安徽省芜湖市鸠江区芜湖华师实验学校2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

安徽省芜湖市鸠江区芜湖华师实验学校2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 将化简为最简二次根式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个正多边形的每一个外角是，则这个多边形是（ ） A. 正十边形 B. 正九边形 C. 正八边形 D. 正七边形 4. 若，则的取值范围是（ ） A. 为全体实数 B. C. D. 5. 已知为的三条边，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则为直角三角形 6. 如图，折叠三角形纸片，使得点落在边上的，处，得到折痕．已知，，．则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 9. 若有意义，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点，为上一动点，于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 面积为的矩形，若宽为，则长为___． 12. 如图，是的中位线，若，则的长为____________． 13. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤11，60，61…根据上述规律，写出第⑥组勾股数为______． 14. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接．当与重合时，________；若四边形为正方形，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，矩形的对角线相交于点，，，求的长度． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点的坐标为． （1）画出线段关于所在直线对称的线段，（其中与对应）； （2）在平面直角坐标系的第四象限中找出一个格点，使得点在的垂直平分线上，写出点的坐标； （3）连接，__________． 20. 在中，已知，，，若，如图1，由勾股定理可得结论：（；若（如图2）或（如图3）时，请你完成下列探究： （1）猜想：（i）若，则___________；（填“”“”或“”） （ii）若，则___________；（填“”“”或“”） （2）任选上述中的一个猜想证明其正确性． 六、（本题满分12分） 21. 【项目式学习】 项目主题 面积公式的实际应用 素材一 古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式 （其中，，为三角形的三边长，） 素材二 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： （其中，，为三角形的三边长） 任务一 若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为7，8，9，即，，， _____． 根据海伦公式可得_____． 任务二 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 任务三 如图，在中，，，的对边分别为，，，，，．过点作，垂足为，求线段的长． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，C为中点． （1）连接，则 ． （2）将沿翻折得，连接，，与交于E点，求的长． （3）在图上取中点F，试判断四边形是平行四边形吗？说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在和中，，，，分别连接，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点． （i）求证：； （ii）连接，若，求的值． 安徽省芜湖市鸠江区芜湖华师实验学校2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13，84，85 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的坐标为或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）（i）>；（ii）< （2）见解析 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】任务一：12，；任务二：；任务三：． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）是平行四边形，理由见解析 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）（i）见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $