福建省厦门集美中学高中105组2025-2026学年高二下学期数学限时练习(第13周)

集美中学高中105组高二（下)数学限时练习（第13周) 姓名： 班级： 座号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知定义域为R的函数/（纠的导函数为fe),则巴+A/@=（) △x A.f'(1) B.f四 C.2f'(1) D.-f'(1) 2.已知函数f(x)的导函数为'(x),且f(x)='()x-2x,则'()( A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知直线4：x+ay+6=0与直线l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则实数a的值为() A.-1 B.0 C.3 D.1或3 4.某班组织5名同学到三个不同社区志愿服务，每位同学只去一个社区且每个社区至少1人最多2人，则不同的 安排方法有（种. A.90 B.60 C.150 D.140 5.（x-y)(x+2y)的展开式中xy3的系数为() A.-20 B.0 C.20 D.40 6.已知随机事件M,N相互独立，P(MUN=PMN)=石，则P(M)=() A B.方 c D. 7.设随机变量5服从正态分布N化，a2),若P(5>3)=0.15,则函数f)=x-2+尔有极值点的概率为（) A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 8.定义在R上的奇函数f(x),满足f(2)=0,且当x<0时，不等式f(x)>-f'(x)恒成立，则函数 g(x)=lgx-1-x对(x)的零点的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在年小题给出的选项中，有多项符合趣目要求全部选竹的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分. 9.已知直线1：ax-y-a+4=0与圆C:(x-2240y-3)2=9,则( A.直线1过定点(1,4) B.当a=1时，直线1被圆C所截的弦长为2√7 C.直线1与圆C必然相交，且相交弦最短时直线1的方程为x-y-3=0 D.直线1与圆C必然相交，且相交弦最长时，a=一1 试卷第1页，共4页 10.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(a<b),2为f(x)的极大值点，则下列结论正确的有) A.a=2 B.若4为函数f(x)的极小值点，则b=4 C.若F因在学)内有最小信，则b的取值范围是（导，+ D.若f(x)+4=0有三个互不相等的实数解，则b的取值范围是(5，+∞) 11.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三 个人中的任何一人.下列说法正确的是( A已知第2次传球后球在甲手中，则球是由乙传给甲的概率为号 B。已知第2次传球后球在丙手中，则球是由丁传给丙的概率为} C.第n次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有 ”+3(-门]种 D第0次传球后球在乙手中的幅率为引-（兮门 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{an}的前n项和公式为S.=3”-2,则数列{an}的通项公式为 13.已知函数f=血上，g田=ln(c+)-m,c∈R,若xe,g,3x,∈(0,2引，使得f>gk)成立，则实数 a的取值范围是 14.已知函数f(x)=xe-mx-n,且f(x)≥0对x∈R恒成立，则m+2n的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.需写出必要的解答步骤。 15.冬季是某种流行疾病的高发季，为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果，对200名志愿者注射该疫苗，一段时 间后，统计了这200名志愿者的年龄x(单位：岁)，并测量他们血液中的抗体医学指标y,现作出(x,)(i=1,2,,200) 的散点图，如下： 珠 年龄x 160 抗体医学指标y 合计 x<50 x250 80 y280 0 50 100x/岁 y<80 合计 图中，年龄x<50岁的志愿者中抗体医学指标y<80的有64人，y之80的有36人；年龄x≥50岁的志愿者中抗体医 学指标y<80的有16人，y≥80的有84人. 试卷第2页，共4页 (1)请完成上面的2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断能否认为抗体医学指标不小于80与年 龄不小于50岁有关； (2)对数据初步处理后计算得x,y,的方差分别为50,162，y关于x的线性回归方程为)=x+8.4,且其样本相关系 数=0.80，求6的值若一名65岁的志愿者注射该疫苗，经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后，预测 这名志愿者的抗体医学指标值， 0 0.1 0.01 0.005 0,001 2.706 6.635 7.879 10.828 参考公式：x2= n(ad-be)2 (其中n=a+b+c+d) 线性回归方程为=x+a,其中 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 6.24-0%-列 变量x与变量y的样本相关系数”= 2-对 16.入壶数量和姿态评判胜负，兼具竞技与礼仪功能为发扬传统文化，某校利用午休时间举办投壶比赛老师预设 口径不同的三个壶，学生可以根据自身情况，选择不同壶进行挑战为方便统计，投壶时，仅统计“投中”与“未投中” 两种结果活动中，高三年级500名学生体验了投壶，每位学生都只选择一个壶进行挑战现将投壶结果统计如下表. 壶1 壶2 壶3 投中 未投中 投中 未投中 投中 未投中 高三年级 40 160 90 60 60 90 假设用频率估计概率 (1)若从所有选择投壶2的学生中，随机选择一位学生，求这位学生在活动中投中壶2的概率】 (2)投壶活动结束后，高三学生自发编织“过关比赛比赛中，学生手拿三支箭，从壶1开始，按照壶1、壶2、壶3 的次序，进行投壶挑战每次投壶时，学生投一支箭，若投中，学生按照顺序投下一个投壶：若未投中，学生需要继 续投该壶，直到投中或箭矢耗尽，当学生投完三支箭，挑战结束某位高三学生即将参赛，假设用高三年级学生投中 各壶的频率估计这位学生投中各壶的概率，设这位学生在“过关比赛”中投中的次数为X,求X分布列和X的数学 的期望E(X) (3)为锻炼投壶技巧，某高三同学投壶2，一共投20次.假设每次投壶的结果互不影响，用高三年级学生投中壶2的 频率估计这位学生投中壶2的概率，那么在投完20次之后，这位同学投中壶2多少次的概率最大？ 试卷第3页，共4页 17.如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是边长为2的等边三角形，PC=3,AC=BC=√万 (I)证明：平面PAB⊥平面ABC, (2)求点B到平面PAC的距离 (3)求平面PBC和平面PAC夹角的余弦值， 18.已知函数f(x)=ax-2lnx. (1)若函数f(x)有2个零点，求a的取值范围： 2冷p()=x2-2x-f(),讨论p()的单调性： (3)当x>1时，不等式f(x)<(x-2)mx+2x+a-1恒成立，求整数a的最大值 9已知双曲线E-1a>0,6>0)的离心率为2，么B是双曲线上关于原点对称的两个动点(A在第一象限， 当AB的斜率为1时，AB=2W3. (1)求双曲线E的标准方程： (2)已知F为双曲线的右焦点，连接AP交双曲线于另一点D,连接BF交双曲线于另一点C. ①求证：直线CD恒过定点； ②记直线AB的倾斜角为：，直线CD的倾斜角为P，当a+B取最小值时，求直线CD的方程. 试卷第4页，共4页