安徽亳州市谯城区建安初级中学2025-2026学年度第二学期八年级学情调研(六) 数 学HK(试题卷)

2025-2026学年度第二学期八年级学情调研（六） 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．范围：第16~18章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列等式中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 2026北京图书订货会于2026年1月10日在中国国际展览中心（朝阳馆）圆满落幕．1月8日至1月10日活动期间，入场观众超过10万人次．假设活动开展期间，进馆人次逐天减少，第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进馆人次的每天减少率．设进馆人次的每天减少率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列各组线段中，能构成直角三角形，且有一个角是的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 3，4，5 D. 8. 在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝．欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世时的年龄为（ ） A. 36岁 B. 38岁 C. 40岁 D. 42岁 9. 若，则以为边的直角三角形斜边长为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 13 10. 如图，在三角板中，，，点A，C在数轴上对应的数分别是1和．现将三角板先绕点A按顺时针方向旋转，使边与数轴重合，再将三角板绕点B按顺时针方向旋转，使与数轴重合，最后一直到边与数轴重合，我们称完成了一次“华丽翻转”．依次操作，则三角板从原始位置开始完成2026次“华丽翻转”时，点A在数轴上对应的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的值为___________． 12. 已知关于的一元二次方程，其中为的三条边的长度，如果方程有两个相等的实数根，则的度数为___________． 13. 如图，每个小正方形的边长均为都在格点上，则的边上的高为___________． 14. 如图，在中，，则表示线段的长度，受此启发，学生在求的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点为上一动点．，，，，设． （1）______； （2）的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： （1）． （2）． 16. 如图，红海某护航编队的补给港口P位于东西方向的海岸线上．“徐州”号、“舟山”号巡逻艇同时离开港口，各自沿固定方向执行反海盗巡逻任务．“徐州”号每小时航行20海里，“舟山”号每小时航行15海里．它们离开港口2小时后分别位于点A，B处，此时两艇相距50海里．已知“徐州”号沿北偏东（东北）方向航行，请问“舟山”号沿什么方向航行？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为，，且，求的值． 18. 如图，我们在证明勾股定理时，会见到熟悉的图形，用8个全等的直角三角形拼成的图形．设直角三角形的两直角边长分别为，大正方形的面积为25，中间小正方形的面积为1，求的值分别是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下面的材料，解答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如： ． （1）请你写出分母的有理化因式：______； （2）请仿照上面给出的方法化简． 20. 如图，同学们玩“摆石子”游戏，第1个图形有6个石子，第2个图形有10个石子，第3个图形有16个石子，第4个图形有24个石子，．．．，依此规律，回答下列问题． （1）第五个图形有___________个石子． （2）若第个图形有160个石子，求的值． （3）是否存在某个图形有216个石子，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 在中，，，，点P，Q都从点C出发，点P以的速度沿向A运动，点Q从点C出发，以的速度沿向B运动，两点同时出发，设运动时间为． （1）当时，求长． （2）当的面积为时，求t的值． （3）当时，求t的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）直接写出的长为______； （2）点为轴上的一点，使为等腰三角形，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 在四边形中，有三个角为直角的四边形为矩形，矩形的对边相等 （1）如图1，在矩形中，若点在对角线上，，求的最小值； （2）如图2，若在矩形内任意一点，连接，令． ①求证： ②若，与之和为11，请写出一个以为根且二次项系数为的一元二次方程（要有过程）． 2025-2026学年度第二学期八年级学情调研（六） 注意事项： 1．满分150分，时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．范围：第16~18章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】2026 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】“舟山”号沿北偏西方向航行 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】的值为或 【18题答案】 【答案】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【20题答案】 【答案】（1）34 （2）的值为 （3）不存在，理由见详解 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）5 （2）点坐标为或或或 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；②，见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $