湖北省武汉美加外校2025-2026学年下学期九年级5月质量监测数学试题

武汉外校美加分校2025一2026学年下学期5月质量监测 九年级 数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分.） 1.《道德经》被誉为“万经之王”，被后人尊奉为治国、齐家、修身、为学的宝典.在《道德经》中，有 一句“道生一，一生二，二生三，三生万物”.下列汉字可以看作轴对称图形的是() 三 生 。万 物 2.事件甲：地球绕着太阳转；事件乙：购买彩票中奖.下列说法正确的是（) A.事件甲，乙都是随机事件 B.事件甲是随机事件，事件乙是必然事件 C.事件甲，乙都是必然事件 D.事件甲是必然事件，事件乙是随机事件 3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( A B. C. 4.2026年清明节假期3天，国内出游135000000人次，将数135000000用科学记数法表示为() A.0.135×108 B.1.35×108 C.1.35×10 D.135×106 5.下列计算正确的是() A.(-a2)3=f B.b3·b2=b6 C.(2a+3b)(2a-3b)=42-9b2 D.(x+2)2=x2+4 6.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大 赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB∥CD,AB⊥BE,∠BEF=135°，∠DCF=120°， 则∠EFC的度数为() A.95° B.100° C.105° D.135° 7.美美在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除 正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“奋”“进” 的概率为() B. 0 千米) 20.09 拼搏 D 图1 图2 奋进 x(小时) 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8.2026年5月9日，美加马拉松赛鸣枪开跑.甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x（小时)变化的图 象如图所示，则下列判断错误的是() A.起跑后1小时以内，乙在甲的前面 B.起跑后1小时，甲和乙相遇 C.乙比甲先到达终点 D.甲、乙都跑了20.09千米 第1页 9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D,AD=3,点E是⊙O上的动点（不与C 重合)，点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为6，则劣弧AC的长度为() A.3 B.6 C.4π D.2元 10.若函数1的图象上存在点M,函数2的图象上存在点N,且M、N关于原点成中心对称，则称函数y1和 y2存在“奇对称点”.此时，奇对称点到原点的距离称为“奇对称值”.若函数1=一x2+2x(0≤x≤2)与 函数2=x十t(x<0)存在奇对称点，则t的取值范围是（) A.0≤t≤2 B.-3s/s2 C.t≥2 D.t≤2 二.填空题（每小题3分，共18分.) 11.为响应“体重管理年”有关倡议，加加对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加1.5kg 记作十1.5，那么体重减少3kg应记作 12.若反比例函数y=k-4图象的一支在第三象限，则k的取值范围是 1.分式方程+1的解是 14.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°，∠C=42°， AB=50,则点A到BC的距离为 ·(结果精确到0.1)（参考数据：sin40°≈0.64，c0s40°≈0.77， tan40°≈0.84) 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、 AE交于点F,若∠CBD=∠CAE,则CE= :若∠BFE=45°，则CE= 第15题图 第16题图 16.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0)中的x与y的部分对应值如下表： -1 0 3 v n -3 -3 当n>0时，下列结论中一定正确的是 (填序号即可) ①bc>0;②当x>2时，y的值随x值的增大而增大；③n<4a: ④当n=1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1)x+c=0的解是x1=一1,2=3； ⑤m>1时，关于x的方程ar2+bx十c=t,当0<t≤6时，该方程有4个实数根. 三.解答题（共8小题，共72分.） [2.x+1≥-5 17.解不等式组： (8分) r2<4. 3 第2页 18.如图，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，BE=DF,连接AE,AF,CE,CF.(8分) (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)请添加一个与线段AB有关的条件，使四边形AECF是菱形，（不需要说明理由） 19.为全面落实“五育并举”工作，美加外校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、足球、排球、合唱五 个社团，每个学生必选且只能选择一项社团活动参加.为了解社团活动开展情况，学校随机抽取部分 学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图. 参加五个社团活动人数统计表 参加五个社团活动人数扇形统计图 篮球 15% 社团 舞蹈 篮球 足球 排球 合唱 舞蹈 排球 n 人数 40 30 m% 5 合唱 15% /10% 根据以上信息，回答下列问题：(8分) (1)抽取的学生共有 人，m= ,n= (2)从参加篮球社团活动的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：cm)如下：184,172,180， 179,175,176,178,172,则抽取的这些学生身高的中位数是 cm; (3)若该校有1500名学生，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，连接CD,ED,CD=CB,ED=EA,以CD 为直径画⊙O,交边AC于点F,交边BC于点G.(8分) (1)求证：DE是⊙O的切线； ②》已知BG=5,血4=5，求DE的长 第3页 21.如图是由小正方形组成的8X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,E是格点，C是网格线 上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题（每个问题画线不超过6条）：(10分) (I)如图1，过点A作AD1B,使4D=A,在AC上确定点使cs∠A8n-专 (2)如图2，过点C作CMLBE于M:作线段BM的中点N 图1 图2 22.小球以一定速度从发射口出发后沿直线轨道向前滑行.小球从发射口A出发后的滑行速度m(米/秒) 与滑行时间x(秒)满足：m=c十e一4.测得滑行距离y(米)与滑行时间x(秒)的部分对应数据 如下表所示：(10分) 0 y 0 (1)①由表格中的数据可以推测出y是x的 函数（填“一次”“反比例或二次）： ②求y与x的函数关系式； (2)求小球滑行停止时，所滑行的距离和滑行的时间： (3)若在小球滑行1秒时，遇到障碍物B后腾空飞行，此时小球的速度记为1.小球腾空飞行高度h (米)与腾空飞行时间t(秒)的关系为h=一5t2+mt.请直接写出：当e满足什么条件时，小 球腾空的最大高度不低于1.25米. 发射口AQ之— 第4页 23.如图，在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与B、C重合），连接AE,将AE绕点A顺时针旋 转90°得AF,连接DF,连接EF交AD的延长线于点G,过点A作AH LEF,垂足为H.(10分) (1)求证：AH=HE: (2)连接BH,若AH=5N2,CE=2,求DG的长： (3)若n∠HG=m,直接写出DF的值为 (用含m的式子表示) AD B D HG府 第5页 24.已知抛物线解析式为y=ax2+bx+c,交x轴于A,B且A在B左侧，OB=3OA=OC=3.(12分) (1)求抛物线解析式； (2)直线CD平分△ABC的面积，在CD上有一点E(m,n)点，F(十2，n),若线段EF与抛物 线只有一个交点，请直接与出器的取值范国： (3)平移抛物线、位其顶点与原点重合，4Bx辅，B在抛物线上，4Q》P为线段4B上一动点（不 与A,B重合)过P作PC垂直AB交抛物线于C,交△ABC的外接圆于D,求△PBD的周长， 第6页