．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2；（2）（y）2． 题型17：运用完全平方式求值 1．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．±4 B．±2 C．2 D．4 2．已知整式是一个完全平方式，则符合M的整式有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若多项式是完全平方式，则的值为 ． 题型18：利用乘法公式进行简便运算 1．简便计算：． 2．用完全平方公式进行计算： （1）9.92；（2）2022；（3）（29）2 3.利用乘法公式进行计算： （1）992；（2）20242﹣2023×2025． 题型19：乘法公式面积验证 1.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 2.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 3.通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b2 题型20：通过对完全平方公式变形求值 1．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 3．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 题型21：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．如图1，一块边长为a的正方形纸板，先将其四个角各剪去一个边长为b的小正方形，然后将其折成如图2所示的无盖的长方体盒子，则这个长方体盒子的底面积为（    ） A． B． C． D． 3.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 4．如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积． 题型22：单项式除以单项式 1.计算（﹣m2n3）6÷（﹣m2n3）2的结果是（　　） A．m8n12 B．m5n2 C．﹣m8n12 D．﹣m5n9 2．已知，则“”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 3.计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 题型23：多项式除以单项式 1.计算（3x2y﹣6x3）÷（﹣2x）正确的是（　　） A． B． C． D． 2.计算的结果是　　 A． B． C． D． 3.计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____． 题型24：整式乘除混合运算 1．若，则下列各式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 2．对任意整数n，整式的值都能（   ） A．被10整除 B．被9整除 C．被8整除 D．被7整除 3.计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． 题型25：整式乘除化简求值 1．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1． 2.已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 3.已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）的值． 题型26：整式除法的遮挡、错看问题 1.已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（　　） A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6 2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（xy）＝3x2y﹣xy2xy （1）求所捂的多项式； （2）若x，y，求所捂多项式的值． 3.已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求： （1）B+A的值； （2）的值． 题型27：整式除法的应用 1.长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 2.若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（ ） A． B． C． D．3 3.红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 【答案】 第10章整式的乘法与除法题型突破2025-2026学年 青岛版七年级下册（27题型） 题型1：同底数幂的乘法 1．在等式a2•（﹣a）•（　　）＝a11中，括号内的代数式应是（　　） A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9 【答案】C． 2.计算的结果是 ． 【答案】/ 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型2：同底数幂乘法的逆用 1．已知，，则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 2.计算：，，则 ． 【答案】128 3.已知，，求的值． 【答案】 【详解】解：，， ． 题型3：幂的乘方 1．已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 2．计算： ； 【答案】 3.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型4：幂的乘方的逆用 1．若，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 题型5：积的乘方 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．计算： ． 【答案】 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型6：积的乘方的逆用 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若2x+6y﹣3＝0，则4x•64y＝　 　． 【答案】8． 3.已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 【答案】(1)125(2)见解析 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 题型7：同底数幂的除法 1.计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 【答案】A． 2.已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 　 　． 【答案】． 3．计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 题型8：0指数幂与负整数指数幂 1.在0，2，（﹣3）0，﹣2这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣2 【答案】D． 2.下列计算正确的有（　　） ①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 3.计算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2． 【答案】解：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2 ＝﹣12﹣1+2． ＝﹣11+2 ． 题型9：科学记数法 1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知卫星速度是，则卫星运行走过的路程是 m． 【答案】 3.每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为 　 g． 【答案】0.0014． 题型10：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 【答案】D． 2.如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 【答案】-5 3．计算 （1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 【答案】解：（1）原式＝﹣8xy3． （2）原式＝10x3． （3）原式＝（3m2）•4m6 ＝12m8． （4）原式＝a2b4c6•（﹣a6b3） ＝﹣a8b7c6． 题型11：单项式乘以多项式 1.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 【答案】C 2.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 3．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 【答案】 解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； 题型12：多项式乘以多项式 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 【答案】A 2．下列各式中，两式相乘得的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）． 【答案】﹣3y2 【解答】解：原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy ＝﹣3y2． 题型13：整式的乘法与求字母值 1.若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2 【答案】D． 2.若（x﹣3）（2x2+mx﹣5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D． 【答案】B． 3.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 【答案】﹣15． 题型14：整式的乘法中的不含某项或无关问题 1.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 【答案】D 2.已知A＝x2+3x﹣a，B＝﹣x，C＝x3+3x2+5，若A•B+C的值与x的取值无关，当x＝﹣4时，A的值为（　　） A．0 B．4 C．﹣4 D．2 【答案】B． 3.如果展开后不含项，那么__________． 【答案】1 题型15：整式的乘法中的错解题目问题 1.小轩计算一道整式乘法的题：（3x+2m）（5x﹣6），由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“﹣2m”，得到的结果为15x2﹣78x+72，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 2.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 【答案】﹣12x4+3x3﹣3x2． 3.在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果． 【答案】解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12， （x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝x2+x﹣6， 所以6+a＝8，﹣a+b＝1， 解得：a＝2，b＝3； （2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6． 题型16： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2， 答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2． （2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2． （3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000． 即这两个长方形喷泉池的总面积为20000． 题型14：判断能否用平方差公式进行运算 1．下面各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 题型15：运用平方差公式进行运算 1.在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 【答案】A． 2.计算的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 3.计算：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）．（2）（）（）． 【答案】解：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2． （2）（）（） ＝（﹣3y）2﹣（x）2 ＝9y2x2． 题型16：运用完全平方公式进行运算 1．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 【答案】A． 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2；（2）（y）2． 【答案】解（1）（4m+n）2 ＝（4m）2+2×4m•n+n2 ＝16m2+8mn+n2． （2）（y）2 ＝y2﹣2•y•（）2 ＝y2﹣y． 题型17：运用完全平方式求值 1．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．±4 B．±2 C．2 D．4 【答案】A 2．已知整式是一个完全平方式，则符合M的整式有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3．若多项式是完全平方式，则的值为 ． 【答案】8或/或8 题型18：利用乘法公式进行简便运算 1．简便计算：． 【答案】解：原式 ． 2．用完全平方公式进行计算： （1）9.92；（2）2022；（3）（29）2 【答案】解：（1）原式＝（10﹣0.1）2＝100﹣2+0.12＝98.01． （2）原式＝（200+2）2＝2002+2×200×2+22＝40000+800+4＝40804． （3）原式＝（30）2＝302﹣2×30900﹣30870.25． 3.利用乘法公式进行计算： （1）992；（2）20242﹣2023×2025． 【答案】解：（1）原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×100×1+12 ＝10000﹣200+1 ＝9801 （2）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 题型19：乘法公式面积验证 1.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 【答案】A． 3.通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b2 【答案】B． 题型20：通过对完全平方公式变形求值 1．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 3．已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)7(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解： ． 题型21：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 2．如图1，一块边长为a的正方形纸板，先将其四个角各剪去一个边长为b的小正方形，然后将其折成如图2所示的无盖的长方体盒子，则这个长方体盒子的底面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 【答案】B． 4．如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积． 【答案】， 【详解】解：． 当，时，． 则绿化的面积是多少，当，时的绿化面积为． 题型22：单项式除以单项式 1.计算（﹣m2n3）6÷（﹣m2n3）2的结果是（　　） A．m8n12 B．m5n2 C．﹣m8n12 D．﹣m5n9 【答案】A． 2．已知，则“”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.计算：32（x3y2z）3÷（﹣8x5y4z2）． 【答案】解：原式＝32×（x9y6z3）÷（﹣8x5y4z2） ＝﹣4x4y2z． 题型23：多项式除以单项式 1.计算（3x2y﹣6x3）÷（﹣2x）正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____． 【答案】 题型24：整式乘除混合运算 1．若，则下列各式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．对任意整数n，整式的值都能（   ） A．被10整除 B．被9整除 C．被8整除 D．被7整除 【答案】A 3.计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． 【答案】解：原式＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2 ＝3xy． 题型25：整式乘除化简求值 1．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1． 【答案】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab ＝a2﹣b2+b2﹣2ab ＝a2﹣2ab， 当a＝2，b＝1时，原式＝22﹣2×2×1 ＝4﹣4 ＝0． 2.已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 【答案】解：（1）A＝a2﹣ab+2ab﹣2b2﹣a2﹣4b2 ＝a2﹣a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4b2 ＝ab﹣6b2； 当 a＝1，b＝﹣3 时， A＝1×（﹣3）﹣6×（﹣3）2 ＝﹣3﹣6×9 ＝﹣3﹣54 ＝﹣57． （2）当 a＝6b 时， A＝6b•b﹣6b2 ＝6b2﹣6b2 ＝0． 3.已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）的值． 【答案】0 【解答】解：2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2） ＝2（x2﹣2x+1）﹣x2+2x+9x2﹣4 ＝2x2﹣4x+2﹣x2+2x+9x2﹣4 ＝10x2﹣2x﹣2， ∵5x2﹣x﹣1＝0， ∴原式＝2（5x2﹣x﹣1）＝2×0＝0． 题型26：整式除法的遮挡、错看问题 1.已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（　　） A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6 【答案】A． 2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（xy）＝3x2y﹣xy2xy （1）求所捂的多项式； （2）若x，y，求所捂多项式的值． 【答案】解：（1）设多项式为A， 则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1． （2）∵x，y， ∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4． 3.已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求： （1）B+A的值； （2）的值． 【答案】解：（1）B＝2x（x2x） ＝2x3+x2， A+B＝2x3+x2+2x； （2） ＝（2x）2（2x3+x2） ＝4x2﹣x3x2 x2﹣x3． 题型27：整式除法的应用 1.长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 【答案】C． 2.若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（ ） A． B． C． D．3 【答案】A． 3.红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这间陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数． 【答案】解：根据题意得：（5ax•3ax）÷（x•30x）＝15a2x2÷30x2a2， 则应该至少购买a2块这样的塑料扣板， 当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8张． 学科网（北京）股份有限公司 $