精品解析：安徽亳州市谯城区建安初级中学2025-2026学年度第二学期八年级学情调研(六) 数 学HK(试题卷)

2025-2026学年度第二学期八年级学情调研（六） 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．范围：第16~18章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列等式中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项判断即可，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：、当时，是关于的一元二次方程，所以原选项不符合题意； 、是分式方程，原选项不符合题意； 、是关于的一元二次方程，原选项符合题意； 、是分式方程，原选项不符合题意； 故选：． 2. 下列二次根式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，∵与不是同类二次根式，不能直接合并，∴A错误； 选项B，∵，∴B错误； 选项C，∵，∴C正确； 选项D，∵，∴D错误． 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，根据配方法进行移项，配方即可得出选项，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解： ∴， 故选：． 4. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 即且． 5. 2026北京图书订货会于2026年1月10日在中国国际展览中心（朝阳馆）圆满落幕．1月8日至1月10日活动期间，入场观众超过10万人次．假设活动开展期间，进馆人次逐天减少，第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进馆人次的每天减少率．设进馆人次的每天减少率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．进馆人次的每天减少率为x，根据“第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次”，列方程即可． 【详解】解：设进馆人次的每天减少率为x，依题意可列方程为， 故选：D． 6. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的判别式求出的取值范围，再根据一次函数的性质判断图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程无实数根， ∴， 即， 解得， 对于一次函数， ∵， ∴，且， 根据一次函数性质，当一次项系数大于，常数项大于时，图象经过第一、二、三象限， ∴该一次函数的图象不经过第四象限． 7. 下列各组线段中，能构成直角三角形，且有一个角是的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 3，4，5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用勾股定理逆定理验证是否为直角三角形，再根据直角三角形性质，角所对的直角边等于斜边的一半验证即可． 【详解】解：A．，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，排除． B．最短边为2，最长边为4， ∵ ∴该三角形是直角三角形， ∵满足， ∴符合角的要求，故符合题意； C．最短边为3，最长边为5， ∵， ∴该三角形是直角三角形， ∵， ∴不存在角，排除； D．，不能构成直角三角形，排除． 8. 在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝．欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世时的年龄为（ ） A. 36岁 B. 38岁 C. 40岁 D. 42岁 【答案】A 【解析】 【分析】根据诗句给出的数量关系找到等量关系，列一元二次方程求解，再结合“而立之年督东吴”的条件对根进行取舍即可得到答案． 【详解】解：设这位风流人物去世年龄的十位数字为，则个位数字为，年龄可表示为． ∵个位平方与寿符， ∴可得方程 整理得， 解得，． 又∵而立之年督东吴，说明年龄超过30岁，时年龄为25岁，不符合题意舍去， ∴，个位数字为，年龄为岁． 9. 若，则以为边的直角三角形斜边长为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出的值，进而得到的值，再分情况讨论直角三角形的斜边，结合勾股定理计算得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数非负， ∴， 解得． 将代入原式得． 分两种情况讨论：①若是直角三角形的斜边，则斜边长为． ②若，都是直角边，根据勾股定理，斜边长为． 因此直角三角形斜边长为或． 10. 如图，在三角板中，，，点A，C在数轴上对应的数分别是1和．现将三角板先绕点A按顺时针方向旋转，使边与数轴重合，再将三角板绕点B按顺时针方向旋转，使与数轴重合，最后一直到边与数轴重合，我们称完成了一次“华丽翻转”．依次操作，则三角板从原始位置开始完成2026次“华丽翻转”时，点A在数轴上对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，二次根式的混合运算，先求出三角板的三边，再画出完成了一次“华丽翻转”的图形，可以发现完成了一次“华丽翻转”点A在数轴上对应的数相当于加上三角板的边长，即，据此计算即可． 【详解】解：∵点A，C在数轴上对应的数分别是1和， ∴， ∵在三角板中，，， ∴，， ∴， ∴，， 完成了一次“华丽翻转”图形如下： ∴完成了一次“华丽翻转”点A在数轴上对应的数相当于加上三角板的边长，即， ∴三角板从原始位置开始完成2026次“华丽翻转”时，点A在数轴上对应的数为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的值为___________． 【答案】2026 【解析】 【详解】解：． 12. 已知关于的一元二次方程，其中为的三条边的长度，如果方程有两个相等的实数根，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，勾股定理逆定理判定定理的运用，理解一元二次方程有两个相等的实数根的含义是解题的关键． 根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，结合勾股定理逆定理得到，由此得到是直角三角形，是斜边，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程化为一般式得，， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∵为的三条边的长度， ∴， ∴，即， ∴是直角三角形，是斜边， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，每个小正方形的边长均为都在格点上，则的边上的高为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，，得出，则，设边上的高为h，再根据计算即可． 【详解】解：根据网格，可得，， ∴，， ∴， ∴． 设边上的高为h， 则， ， ∴． 14. 如图，在中，，则表示线段的长度，受此启发，学生在求的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点为上一动点．，，，，设． （1）______； （2）的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称确定最短路线问题，运用数形结合思想和利用勾股定理等几何知识直观求解代数问题是解题的关键．（1）由，，即可得到；（2）作点关于的对称点，连接，交于点，过点作，交延长线于点，当点与重合时，值最小，根据勾股定理求出． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）作点关于的对称点，连接，交于点，过点作，交延长线于点， 当与重合时，式子取等号，值最小． ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开方法，因式分解法的计算是关键． （1）移项，直接开方即可求解； （2）移项，因式分解即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得，， ∴， 直接开方得，， ∴原方程的解为． 【小问2详解】 解：， 移项得，， 提取公因式得，， ∴或， 解得，． 16. 如图，红海某护航编队的补给港口P位于东西方向的海岸线上．“徐州”号、“舟山”号巡逻艇同时离开港口，各自沿固定方向执行反海盗巡逻任务．“徐州”号每小时航行20海里，“舟山”号每小时航行15海里．它们离开港口2小时后分别位于点A，B处，此时两艇相距50海里．已知“徐州”号沿北偏东（东北）方向航行，请问“舟山”号沿什么方向航行？ 【答案】“舟山”号沿北偏西方向航行 【解析】 【分析】先求出，的长，再根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，即可求得答案． 【详解】解：由题意可知：（海里），（海里）， 又（海里）， ， 为直角三角形，， 又， ， 则“舟山”号沿北偏西方向航行． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为，，且，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，运用完全平方公式变形，得到，再解一元二次方程即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∵， ∴，整理得，， 解得，， 当时，原一元二次方程为，则，符合题意； 当时，原一元二次方程为，则，符合题意； ∴的值为或． 18. 如图，我们在证明勾股定理时，会见到熟悉的图形，用8个全等的直角三角形拼成的图形．设直角三角形的两直角边长分别为，大正方形的面积为25，中间小正方形的面积为1，求的值分别是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】求出大正方形的边长，中间小正方形的边长，进而根据题干列方程组求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为25，中间小正方形的面积为1， ∴大正方形的边长为5，中间小正方形的边长为1， 由题意可得， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面的材料，解答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如： ． （1）请你写出分母的有理化因式：______； （2）请仿照上面给出的方法化简． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式作答即可； （2）仿照题干作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴分母的有理化因式是（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：原式． 20. 如图，同学们玩“摆石子”游戏，第1个图形有6个石子，第2个图形有10个石子，第3个图形有16个石子，第4个图形有24个石子，．．．，依此规律，回答下列问题． （1）第五个图形有___________个石子． （2）若第个图形有160个石子，求的值． （3）是否存在某个图形有216个石子，请说明理由． 【答案】（1）34 （2）的值为 （3）不存在，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示，找出规律是解题的关键． （1）根据图示，由图的序号与图形中的石子数量得到第5个图形有个石子，由此即可求解； （2）结合（1）中的数量关系得到第个图形有（个）石子，由此列式求解即可； （3）结合（2）中的数量关系方程求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图形有6个石子，， 第2个图形有10个石子，， 第3个图形有16个石子，， 第4个图形有24个石子，， ∴第5个图形有个石子， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，第个图形有（个）石子， ∴，整理得，， 因式分解得，， 解得，，（不符合题意，舍去）， ∴的值为； 【小问3详解】 解：不存在，理由如下， 根据题意得到，整理得，， ∵， ∴， ∵是无理数， ∴不存在某个图形有216个石子． 六、（本题满分12分） 21. 在中，，，，点P，Q都从点C出发，点P以的速度沿向A运动，点Q从点C出发，以的速度沿向B运动，两点同时出发，设运动时间为． （1）当时，求长． （2）当的面积为时，求t的值． （3）当时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，，根据勾股定理求解即可； （2）根据题意，，由列方程求解即可； （3）根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：由勾股定理，可得， 解得或， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）直接写出的长为______； （2）点为轴上的一点，使为等腰三角形，求点的坐标． 【答案】（1）5 （2）点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）过点作轴，交轴于点，由题可知，，利用勾股定理即可求解； （2）分类讨论①当时，如图，作轴，可得，从而得到点坐标为；②当时，根据，得到点坐标为，点坐标为；③当时，作的垂直平分线交于点，交轴于点，连接，设，作轴，在中可得，解方程，得到，，从而得到点坐标为． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴，交轴于点， ∵， ∴，， 根据勾股定理，得； 【小问2详解】 解：为等腰三角形， ①当时，如图，作轴， ， 点坐标为， ②当时，如图 ， 点坐标为，点坐标为； ③当时，如图， 作的垂直平分线交于点，交轴于点，连接， ， 设，作轴， 在中， ， 解得，， 点坐标为， 综上所述，点坐标为或或或． 八、（本题满分14分） 23. 在四边形中，有三个角为直角的四边形为矩形，矩形的对边相等 （1）如图1，在矩形中，若点在对角线上，，求的最小值； （2）如图2，若在矩形内任意一点，连接，令． ①求证： ②若，与之和为11，请写出一个以为根且二次项系数为的一元二次方程（要有过程）． 【答案】（1） （2）①见解析；②，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等： （1）根据“两点之间，线段最短”可知，当为最小值时，即为与的交点． （2）①过点作，，，，分别交，，，于点，，，，容易求得，同理可得，，；②根据题意可得，可求得或． 【小问1详解】 解：在上， 当为最小值时，即为与的交点． 在中，． 的最小值为． 【小问2详解】 解：①过点作，，，，分别交，，，于点，，，，如图所示． 在中． 同理可证，，． ，． ． ②， ． ， ． ． ，． ，或． 以，为根且二次项系数为的一元二次方程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级学情调研（六） 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．范围：第16~18章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列等式中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 2026北京图书订货会于2026年1月10日在中国国际展览中心（朝阳馆）圆满落幕．1月8日至1月10日活动期间，入场观众超过10万人次．假设活动开展期间，进馆人次逐天减少，第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进馆人次的每天减少率．设进馆人次的每天减少率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列各组线段中，能构成直角三角形，且有一个角是的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 3，4，5 D. 8. 在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝．欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世时的年龄为（ ） A. 36岁 B. 38岁 C. 40岁 D. 42岁 9. 若，则以为边的直角三角形斜边长为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 13 10. 如图，在三角板中，，，点A，C在数轴上对应的数分别是1和．现将三角板先绕点A按顺时针方向旋转，使边与数轴重合，再将三角板绕点B按顺时针方向旋转，使与数轴重合，最后一直到边与数轴重合，我们称完成了一次“华丽翻转”．依次操作，则三角板从原始位置开始完成2026次“华丽翻转”时，点A在数轴上对应的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的值为___________． 12. 已知关于的一元二次方程，其中为的三条边的长度，如果方程有两个相等的实数根，则的度数为___________． 13. 如图，每个小正方形的边长均为都在格点上，则的边上的高为___________． 14. 如图，在中，，则表示线段的长度，受此启发，学生在求的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点为上一动点．，，，，设． （1）______； （2）的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： （1）． （2）． 16. 如图，红海某护航编队的补给港口P位于东西方向的海岸线上．“徐州”号、“舟山”号巡逻艇同时离开港口，各自沿固定方向执行反海盗巡逻任务．“徐州”号每小时航行20海里，“舟山”号每小时航行15海里．它们离开港口2小时后分别位于点A，B处，此时两艇相距50海里．已知“徐州”号沿北偏东（东北）方向航行，请问“舟山”号沿什么方向航行？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为，，且，求的值． 18. 如图，我们在证明勾股定理时，会见到熟悉的图形，用8个全等的直角三角形拼成的图形．设直角三角形的两直角边长分别为，大正方形的面积为25，中间小正方形的面积为1，求的值分别是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面的材料，解答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如： ． （1）请你写出分母的有理化因式：______； （2）请仿照上面给出的方法化简． 20. 如图，同学们玩“摆石子”游戏，第1个图形有6个石子，第2个图形有10个石子，第3个图形有16个石子，第4个图形有24个石子，．．．，依此规律，回答下列问题． （1）第五个图形有___________个石子． （2）若第个图形有160个石子，求的值． （3）是否存在某个图形有216个石子，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 在中，，，，点P，Q都从点C出发，点P以的速度沿向A运动，点Q从点C出发，以的速度沿向B运动，两点同时出发，设运动时间为． （1）当时，求长． （2）当的面积为时，求t的值． （3）当时，求t的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）直接写出的长为______； （2）点为轴上的一点，使为等腰三角形，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 在四边形中，有三个角为直角的四边形为矩形，矩形的对边相等 （1）如图1，在矩形中，若点在对角线上，，求的最小值； （2）如图2，若在矩形内任意一点，连接，令． ①求证： ②若，与之和为11，请写出一个以为根且二次项系数为的一元二次方程（要有过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $