精品解析：湖北省十堰市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

期中评价 评价内容：第五~七章 一、选择题(共 10 小题，每小题3 分，共30分) 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列实数中是无理数的是（　　　） A. 0.38 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐一分析即可． 【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，只有D符合， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限， A.（5，2）在第一象限，故本选项不符合题意； B.（-6，3）在第二象限，故本选项不符合题意； C.（-4，-6）第三象限，故本选项符合题意； D.（3，-4）在第四象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过角相等判定两直线平行，则判断两角是否能推出同位角或内错角相等即可． 【详解】解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行， 选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键． 5. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可． 【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°， 故选：A． 【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键． 7. 与最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵12.25＜15＜16， ∴3.5＜＜4， ∴5.5＜2+＜6， ∴最接近的整数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 8. 如图，把图1中的经过一定的变换得到图2中的，如果图1中上点P的坐标为，那么这个点在图2中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象得经过平移得到，再由对应点得出平移方式即可求解． 【详解】解：根据图象得经过平移得到， ∵，， ∴平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度， ∴P的坐标为，的坐标为， 故选：C． 【点睛】题目主要考查图象的平移，根据图象得出平移方式是解题关键． 9. 下列语句： ①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A. ①②是真命题 B. ②③是真命题 C. ①③是真命题 D. 以上结论皆是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理知识，根据平行公理，平行线的性质进行判断即可得．解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质． 【详解】解：①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，故真命题； ②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，故为真命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题； 故选A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直径为 1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 022 秒时，点P 的坐标是（ ） A. (1 011，0) B. C. (1011，1) D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点的坐标变化规律． 设第n秒运动到（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出点的坐标变化规律“，，，”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n秒运动到（n为正整数）点， 观察，发现规律：，，，，，…， ∴，，，． ∵， ∴即． 故选：A． 二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共18 分) 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】大于1且小于2的无理数可以是等， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 【答案】##85度 【解析】 【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__． 【答案】（-2，6）或（-2，0）． 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案． 【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得 在P点上方的A点坐标（-2，6）， 在P点下方的A点坐标（-2，0）， 故答案为：（-2，6）或（-2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏． 14. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________°. 【答案】40 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠P1AP2=∠P2，接下来依据三角形的外角的性质可得∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，即可解出答案. 【详解】 根据题意得：P1A∥P2B. ∴∠P1AP2=∠P2=70°. ∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2， ∴∠P1OP2=70°-30°=40°． 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质及三角形的外角性质. 15. 以下三种沿折叠的方法：（1）如图①，展开后测得；（2）如图②，展开后测得且；（3）如图③，测得，其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】根据题意结合平行线的判定得出结论． 【详解】解：对于（1），因为，所以； 对于（2），因为，，且，， 所以，所以； 对于（3），根据无法得出； 故答案为：（1）（2）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键． 16. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可． 【详解】数字可以化成： ，，，； ，，，； ∴规律为：被开数为从2开始偶数，每一行4个数， ∵，28是第14个偶数，而 ∴的位置记为 故答案为： 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键． 三、解答题(共 9 小题，共72分，要求写出解答过程) 17. 求下列各式中的 x值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根的应用，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键． （1）先移项，合并同类项得出：，然后开平方得出答案即可； （2）直接开立方得出，然后求出x的值即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 开立方得：， 解得：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质以及立方根的知识化简，再计算即可； （2）依据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则，是解答本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移5 个单位长度． （1）画出平移后的三角形 并写出平移后三个顶点A，B，C 的对应点． 的坐标； （2）若三角形 内部一点P 的坐标为，写出平移后点 P 的对应点． 的坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，点的坐标，平移的坐标变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；平移的坐标变换规律：左减右加，上加下减． （1）利用点平移的性质作出三个顶点A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可，然后根据点的位置写出坐标即可； （2）利用点平移的坐标变换规律求解． 【小问1详解】 解：如图，即所求，，，； 【小问2详解】 解：∵点左平移3个单位长度，再向下平移5 个单位长度， ∴平移后点P的对应点的坐标为． 20. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算术平方根的定义，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值； （2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根． 【详解】解：（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． ∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8， ∴x=1，y=12 （2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36， ∵36的平方根是±6， ∴3xy的平方根±6． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键． 21. 已知：已知：，，． （1）求三角形的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． 【答案】（1）4 （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据点的坐标，计算出直角三角形的边长． （1）过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，根据的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可得到答案； （2）分两种情况：当点P在y轴时，当点P在x轴时，分别建立方程进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，如图所示： 则四边形是长方形，，，，，，， ∴，，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当点P在y轴时，设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴此时点P的坐标为或； 当点P在x轴时，设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； 综上分析可知：点P的坐标为：或或或． 22. 如图，直线与相交于点． （1）若，求，的度数； （2）若，求，的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，平角为，即可作答； （2）根据对顶角相等有：，，结合，，即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 根据对顶角相等有：，， ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，平角为等知识，掌握对顶角相等，是解答本题的关键． 23. 如图，已知AB//CD，AC平分，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）96°；（2）124° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出同位角相等即可； （2）由平行线的性质得出∠BAC＝∠DCA＝28°，由角平分线得出∠DAB＝2∠BAC＝56°，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠B＝96°； （2）∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA＝28°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAB＝2∠BAC＝56°， ∵AB∥CD， ∴∠D+∠BAD＝180°， ∴∠D＝180°﹣56°＝124°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟记平行线的性质是解决问题的关键． 24. 如图，现有以下3个论断：①；②；③.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明． 【答案】（1）构造3个命题如下：条件是：①；②；结论是：③；条件是：①；③；结论是：②；条件是：②；③；结论是：①； （2）构造的命题都是真命题，证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了命题、平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意构造出命题即可； （2）利用平行线的判定和性质分别判断和证明即可． 【小问1详解】 构造3个命题如下： 条件是：①；②；结论是：③； 条件是：①；③；结论是：②； 条件是：②；③；结论是：①； 【小问2详解】 条件是：①；②；结论是：③；此命题是真命题， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 条件是：①；③；结论是：②；此命题是真命题， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 条件是：②；③；结论是：①；此命题是真命题， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 25. 在直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示． （1）平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标； （2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点C、D的坐标． （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2），； （3）存在点P，其坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质确定出平移的方向和距离，进而可得点D的坐标； （2）设D点纵坐标为y，由平移的性质可得，，然后根据建立方程求出y的值即可； （3）设出点P的坐标，表示出，然后根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵平移后的对应点为， ∴点B向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度， ∴A点平移后的对应点； 【小问2详解】 解：设D点纵坐标为y， ∵点C在y轴上，点D在第二象限， ∴线段向左平移3个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， 连接， 则， 即 解得：， ∴，； 【小问3详解】 解：设点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴存在点P，其坐标为或． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，坐标与图形性质，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中评价 评价内容：第五~七章 一、选择题(共 10 小题，每小题3 分，共30分) 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（　　　） A. 0.38 B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 7. 与最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，把图1中的经过一定的变换得到图2中的，如果图1中上点P的坐标为，那么这个点在图2中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列语句： ①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A. ①②是真命题 B. ②③是真命题 C. ①③是真命题 D. 以上结论皆是假命题 10. 如图，在平面直角坐标系中，直径为 1个单位长度半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 022 秒时，点P 的坐标是（ ） A. (1 011，0) B. C. (1011，1) D. 二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共18 分) 11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___． 12. 如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 13. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A坐标为__． 14. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________°. 15. 以下三种沿折叠方法：（1）如图①，展开后测得；（2）如图②，展开后测得且；（3）如图③，测得，其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)． 16. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 三、解答题(共 9 小题，共72分，要求写出解答过程) 17. 求下列各式中的 x值． （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移5 个单位长度． （1）画出平移后的三角形 并写出平移后三个顶点A，B，C 的对应点． 的坐标； （2）若三角形 内部一点P 的坐标为，写出平移后点 P 的对应点． 的坐标． 20. 已知x+12算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 21. 已知：已知：，，． （1）求三角形的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标． 22. 如图，直线与相交于点． （1）若，求，的度数； （2）若，求，的度数（用含的式子表示）． 23. 如图，已知AB//CD，AC平分，且，． （1）求度数； （2）求的度数． 24. 如图，现有以下3个论断：①；②；③.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明． 25. 在直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示． （1）平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标； （2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点C、D的坐标． （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$