福建省集美中学高中105组2025-2026学年高二下学期数学练习（第2周）(周测)

集美中学高中105组高二（下）数学练习（第2周） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式中不成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 整数3528有（ ）个不同的正因数． A. 10 B. 12 C. 36 D. 40 3. 甲、乙、丙、丁、戊、己共6个班参加元旦合唱比赛，决出第1名到第6名的名次．甲、乙两个班的学生去询问成绩，评审老师对甲班学生说：“很遗憾，你们班和乙班都不是第1名．"对乙班学生说：“你们班当然不会是最后1名，”从这两个回答分析，6个班的名次排列可能的不同情况种数为（ ） A. 480 B. 384 C. 360 D. 288 4. 某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（ ）种. A. 216 B. 360 C. 432 D. 672 5. 已知1、2、3、4、5、6、7、8八个数字组成一个八位数（各位数字不重复），满足任意相邻数字奇偶性不同，且5、6两个数字相邻，则这样的八位数有（ ）个. A. 432 B. 257 C. 282 D. 504 6. 某次市运会跳水项目的预赛中有名参赛选手，其中校有名，校有名，校有名.现要求校名选手的出场均不能和校选手的出场相邻，则这名选手不同出场顺序的种数为（ ） A. B. C. D. 7. 《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《登鹳雀楼》、《春江花月夜》、《赋得古原草送别》、《念奴娇》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《登鹳雀楼》排在《春江花月夜》的前面，《赋得古原草送别》与《念奴娇》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A. 720种 B. 360种 C. 288种 D. 144种 8. 从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）已知下列问题，其中是排列问题的有（ ） A. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组 B. 从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C. 从四个字母中取出个字母 D. 从四个数字中取出个数字组成一个两位数 10. 下列说法正确的有（ ） A. 某商场共有5层，每层均有两个楼梯，小明从一楼上到五楼可能的走法有32种 B. 用，，，，，，这七个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有105个 C. 现有5个相同的球和5个编号为，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子内，恰有一个空盒的放法有20种 D. 把英文单词sorry的字母顺序写错，可能出现的错误共有59种 11. 用数中0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ） A. 可以组成300个四位数 B. 可以组成180个四位偶数 C. 可以组成96个能被3整除的四位数 D. 将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则的个位数字是_____． 13. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_____种． 14. 从1，2，3，…，20，21这21个整数中任选两个不同的整数，，其中使得的个位上的数字为9的有序数组的个数为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆C过点，，且圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）求过点且与圆C相切的直线方程. 16. 已知是公比大于1的等比数列，，且，，成等差数列，数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且，G是线段上一动点. （1）求证：平面平面； （2）当A，E，F，G四点共面时，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，设，，，直线，相交于点Q，且它们的斜率之积是. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点的直线与交于M，N两点， ①求面积的最大值； ②若P是线段上异于M，N的一点，且满足，证明：. 19. 已知递增数列的前项和为，，数列具有性质P：对任意的，当时，与两数中至少有一个是集合中的项. （1）若数列单调递增且具有性质，求，； （2）证明：； （3）若数列单调递增且具有性质P.已知，求. 集美中学高中105组高二（下）数学练习（第2周） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】85 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $