2026甘肃中考选择题压轴题专项练习

**基本信息** 聚焦兰州中考选择压轴，以动点几何为载体，通过19道典例系统提炼面积与函数图像关系的判定方法，强化几何直观与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动点几何与函数图像综合|19道|面积问题函数图象判断：单变量为一次函数，双变量同增同减开口向上、一增一减开口向下|几何图形性质→动点路径分段→面积公式应用→函数类型判定|

2026兰州中考选择题压轴题专项练习 1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下作正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 2、如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB，BC，CD移动，运动路线为A→B→C→D．设点P经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 3、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，△APQ的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 4、如图1，点E为正方形ABCD中CD边的中点．动点P从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则当点P运动到BC中点时，PE的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 5、如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着A﹣B﹣C，A﹣D﹣C运动，则△APQ的面积y与运动时间x之间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 6、如图，点M，N是矩形ABCD的边上两个同时运动的动点，点M的运动路线：D→A；点N的运动路线：A→B→C→D，已知点N的运动速度是点M运动速度的2倍，设DM＝x，△AMN的面积为S．若AD＝4，AB＝2，则S与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 7、如图，正方形ABCD的边长4cm，点Q以2cm/s的速度从A点出发沿A—D—C运动，同时点P以1cm/s的速度从点B出发沿BC运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s），连接PQ和BQ，△PBQ的面积为S（cm2）（S≠0），下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 8、如图，平面直角坐标系中等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，且AO＝AB＝2．将直线x＝t从y轴出发向右平移，△AOB在该直线左侧的阴影部分的面积记为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　） A． B． C． D． 9、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（　　） A． B． C． D． 10、如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（   ） A． B． C． D． 11、如图，在菱形中，，点从点匀速运动到点，，交于点，将菱形沿折叠，记折叠的部分与原菱形重叠部分面积为，，则关于的图像大致是（    ） A． B． C． D． 12、如图，正三角形的顶点的坐标为，垂直于x轴的直线从左向右平移，其扫过的面积为S（阴影部分），下列图象能表示与函数关系的是（     ） A． B． C． D． 13、如图，点P从的顶点B出发，沿方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的周长是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 14、如图1，点为正方形中边的中点．动点从点出发沿边匀速运动．运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为与的函数图像如图2所示，则当点运动到的中点时，的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 15、如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点C运动，直到两点都到达终点．若点P的运动时间为，的面积为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图像是（   ） A． B． C． D． 16、如图，正方形的边长为，点E在边上，且．动点P从点A出发以秒的速度沿运动，当点P出发2秒后，点E以秒的速度沿向点D运动，当点P到达点D时，P，E两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，的面积为，则y关于x的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 17、如图，在菱形中，，，动点M以每秒1个单位长度的速度自点A出发沿线段运动到点B，同时动点N以每秒2个单位长度的速度自点B出发沿折线运动到点D．若设动点M运动的时间为，的面积为y（当点B，M，N共线时，），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 18、如图，正方形一边在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，为边上一动点， 线段的延长线与正方形的边交于点F，连接，若设的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（   ） A． B． C． D． 19、如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 参考答案： 1．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下作正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：在解题之前我们一定要对此类面积问题的动点函数图象有判断方法，切不可小题大作，去把每一个解析式求出来再判断，那是此类题型最不优先考虑的解法， 面积问题函数图象判断方法：①底和高一个是定值一个是变量，则图象是一次函数，如果变量是增加的，则是y随x增大而增大的一次函数；如果变量是减小的，则是y随x增大而减小的一次函数；②边底和高两个都是变量，则函数图象一定是二次函数，两个变量同增或同减，则是开口向上的二次函数；两个变量一增一减，则是开口向下的二次函数． 运用：本题中正方形EFGH与等腰Rt△ABC的重合部分主要分两部分， ①当重合部分全部在等腰Rt△ABC内部时，我们发现重合部分实际就是正方形EFGH的面积，此时正方形边长在增大，就是底和高同增，所以这一部分是开口向上的二次函数，选项只有AB符合； ②当重合部分是正方形EFGH的一部分时，我们发现这一部分的长在增大，但是宽在减小，就是底和高一增一减，所以这一部分是开口向下的二次函数，选项A符合． 故选：A． 2．如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB，BC，CD移动，运动路线为A→B→C→D．设点P经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8； 当点P在BC上运动时，yAB•AD，y不变，y＝8； 当点P在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0． 故选：B． 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，△APQ的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由AB＝3，AC＝5，知BC＝4， 则sinA，则sinC， 当0≤x≤3时，如图， 过点Q作QH⊥AB于点H， 则yAP•AQsinAx•xx2，该函数图象为开口向上的二次函数， 当3＜x≤5时，如图， 过点Q作QN⊥AC于点N， 则y3×4（3+4﹣x）×（5﹣x）sinC3×（x﹣3）x2x，该函数图象为开口向下的二次函数， 当5＜x≤7时， 同理可得：yx，该函数图象为一次函数， 故选：C． 4．如图1，点E为正方形ABCD中CD边的中点．动点P从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则当点P运动到BC中点时，PE的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【解答】解：由图可知，当动点P从点A出发运动到点B处时，运动路程为AB＝4， 则正方形ABCD的边长为4， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°， 当点P运动到BC中点时，E为CD边的中点， ∴CE＝PC＝2， 此时， 故选：D． 5．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着A﹣B﹣C，A﹣D﹣C运动，则△APQ的面积y与运动时间x之间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：①当0＜x≤3时，过点B作BH⊥AD，交AD于点H， ∴AP＝AQ＝x，BH＝x•sin∠A， ∴，为二次函数； ②当3＜x≤4时，过点B作BH⊥AD，交AD于点H，过点P作PE⊥AD，交AD于点E， ∵AB＝3， ∴高为PE＝BH＝3sin∠A， ∴，为一次函数； ③当4＜x＜7时，如图所示，过点Q作QH⊥BC，交BC于点H，反向延长交AD的延长线于点I，过点A作AG⊥CG，交CB的延长线于点G， ∵▱ABCD中，AD∥BC， ∴QI⊥AI， ∵AG＝HI＝3sin∠A，BP＝x﹣3，CP＝CQ＝7﹣x，QH＝（7﹣x）sin∠A，QI＝HI﹣QH＝3sin∠A﹣（7﹣x）sin∠A＝xsin∠A﹣4sin∠A， ∴y＝S▱ABCD﹣S△ABP﹣S△ADQ﹣S△CPQ ， ∴，为二次函数，开口向下， 故选：C． 6．如图，点M，N是矩形ABCD的边上两个同时运动的动点，点M的运动路线：D→A；点N的运动路线：A→B→C→D，已知点N的运动速度是点M运动速度的2倍，设DM＝x，△AMN的面积为S．若AD＝4，AB＝2，则S与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠BCD＝∠B＝90°， 当0＜x≤1时，点N在AB上， ∵DM＝x，AN＝2x， ∴AM＝4﹣x， ∴； 当1＜x≤3时，点N在BC上， ∴； 当3＜x≤4时，点N在CD上， 此时DN＝CD+BC+AB﹣2 x＝8﹣2 x， ∴； 综上所述，A符合题意． 故选：A． 7．如图，正方形ABCD的边长4cm，点Q以2cm/s的速度从A点出发沿A—D—C运动，同时点P以1cm/s的速度从点B出发沿BC运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s），连接PQ和BQ，△PBQ的面积为S（cm2）（S≠0），下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝BC＝4cm， ∵点P以1cm/s的速度从点B出发沿BC运动， ∴BP＝tcm， 当0≤t≤2时，如图， ∴； 当2＜t＜4时，如图， ∵点Q以2cm/s的速度从A点出发沿A—D—C运动， ∴AD+DQ＝2t， ∴CQ＝8﹣2t， ∴； 选项B符合题意． 故选：B． 8．如图，平面直角坐标系中等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，且AO＝AB＝2．将直线x＝t从y轴出发向右平移，△AOB在该直线左侧的阴影部分的面积记为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D， 设直线x＝t交x轴于点E， ∴OE＝t， ∵△AOB是等腰直角三角形，AO＝AB＝2， ∴，，∠AOD＝∠ABD＝45°， 当直线x＝t在点A的左侧时， 如图，设直线x＝t交OA于点G， ∴△OEG是等腰直角三角形，此时， ∴EG＝OE＝t， ∴； 当直线x＝t在点A的右侧时，如图， 设直线x＝t交OB于点F， ∴△BEF是等腰直角三角形，此时， ∴， ∴． 综上，当时，图象开口向上；当时，图象开口向下． 故选：B． 9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：①0＜x≤4时， ∵正方形的边长为4cm， ∴y＝S△ABD﹣S△APQ， 4×4•x•x， x2+8， ②4≤x＜8时， y＝S△BCD﹣S△CPQ， 4×4•（8﹣x）•（8﹣x）， （8﹣x）2+8， ∴y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合． 故选：A． 10．D 【详解】解：根据函数图象可知，当点 运动到点 时， 的面积取得最大值 ， 此时如下图，过点作垂足为， ∴， ∵动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动， ∴， ∴的面积为，即， 在直角三角形中，， ∴． 11.C 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴,, ∴， 当点与点重合时, 点与点重合，此时点与点重合， 可分两种情况讨论， 当时，如图所示，重叠部分为， ， ， ， ， 这是一个开口向上的抛物线，当时，； 当时，重叠部分如图所示，过点作于点， 此时，， ∴， ∵，，且， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵重叠部分面积， ∴， 这是一个开口向下的抛物线，当时，， 当时，， 综上所述： 其函数图像如图所示： 12.A 【详解】解：∵正三角形的顶点B的坐标为， ∴， ∴ 过点作于点， ∴， ， ∴点A点坐标为， ①当时，如图1， ∴， ∴，为开口向上的二次函数， 当时，如图2， ∴， ∴， ∴， ∴，为开口向下的二次函数， 综上，选项A正确． 13.C 【详解】解：根据图象可知点在上运动时，此时线段不断增大， 由图象可知：点从向运动时，的最大值为 5 ，即， 由于是曲线部分的最低点， ∴此时最小，即时，， ∴由勾股定理，得， 由于图2的曲线部分是轴对称图形，曲线右端点纵坐标为 5 ， ， ∴最小时（三线合一）， ∴， ∴的周长为． 14.D 【详解】解：由图可知，当动点P从点A出发运动到点B处时，运动路程为，则正方形的边长为4， ∴， ∵点P运动到中点时，E为边的中点， ∴， ∴，即选项D符合题意． 15.D 【详解】解：如图所示，当点Q在线段上时，作交于点E， ∵， ∴ 由题意可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 如图所示，当点Q在线段上时，此时， 作交于点F， 同理可得，， ∴， ∴， ∴综上所述，当时，；当时，． 16.C 【详解】解：当时，点在边上， 此时y关于x的函数图象是一条线段； 当时，点在边上， ∴ 此时y关于x的函数图象是一条与x轴平行的线段； 当时，点在边上，， 此时y关于x的函数图象是一条开口向上的抛物线的一部分． 故选：C． 17.D 【详解】解：阶段1： 在上（ ） （从向运动， ） 的高 面积 ，开口向下的抛物线， 时 阶段2： 在 上（） 到的距离为菱形的高（），高 面积 时 时 综上所述，函数图象阶段1是开口向下的抛物线（ ），阶段2是斜率为负的直线（）． 故选：D． 18.B 【详解】解：， ∴，，， ∵四边形是正方形， ∴， 点F在边上时，，，， ∴， 点F与点C重合时， ， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，解得， 点F在边上时，此时， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴当时，，当时，，当时，， ∴能反映y与x之间函数关系的图象是B． 19.A 【详解】解：如图1，当时，点在上，连接，过点作于， ∵在菱形中，，， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴， ∵运动时间为秒， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图象为开口向上的抛物线，最大值为， 如图2，当时，点在上， ∵，， ∴， ∴图象为一次函数，且最大值为， 综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分．只有A选项符合题意． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/18 11:54:18；用户：绘学B区资料下载；邮箱：15693311191；学号：65108399 $