精品解析：山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量评估 七年级数学 一、单选题 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， 因此结果为，对应选项为C． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 如果，那么是线段的中点 C. 如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可． 【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意； B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意； C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意； D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 3. 下列成语所描述的事件为不可能事件的是（ ） A. 水到渠成 B. 空中楼阁 C. 木已成舟 D. 日行千里 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：“水到渠成”描述的是必然事件，故A选项不符合题意； B选项：“空中楼阁”描述的是不可能事件，故B选项符合题意； C选项：“木已成舟”描述的是必然事件，故C选项不符合题意； D选项：“日行千里”描述的事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故D选项不符合题意. 故本题应选B. 点睛： 本题考查了概率有关的概念. 如果事先可以肯定某事件一定能够发生，那么该事件是必然事件. 如果事先可以肯定某事件一定不能发生，那么该事件是不可能事件. 如果在一定条件下某事件可能发生也可能不发生，那么该事件是随机事件. 4. 如图，下列条件中不能判定直线的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行， 逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，不合题意 B. ∵ ∴，不合题意 C. ∵ ∴，符合题意； D. ∵ ∴，不合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 5. 有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（　　） A. 20％ B. 40％ C. 50％ D. 60％ 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵有五只灯泡，其中两只是次品， ∴从中任取一只恰为合格品的概率为：=60%． 故选D． 6. 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平而镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，垂线定义，根据平面镜反射光线的规律，可以求出，由垂线定义求出度数，再由两直线平行内错角相等即可求出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ， ， ， 故选：B． 7. 边长为的正方形如图所示，这个正方形的面积不能表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，正方形的面积可以直接用面积公式求，也可以把正方形分割成两个小正方形和两个小长方形求面积，也可以分成两个长方形求面积，即可判断． 【详解】解：根据图形，可知：边长为的正方形的面积可以表示为：或或， 故选：C． 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（       ） A. 6 B. 64 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】的展开式系数对应杨辉三角的第行，按规律推出的所有系数即可得到目标项的系数． 【详解】解：∵由题意可知，杨辉三角中下一行每个系数（两端的1除外）等于上一行相邻两个系数之和，对应的系数即第5行系数为， ∴对应的第6行系数为：，即； ∴对应的第7行系数为：，即； 又∵展开式按降幂排列时，为第4项，对应系数为20． 二、填空题 9. 如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求法解答即可． 【详解】解：设一个小三角形的面积为1，则图中阴影部分的面积为3，整个图案的面积为22， 所以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基本题型，明确题意、掌握求解的方法是关键． 10. 已知，，则__________． 【答案】36 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则，是解题的关键． 11. 如图，，，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过点C作，根据平行线的性质得到，，代入即可求出答案． 【详解】解：过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得， 故答案为： 12. 用科学记数法表示0.000000125=____________． 【答案】 【解析】 【分析】由科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：. 故答案为：. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积_________； （2）若，求S的值_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：当时，， 故答案为：． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 三、简答题 15. 如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，掌握作一个角等于已知角的尺规作图是解题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法，作即可． 【详解】解：如图，即为所作． 16. 已知：如图，中，，，点D在边上，点A关于直线的对称点为E，射线交直线于点F，连接． （1）设，则____________（用含的式子表示）； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质得，，再由直角三角形的性质得，进而可证，则，； （2）由（1）可知，，过C作于C交的延长线于点M，证明，得，再证明，得，则，然后在由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：A、E关于直线对称， ，． ， ． ，， ． ． 故答案为：． 【小问2详解】 线段，，之间的数量关系． 由（1）可知，， 过C作于C，交的延长线于点M． A、E关于对称 ． ． ． ． 又 ． ． ． ， ． ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等明三角形是解题的关键． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题为二次根式的混合计算，按照先算乘除，再算加减的运算顺序，结合二次根式乘除法则，绝对值的性质，零指数幂的性质化简，最后合并同类二次根式即可得到结果． （1）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减，进行计算，即可； （2）先去绝对值，，再根据二次根式的加减，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 根据要求完成下列小题： （1）若，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）72 （2）； 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法运算，多项式乘多项式、平方差公式及代数式的化简求值，解题关键是熟练运用幂的运算性质与乘法公式进行化简计算． （1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． （2）先通过多项式乘法、平方差公式展开式子，合并同类项化简，再代入求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 19. 请你在如图转盘内涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意旋转一次指针落在红色区域的概率是，落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 : 4． 【答案】见解析，答案不唯一 【解析】 【分析】由指针落在红色区域的概率是，可以将整个圆平均分成12份，红色占5份，剩余7份，而落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 ： 4，则可以让黄色占3份，蓝色占4份，即可满足要求． 【详解】解：把圆平均分成12份，红色占5份，黄色占3份，蓝色占4份即可满足要求．如图， 【点睛】本题考查了几何概率，理解题意是解题的关键． 20. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）求出表中______，______； （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） （3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 【答案】（1）0.944，1898 （2）0.95 （3）5000个 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率，熟知当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率是解题的关键． （1）根据表中数据计算即可； （2）利用频数估算出概率即可； （3）根据概率计算即可． 【小问1详解】 ，． 故答案为：0.944，1898； 【小问2详解】 由题意知，从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是0.95； 故答案为：0.95； 【小问3详解】 （个）． 答：估计该厂生产5000个． 21. 如图，已知点F在线段AD上，点E在BC的延长线上，，． 请对说明理由． 下面是推导过程，请你在横线上填上推导内容和括号内填上推导依据． 理由如下： （已知） ______（______） （已知） ______（______） ____________（______） ∴_______（__________） 【答案】，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等；AD，BE，内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明，再结合 证明 从而可得结论． 【详解】解： 理由如下： （已知） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，熟练的利用平行线的性质与判定进行证明是解本题的关键． 22. 如图是2023年11月份的日历，在日历上用方框框选4个数字，将这4个数交叉相乘后，再相减，如：，，可以发现，结果都是． （1）请你再选择类似的两个部分，通过计算验证结果是否符合规律； （2）这个月中任意这样四个数是否都符合这一规律？不符合请举出反例；若符合，请用含字母n的子表达出这个规律，并通过运算对这个规律加以证明． 【答案】（1），（答案不唯一）； （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，单项式乘多项式和单项式乘多项式运算的应用，解题的关键是正确表示各数． （1）根据题意写出等式，只要符合题意即可； （2）用代数式表示各数，然后写出规律；利用多项式的乘法，合并同类项等知识证明即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，（答案不唯一）； 【小问2详解】 设这个月中任意这样四个数中左上角的数为n，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为， ∴规律表示为：； 证明如下： ． ∴规律成立． 23. 已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD． （1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数； （2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系． 【答案】（1）∠APC＝120°；（2）∠APC＝360°﹣2∠AMC． 【解析】 【分析】(1)延长AP交CD于点Q, 连接MP并延长到点R,根据角度关系推算即可. (2) 过P作PQ∥AB于Q,MN∥AB于N,根据角度关系推算即可. 【详解】解：(1)如图1,延长AP交CD于点Q,则可得到∠BAP＝∠AQC, 则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2(∠MAP+∠MCP), 连接MP并延长到点R,则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP,∠CPR＝∠MCP+∠CMP, 所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP, 所以∠APC＝∠AMC+∠APC, 所以∠APC＝2∠AMC＝120°． (2)如图2,过P作PQ∥AB于Q,MN∥AB于N, 则AB∥PQ∥MN∥CD, ∴∠APQ＝180°﹣∠BAP,∠CPQ＝180°﹣∠DCP,∠AMN＝∠BAM,∠CMN＝∠DCM, ∵AM平分∠BAP,CM平分∠PCD, ∴∠BAP＝2∠BAM,∠DCP＝2∠DCM, ∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2(∠BAM+∠DCM)＝360°﹣2(∠BAM+∠DCM)＝360°﹣2∠AMC,即∠APC＝360°﹣2∠AMC． 【点睛】本题考查平行中角度的计算,关键在于通过辅助线将角度关系联系起来. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量评估 七年级数学 一、单选题 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 如果，那么是线段的中点 C. 如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 3. 下列成语所描述的事件为不可能事件的是（ ） A. 水到渠成 B. 空中楼阁 C. 木已成舟 D. 日行千里 4. 如图，下列条件中不能判定直线的是( ) A. B. C. D. 5. 有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（　　） A. 20％ B. 40％ C. 50％ D. 60％ 6. 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平而镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 边长为的正方形如图所示，这个正方形的面积不能表示为（ ） A. B. C. D. 8. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（       ） A. 6 B. 64 C. 15 D. 20 二、填空题 9. 如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________． 10. 已知，，则__________． 11. 如图，，，则的度数为_______． 12. 用科学记数法表示0.000000125=____________． 13. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积_________； （2）若，求S的值_________． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 三、简答题 15. 如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 已知：如图，中，，，点D在边上，点A关于直线的对称点为E，射线交直线于点F，连接． （1）设，则____________（用含的式子表示）； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 17. 计算： （1） （2） 18. 根据要求完成下列小题： （1）若，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 请你在如图转盘内涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意旋转一次指针落在红色区域的概率是，落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 : 4． 20. 下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况． 抽取的芯片数 500 1000 1500 2000 4000 合格数 472 948 1425 3804 合格品的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）求出表中______，______； （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是______；（精确到0.01） （3）如果要生产4750个合格的芯片，那么该厂估计要生产多少个芯片？ 21. 如图，已知点F在线段AD上，点E在BC的延长线上，，． 请对说明理由． 下面是推导过程，请你在横线上填上推导内容和括号内填上推导依据． 理由如下： （已知） ______（______） （已知） ______（______） ____________（______） ∴_______（__________） 22. 如图是2023年11月份的日历，在日历上用方框框选4个数字，将这4个数交叉相乘后，再相减，如：，，可以发现，结果都是． （1）请你再选择类似的两个部分，通过计算验证结果是否符合规律； （2）这个月中任意这样四个数是否都符合这一规律？不符合请举出反例；若符合，请用含字母n的子表达出这个规律，并通过运算对这个规律加以证明． 23. 已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD． （1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数； （2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $