2.3平行线的性质 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，通过复习回顾平行线的判定方法，以“反过来，平行直线的同位角、内错角、同旁内角有何关系”的问题导入，构建从判定到性质的知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于通过测量验证、改变截线角度等探究活动培养几何直观与推理意识，结合梯形角度计算、灯塔方向判断等实例发展应用意识，规范几何语言表达。学生能提升数学思维与问题解决能力，教师可获得结构化教学资源。

第二章相交线与平行线 2.3平行线的性质 学习目标 1．掌握平行线的性质，能利用性质进行简单的推力和运算； 2．探索直线平行的性质，培养推理能力和有条理的表达能力． 复习回顾 1.回顾平行线的判定方法. （1）同位角相等，两直线平行． （2）内错角相等，两直线平行． （3）同旁内角互补，两直线平行． 新知导入 两直线平行 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？ 角的关系 （相等或互补） 线的关系 （平行） 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 转化 探究新知 如图，直线 a 与直线 b 平行． (1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ ∠1＝∠5， ∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6， ∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7， ∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 . 探究新知 如图，直线 a 与直线 b 平行． 改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ a b c 成立 3．验证猜测、给出结论． 在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？ 如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？ 探究新知 不成立 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为： 两直线平行，同位角相等． （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为： 两直线平行，内错角相等． （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为： 两直线平行，同旁内角互补． 探究新知 数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。 知识探究 如图，直线 a 与直线 b 平行． (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 解：∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180° 因为a∥b，所以∠1＝∠5， 因为∠1＋∠3＝180°， 所以∠3＋∠5＝180°. 有两对同旁内角 ∠3与∠5，∠4和∠6 两直线平行，同位角相等, 同理，∠4+∠6＝180°. 知识探究 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 平行的性质3： 简称为：两直线平行， 同旁内角互补 所以∠1＋∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补) 因为a∥b (已知) 几何语言: b 1 2 a c 归纳总结 平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补) a b c 2 4 探究新知 如图 ，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． (1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ 解：(1)由 AB∥DE， 可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4， 可以得到∠2＝∠4. 两直线平行，同位角相等 当堂小练 2.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗? a b c 解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等 拓展与延伸 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 3.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言： 因为 a∥b (已知)， 所以 ∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 训练 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度? 解：因为AB∥DC， 所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C =180°(两直线平行，同旁内角互补)。 又因为∠A=100°，∠B=115°， 所以∠D=180°－∠A=180°－100°=80°， ∠C=180°－∠B=180°－115°=65°。 答：梯形的另外两个角分别是 80°和65°。 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 ........ 平行四边形 菱形、矩形 正方形...... 特例 特例 特例 特例 寄 语 孩子们，数与形，本是相倚依， 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 几何代数统一体，永远联系莫分离。 希望你们在学习数学的过程中学会 用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维思考现实世界， 用数学的语言表达现实世界， 孩子们，未来是你们的，加油吧！ 70° 55° 55° 75° 40° 例2 如图，AB//CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出 ∠D，∠C，∠B 的度数． 解：∵ AB//CD， ∴ ∠D=∠α=45°(两直线平行，同位角相等). ∵ ∠D=∠C ，∴∠C=45°(等量代换) . ∵ AB//CD ，∴∠C+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) . ∴ ∠B=180°-∠C=135°. 实践应用 2026/5/23 21 如图，已知AC//BD，AE//BF， 求证∠A=∠B.请你将括号补充完整. C A B D E F P 1 证明：∵AC//BD（已知） ∴∠A= ∠1 （ ） ∵AE//BF（已知） ∴∠B= ∠1（ ） ∴∠A＝∠B （ ） 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换 随堂练习 2026/5/23 22 48° 东 北 船 灯塔 48° 由两直线平行内错角相等可得这艘船在这个灯塔南偏东48°。 解： 4.如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？ 5.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：因为 a∥b，∠1=54°， 所以 ∠4 =∠1 = 54°(两直线平行，同位角相等)， ∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°。 因为 ∠2 与∠1 是对顶角， 所以∠2=∠1= 54°。 Lavf60.16.100 $