2026年湖北省仙桃市部分学校初中学业水平考试模拟试卷 数学试卷（五月）

2026年湖北省初中学业水平考试模拟试卷 数学试卷（五月） （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分。） 1．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在AB中点左侧 D．原点一定在AB中点右侧 2．上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 3．代数式可以表示为（ ） A． B． C． D． 4．在物理实验中，一个物体的运动可以用一元二次方程来描述其位移-时间关系（其中x代表位移相关量），该方程的两个实数根为，．在后续的数据分析中，需要用到两根的关系，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位OA和座椅靠背OB的夹角，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角，则座椅靠背OB与小桌板支撑杆C形成的夹角的度数是（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 6．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．刻舟求剑 B．四点共圆 C．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服 7．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行x轴，点M的坐标是，点F的坐标是，则点N的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．【跨学科·物理】钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（ ） A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N 9．【改编题·作图题】如图，已知内接于⊙O，且圆心O在AC上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交AB、AC于E、F点，再以F为圆心，FE长为半径作弧，交⊙A于另一点G，连接AG并延长交⊙O于D，连接BD，若，则的度数为（ ） A.50° B．40° C．30° D．20° 10．如图，正方形ABCD中，，点P为AB上一个动点，将沿CP折叠得到，点B的对称点为点E，作射线AE交CD于点F，若点E恰好为AF的中点，则BP的长为（ ） A． B． C．3 D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．在物理实验中，有一个矩形的受力区域，其相邻两边的长分别为2m和am．已知单位面积上受到的压力为，则这个矩形受力区域受到的总压力是________N（用含A的式子表示）． 12．二次函数的图象开口向下，那么a的值可以是________．（写出一个即可） 13．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率为________． 14．若，则的值为________． 15．如图1，已知矩形ABCD，射线AC绕点A顺时针旋转得到射线AP，点M是点B关于直线AP的对称点．连接CM，设CM的长为y，y与α的关系图象如图2所示，其中点是图象的最低点，最高点的纵坐标是b， （1）a的值是________， （2）b的值是________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，已知AE平分，，求证：． 18．（6分）图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中四边形BCDE是矩形，，，现由于故障，AB不能完全升起，最大为．若一辆厢式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？说明理由．（参考数据：，，） 19．（8分）传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，分四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人． 八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98． 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81.85 81.85 中位数 a 82.5 众数 73 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）该校七年级有880人，八年级有760人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ 20．（8分）【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）． 【观察发现】图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍． 【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍． 说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a、b、c、d、e、f、g、m、n表示，其中“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示． 由题意可知：： 又因为； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的3倍． 【解决问题】利用上述结论解决问题： （1）如图3，已知，，幻方的“中心数”，则n的值为________； （2）如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式F（用含t的式子表示）： ②若幻方的“中心数”，，且a、m均为常数，求a、m的值． 21．（8分）如图，点C是半圆O的弧AB的中点，点D在AB的延长线上，过D作半圆O的切线交OC的延长线于点E，切点为F，连接AF交OE于点G． （1）证明：； （2）若，，求OG的长． 22．（10分）某商店销售A，B两种水果．A水果标价16元/千克，B水果标价20元/千克． （1）学校组织班级活动，班长代表班级在这家商店按标价买了A，B两种水果共5千克，其中A水果的总价是B水果总价的1．2倍，这两种水果各买了多少千克？ （2）学校准备再次采购A，B两种水果，要求B水果比A水果多买2千克，且采购总费用不超过80元．设采购A水果n千克． ①若这两种水果按标价出售，求n的取值范围； ②商店为了吸引更多顾客，推出新的优惠活动：A水果打八折；一次购买B水果不超过2千克不优惠，超过2千克后，超过2千克的部分打六折．（注：“打八折”指按标价的80%出售，“打六折”指按标价的60%出售．）若采购总费用为64元，求n的值． 23．（11分）【问题重现】如图（1），为等边三角形，点D在AC上，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转60°，得到线段DE，连接BE，CE．求证：． 【问题迁移】（2）如图（2），在和中，，，． ①求证：； ②求的度数． 【问题延伸】（3）如图（3），在和中，点D在AC延长线上，，，，BD和CE交于点F，若，直接写出的值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的动点，设点P的横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式及点C的坐标； （2）如图，当时，求m的值； （3）过点P分别作x轴、y轴的平行线交AC于点M、N，的周长记为l． ①请直接写出l关于m的函数解析式； ②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为，，满足，请求出此时l的值． 参考答案 2026年湖北省中考模拟数学试卷（五月） 1． 2． 3． 4．D 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．10a 12． 13． 14． 15．（1） （2）3 16．解：原式 ． 17．证明：平分，． ，． 在△和△中，， △△．． 18．解：这辆车不能在升降杆故障时进入停车场， 理由：在上截取，过点作，交于点，交于点，则，四边形是矩形， ， ． 四边形是矩形， ，，． 在△中，， 当取最大值时，最大． 当取最大值时，， ， 当最大时，的值最大，最大值为． 又这辆小货车的高为， 这辆车不能在升降杆故障时进入停车场． 19．解：（1）82，78，35 （2）该校七年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩的平均数相同都是81.85，但七年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数82小于八年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数82.5，所以该校八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好． （3）（人． 答：估计该校七、八年级参加此次大赛成绩不低于90分的学生人数共是429人． 20．解：（1） （2）①由题意得：． ②由题意得：， ， ， ，即， 化简得：， 且， 解得，． 21．解：（1）证明：如图，连接， 由题意可得：， ，即． 是半圆弧的中点，． ，即． ，．． ，．． （2）设，则， ， ，． ，． △△． ． ，． ． 22．解：（1）设买A水果x千克，买B水果y千克． 依题意得，，解得． 答：买A水果3千克，买B水果2千克． （2）①已知采购A水果n千克，则采购B水果（n+2）千克． 依题意得，16n+20（n+2）≤8016n+20n+40≤8036n≤40，解得． ②当n+2≤2，即n≤0时，不符合实际情况，舍去． 当n+2＞2，即n＞0时， A水果费用为16n×0.8＝12.8n， B水果费用为20×2+20×0.6×（n+2﹣2）＝40+12n． 则12.8n+40+12n＝64，解得． 23．解：（1）证明：将绕点逆时针转得． ，．△是等边三角形． ，． △是等边三角形， ，． ． 在△和△中，， △△． （2）①证明：，，． ， △△． ，． ，，即． △△． ②△△， ． ，， ． ． （3）． 由（2）知△△，． ，． 如图，过点作于点，． 设，则，， ．． ，， △△． ． ，， ．． ， ．． 24．解：（1）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，将点，点的坐标分别代入得：，解得：． 该抛物线的解析式为． 当时，得：，． （2）如图1，过作轴于点， ，，， ，， 由题意知：，则，， ，， ， ， ，即， 解得：，（与点重合，不合题意，舍去）； （3）①由（2）得：，， 设直线得解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ，解得：， 直线得解析式为， 设， 轴，轴， ，， 如图2，当点在下方时，即时， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， △的周长； 如图3，当点在上方时，即时， ，， ， △的周长； ； ②与的图象如图4， ，， ，， 当时，， ， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 当时，由图象可知横坐标为与的两点关于对称， ，此时，这种情况不成立， 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $