总复习串讲（综合练习）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 覆盖数与代数、图形与几何等模块，通过选择、填空、解答题综合考查知识应用，注重数学眼光、思维与语言的融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|约30题|概念辨析、计算应用|从数的认识到运算，结合比与比例、式与方程，形成“概念-运算-应用”链条| |图形与几何|约20题|面积体积计算、操作题|平面图形到立体图形，渗透几何直观与空间观念| |应用题专项|约15题|分数百分数、行程工程|联系生活实际，培养模型意识与应用能力| |统计与可能性|约5题|图表分析、可能性判断|发展数据意识与推理能力| |规律探究/动手操作|约10题|找规律、图形变换|强化创新意识与空间观念|

总复习专题串讲 1、 数与代数 （一）数的认识 1. □÷7＝15…□被除数最大是　 　 ，余数最大是　 　 ． 2. 关于数的认识，下列说法正确的是（　　） A．若是真分数，则a不可能是6。 B．平方千米＝400公顷。 C．1004698000读作十亿零四百六十九万八千。 D．95640000改写成用“亿”作单位的近似数是10亿。 3. 已知（a，b，c都大于0），在这三个数中，最大的是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 4. 小学六年，学习了许多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的有（　　）句。 ①整数、小数和分数的计数单位，进率都是10。 ②一个数的倍数一定是合数。 ③一个两位小数的近似数是5.0，这个小数最大是4.99。 ④负数都比正数小。 A．4 B．3 C．2 D．1 5. 已知M、N都是大于0的数，M×0.98＝N÷0.98，则M、N相比较，（　　） A．M＝N B．M＜N C．M＞N D．无法确定 6. 如果把A分解质因数是A＝2×3×3×5，那么A的因数有（　　）个。 A．4 B．6 C．3 D．12 7. 老渔夫说：“我连续打鱼三天休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打鱼五天休息一天。”一位朋友今天见到他们后至少要（　　）天才可以再次同时见到他们？ A．5 B．15 C．20 D．12 8. 甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲乙两数的最小公倍数是（　　） A．2×2×3×3 B．2×3×3×5 C．2×3×5 D．2×3 9. 如果（a和b都不为零），则（　　） A． a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 10. a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%，则a、b、c三个数中最小的是（　　） A．a B．b C．c D．一样大 11. 已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，那么这两个数的最大公因数是 　 。 12. 18÷　 　 ＝ 　 　 ： 　 　 %＝ 　 　 （填小数）。 13. 2025年“五一”长假期间，徐州共接待游客6352800人次，同比增长20.47%。改写成“万”作单位是 　 万人。“五一”实现旅游总收入5146000000元，省略“亿”后面的尾数约是 　 　 亿元。 14. a＝2×3×n，b＝2×5×n，如果a和b的最大公因数是14，那么n＝ 　 　 ，a和b的最小公倍数是 　 　 。 15. 两根同样长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下的部分比较（　　） A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．无法比较 D．剩下的一样长 16. 一个园丁有一根5米长的绳子，他想用这根绳子围成一个花坛。他把绳子平均分成7段，每段绳子有多少米，每段占总长度的多少？（　　） A．， B．， C．， D．， 17. 下列各数中，不能化成百分数的是（　　） A．1.25 B．二成五 C．0.69t D．八五折 （二）数的运算 1. 在横线里填上合适的分数。 7分米＝ 　　 米 13平方分米＝ 　 平方米 27分＝ 时 20厘米＝ 　 米 2. 8.05km2＝ 　 公顷 吨＝ 　 吨 　 千克 5.02dm3＝ 　 　 L＝ 　 　 mL 4.3时＝ 　 时 　 　 分 3. 在横线里填上合适的数。 100厘米＝ 　 　 米 　 　 秒＝1分 1分40秒＝ 　 　 秒 1吨﹣400千克＝ 　 　 千克 20厘米＝ 　 　 毫米 360千克+640千克＝ 　 　 吨 4. 在横线里填上合适的数。 5.4吨＝ 　 　 吨 　 kg 203平方分米＝ 　 　 平方米 7.2元＝ 角 0.35时＝ 　 　 分 5. 直接写出得数。 1﹣70%＝ 1.6 96÷0.1＝ 30÷30%＝ 6. 递等式计算，能简便的要用简便方法计算。 3.2×125%×0.25 7. 解方程。 x﹣20%x＝7.2 8. 解方程。 75% （三）比与比例（尺） 1. 一个等腰三角形的周长是72cm，其中有两条边长度比是5：2，其中一条腰长是（　　） A．16cm B．30cm C．12cm D．16cm或30cm 2. 5xy（x、y均不为0），那么x与y（　　） A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．不确定 3. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是3：4，圆柱的高是圆锥的，圆柱和圆锥的体积比是（　　） A．8：9 B．9：8 C．9：16 D．16：9 4. 下面说法正确的有（　　）个。 ①三角形的面积一定，底和高成反比例。 ②长方形的周长一定，长和宽成反比例。 ③在一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例。 ④《趣味数学》的单价一定，总价与数量成正比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 5. 甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是（　　） A．12：20 B．16：15 C．15：16 D．20：12 6. 四、五年级植树棵数的比是4：5，四年级比五年级少（　　） A．25% B．80% C．20% 7. 学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1：300的比缩小，则缩小后的长和宽是（　　） A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 8. 甲、乙、丙、丁四人用同一种蜂蜜分别调制了一杯蜂蜜水，（　　）调制的蜂蜜水最甜。 ①甲调制时用了15毫升蜂蜜，90毫升水； ②乙调制时蜂蜜和水按1：8分配； ③丙调制时用了2小杯蜂蜜，10小杯水（同种小杯）； ④丁调制时用的水是蜂蜜的7倍。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（　　） A．8：15 B．15：8 C．3：10 D．10：3 10. 20m：0.2km的比值是（　　） A． B． C． D．1 11. （1）已知x和y是两个相关联的量，且有5：x＝y：8，则x和y成　 　 比例，xy＝　 。 （2）把5.4kg：600g化成最简比是　 　 ，比值是　 　 。 12. 汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度 　　 ，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是 　　 。 13. 用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边的长度比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 14. 小西打磨好小星星木雕，准备着色。调配颜色时不宜过浓，要适当稀释，呈透明状，颜料与水的比例是30：1。现有颜料600g，如果按比例调配，需要水多少克？ 15. 饺子是中国的传统面食之一，有“喜庆团圆”和“吉祥如意”的寓意。劳动课上六年级学生们学习包饺子。他们调制饺子馅，其中牛肉、香菇与大葱这三种原料质量比是6：2：1，若要配制1800克的饺子馅，则需要牛肉、香菇与大葱各多少克？ 16. 千纸鹤寓意着美好祝福，为迎接新学期到来，某班举行折千纸鹤竞赛活动。在折千纸鹤竞赛中，小红和小丽折千纸鹤的只数比是5：2，如果小红拿34只千纸鹤送给小丽后，她们两人千纸鹤的只数比是4：5。小红和小丽共折了多少只千纸鹤？ 17. 甲乙两地相距1800千米，一辆货车和一辆客车分别同时从两地出发相向而行，7.2小时相遇，货车与客车的速度比是2：3，相遇时，客车行了多少千米？ 18. 一间教室长7.2米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？（无损耗） 19. 在比例尺1：30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 20. 科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1：1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？ 21. 在比例尺1：20000000地图上，量得甲乙两地距离4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车和货车所行的路程比是5：3，客车每小时行多少千米？ （四）式与方程 1. 为庆祝“六一”，星光文具准备销售一批卡通徽章，每个进价1.8元，以3.2元的单价售出，卖出后，已经收回成本，且盈利60元。这批徽章有多少个？ 2. 某工程队修一条公路，第一天修了360米，比第二天少修了，第二天修了多少米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 3. 晨晨在文创店里买了一个镜子和3个书签，共付了22元。已知一个镜子的价钱是一个书签价钱的2.5倍，一个书签多少元？（列方程解） 4. 师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 5. 甲、乙两人分别从A，B两地同时相向出发，甲的速度是乙的，两人第一次相遇后继续行驶，到达A，B两地立即按原路，原速度返回，途中第二次相遇，两次相遇地点之间的距离是4千米，那么A，B两地之间的距离是多少千米？（列方程解答） 6. 河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答） 2、 图形与几何复习 （一）平面图形 1. 一块梯形土地，李师傅把它分成如下三块三角形，已知空白处的面积是17.5平方米，其余部分种芍药花。 （1）种植芍药花的面积有多少平方米？ （2）如果每棵芍药花苗占地0.6平方米，李师傅需要买多少棵芍药？ 2. 在如图中，正方形边长10cm，求阴影部分的面积。 3. 光明小学积极开展劳动实践活动，准备开辟一块地作为学生的劳动实践基地（如图）。请算一算，这块地的面积是多少平方米？ 4. 园艺工人计划修建一个周长是86米的长方形的花坛，花坛的长是28米，修建时，宽比计划增加了1.5米。 （1）花坛的实际周长是多少米？ （2）花坛的实际面积比计划多多少平方米？ 5. 有一块周长是62.8米的圆形草坪。 （1）准备在这块草坪的中心位置安装自动旋转喷灌装置，自动旋转喷灌装置的射程分别为5米、10米、20米，选择哪种比较合适？ （2）在这块圆形草坪周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 6. 一个平行四边形如果底不变，高增加5厘米，那么面积就增加80平方厘米；如果高不变，底减少3厘米，那么面积就减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 7. 如图，在一张长方形纸上剪下一大一小两个圆，大圆的半径是小圆半径的2倍。已知这个长方形的长是12厘米。小圆的直径是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ 8. 看图填空。 （二）立体图形 1. 淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 2. 用彩绳捆扎一个底面直径是16cm，高10cm的圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结处共长18cm。 （1）制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要多少平方厘米的硬纸板。 （2）扎这样的礼盒用去多长的彩带？ （3）这个礼盒的体积是多少？ 3. 一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10cm，将一个底面直径4cm、高6cm的圆锥体没入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？（容器厚度忽略不计） 4. 一根长2米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面。这根木头与水接触的面的面积是多少？ 5. 手工课上，小华把一个棱长6厘米的正方体橡皮泥，削成了一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？他又把圆柱削成了一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？ 6. 一根圆柱形钢材，长6米，横截面直径是10厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 7. 有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2m高．这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 8. 某体育馆的游泳池，它的长是50m，宽是25m，深是2.2m。 （1）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少？ （2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150m3，需要多长时间才能注完？ 9. 一个圆柱形油桶，底面直径是8分米，高是1.5米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 10. 一个圆柱形容器，它的底面直径是6分米，高是12分米，容器里面装有的水，现将一个底面半径2分米的圆锥形零件放入其中（全部浸没），这时容器里的水位高度是10分米，这个圆锥形零件的高是多少分米？ 11. 如图，底面直径是10cm的圆柱容器，放入等底等高的圆柱和圆锥铁块。圆柱形铁块的体积是多少？ 12. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是 　 　 号和 　 　 号。 你的理由是：　 　 。 （2） 你选择的材料制成水桶的容积是几升？ 13. 有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？ 3、 应用题专项训练 （一）分数、百分数应用题 1. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开的晚，是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某天某一时刻洛阳老君山山脚的温度是20℃，比山顶的温度高。这时，洛阳老君山山顶的温度是多少？ 2. 一根2米长的木头，第一次锯掉它的，第二次锯掉它的，还剩几分之几？ 3. 一套运动服上衣比裤子贵60元，已知裤子价钱是上衣的，上衣和裤子分别多少元？ 4. 为促进汽车销量，岚图商家推出0首付购车方法，如果小明爸爸采用这类方法进行购车，需向银行贷款200000元，贷款期限为五年，年利率为5.4%，到期后，小明爸爸连同利息共偿还了多少元？ 5. 只列综合算式或方程，不计算。 （1）学校打印室购进一批A4纸，计划每天用78张，可用10天。由于注意了节约用纸，实际每天用65张，实际用了多少天？ （2）王老师2022年5月9日将5000元存入银行，定期2年，年利率按2.25%计算，存款到期时，他可以取出本金和利息共多少元？ （3）某海水晒盐厂每100克海水可晒出3.5克盐。用3200吨海水可以晒出多少吨盐？ 6. 我来当文具店经理。（原价×折扣＝现价） 商品名称 原价（元） 现价（元） 折扣 书包 64 八折 复读机 320 七折 篮球 180 九折 ①完成上表。 ②文具店又购进另一种复读机，售价是250元，正好是进价的，卖出一台这种复读机可盈利多少元？ 7. 书籍是人类进步的阶梯，阅读是攀登的起点。苗苗看一本280页名人传记，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的。第二天看了多少页？ 8. 幸福大厦里有四个商店同时销售同一款式的西服，每套都标价800元，但促销优惠方法不同。请你算一算到哪家商店购买两套这种西服最划算。（　　） A．甲商店：买一送一。 B．乙商店：打四五折。 C．丙商店：七折后再七折。 D．丁商店：每满100元减60元。 9. 低碳生活，绿色出行，某市加大了共享单车的投放力度。据统计，去年投放某款共享单车1.2万辆，今年的投放量达到了1.8万辆，今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成？ （二）行程问题、工程问题、浓度问题、购买打折问题等 1. 可以用2份蜂蜜与18份水冲兑成蜂蜜水，一个杯子的容器是150ml，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 2. 黄杨木雕店铺负责人发现招财小老鼠木雕摆件销售量较高。准备加量生产80个小老鼠摆件。已知李师傅单独完成需要20天，陈师傅单独完成需要30天。现在两位师傅合作，需要多少天才能完成？ 3. 铺一条长为8.25千米的路，甲铺路队每天铺路1.5千米，工作了4天后，剩下的由乙铺路队用2.5天铺完，乙铺路队平均每天铺路多少千米？ 4. 打同一份书稿，甲用20小时完成书稿的，乙用15小时完成书稿的一半。甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿？ 5. 出租车收费如下： 里程 收费 3千米以内（含3千米） 6.00元 3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算） 1.50元 （1）小明乘出租车行驶了5.8千米，应付多少钱？ （2）小明爸爸乘出租车从甲地到达乙地共付28.5元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？ 4、 统计以及可能性 （一）统计图表 1. 如图是A地区2025年4月1日～10日的气温情况统计图。在这10天中，　 　 日的温差最小， 日的温差最大。 2. 在一次政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A.互联网+、B.一带一路、C.中国制造、D.工匠精神这四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注的”热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。 （1）本次调查中，一共调查了 　 　 名同学。 （2）条形统计图中，m、n的值分别是多少？ （3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是多少度？ 3. 看统计图填空。 （1）这是一幅　 　 统计图，平均每个类别有　 　 人。 （2）文艺类女生人数比男生多　 　 %。 （3）科幻类女生人数是男生人数的　 　 %。（百分号前保留一位小数） （二）可能性大小 1. 有三张卡片，上面分别写着0，2，5．用这三张卡片摆不同的三位数，规定摆出的三位数是奇数，小红赢，否则小明赢．小红赢的可能性是 　 　 ． 2. 足球比赛前，李老师拿出一个袋子，里面装有9个黑球和5个白球，球除颜色外其他都相同。只有将 　 　 个黑球涂成白球，才能使摸到两种颜色球的可能性相等。 5、 规律探究 1. 找规律填数。 （1）1，3，5，7，　 　 ，　 　 。 （2）2，3，5，8，12，　 　 ， 　 　 。 2. 找规律填数。2770，2870，2970，　 　 ，　 　 。 3. 找规律填数。 （1）1.3，3.9，11.7，　 　 ，105.3。 （2）8.45，8.3，8.15，　 ，　 　 。 4. 找规律填空。 （1）96，94，92，90，　 　 ， 　 。 （2）　 　 ，　 　 ，55，60，65，70。 （3）△〇〇□△〇〇□△〇　 　 ，　 　 。 5. 观察如图的图形规律，第8个图形一共有 　 　 个小黑点。 6. □〇★□□〇★□□〇★□……根据图形的规律。第42个图形是 　 　 ，摆52个图形时共有 　 　 个□。 7. 按照如图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要 　 根小棒，摆第n个图形需要 　 根小棒。 8. 根据如图图形的规律，第11个图中有（　　）个〇。 A．33 B．36 C．39 6、 动手操作 1. （1）将下图三角形绕点0逆时针旋转90°． （2）将平行四边形先向下平移4格，再向右平移5格． （3）画出右边的图形的另一半，使它成为一个轴对称图形． 2. （1）图中　 　 号图形是①号图形放大后的，它是按　 　 的比放大的． （2）图中　 　 号图形是②号图形缩小后的，它是按 　 的比缩小的． （3）把图中的三角形按3：1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来图形面积的比是　 　 ． 3. 在如图每个图中，删去两个涂色小正方形，使剩下的涂色部分是轴对称图形，并画出对称轴。（在删去的小正方形上面画“×”） 4. 为营造良好的阅读环境，推进“书香校园”建设，学校正在设计全域阅读空间。 （1）图中A点是读书亭的位置，B点是书吧的位置，用数对表示分别是：A 　　 、B 　　 。 （2）全域阅读空间中准备再设计一个图书漂流柜C，使它和读书亭、书吧依次连起来，组成等腰直角三角形ABC。请在图中画出三角形ABC（画出一种即可）。 （3）你画出的三角形的面积是 　　 平方米。 5. 按要求回答问题或作图。 （1）图中三角形顶点的位置分别是：A（ 　 ，　 　 ）、B（ 　 　 ， 　 ）、C（ 　 ，　 　 ）。 （2）画出三角形ABC向右平移4个单位后的图形A'B'C'。 （3）三角形ABC向右平移4个单位后，得到新图形的顶点分别是：A'（ 　 　 ，　 　 ）、B'（ 　 　 ，　 　 ）、C'（ 　 　 ，　 　 ）。 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 总复习专题串讲 1、 数与代数 （一）数的认识 1. □÷7＝15…□被除数最大是　111　 ，余数最大是　6　 ． 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：余数最大为：7﹣1＝6， 7×15+6， ＝105+6， ＝111； 答：被除数最大是：111，余数最大是6； 故答案为：111，6． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 2. 关于数的认识，下列说法正确的是（　　） A．若是真分数，则a不可能是6。 B．平方千米＝400公顷。 C．1004698000读作十亿零四百六十九万八千。 D．95640000改写成用“亿”作单位的近似数是10亿。 【分析】分子小于分母的分数是真分数； 1平方千米＝100公顷； 根据亿以上数的读法判断； 省略亿后面的尾数求近似数就是把亿后面的位数按“四舍五入”法求近似数即可。 【解答】解：若是真分数，则a可能是1、2、3、4、5、6，所以A选项说法错误； 平方千米＝40公顷，所以B选项说法错误； 1004698000读作十亿零四百六十九万八千，C选项说法正确； 95640000改写成用“亿”作单位的近似数是1亿，D说法错误。 故选：C。 【点评】本题主要考查亿以上数的读写及求近似数、分数的分类、面积单位的换算等基础知识。 3. 已知（a，b，c都大于0），在这三个数中，最大的是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 【分析】已知（a，b，c都大于0），可以使它们的结果为1，分别求出a、b、c的值，然后再比较解答。 【解答】解：令1； a＝15 b＝1 c＝1×4＝4 5＞4 所以最大的是a。 故选：A。 【点评】本题考查了分数大小比较方法的运用。 4. 小学六年，学习了许多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的有（　　）句。 ①整数、小数和分数的计数单位，进率都是10。 ②一个数的倍数一定是合数。 ③一个两位小数的近似数是5.0，这个小数最大是4.99。 ④负数都比正数小。 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】①整数、小数和分数的计数单位，相邻的计数单位之间的进率都是10。 ②合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 ③精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可。 ④大于0的数是正数，小于0的数是负数。 【解答】解：①整数、小数和分数的计数单位，相邻的计数单位之间的进率都是10。原题说法错误。 ②一个数的倍数不一定是合数。1的倍数是1，2，3，4......；质数的1倍就是质数。原题说法错误。 ③一个两位小数的近似数是5.0，这个小数最大是5.04。原题说法错误。 ④负数都比正数小。原题说法正确。 以上关于“数”的描述正确的有1句。 故选：D。 【点评】本题考查了整数，数的整除，小数，正负数意义。 5. 已知M、N都是大于0的数，M×0.98＝N÷0.98，则M、N相比较，（　　） A．M＝N B．M＜N C．M＞N D．无法确定 【分析】观察两个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出M、N的值，再比较大小即可。 【解答】解：根据分析可得： 设M×0.98＝N÷0.98＝1 M＝1÷0.98≈1.02 N＝1×0.98＝0.98 1.02＞0.98 则M、N相比较，M＞N。 故选：C。 【点评】本题主要考查了小数大小比较的方法，解决此类问题利用赋值法解答比较简单。 6. 如果把A分解质因数是A＝2×3×3×5，那么A的因数有（　　）个。 A．4 B．6 C．3 D．12 【分析】根据求一个数的因数的方法求解即可。 【解答】解：把A分解质因数是A＝2×3×3×5＝90那么A的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，一共12个。 答：A的因数有12个。 故选：D。 【点评】本题主要考查求一个数的因数的个数及应用。 7. 老渔夫说：“我连续打鱼三天休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打鱼五天休息一天。”一位朋友今天见到他们后至少要（　　）天才可以再次同时见到他们？ A．5 B．15 C．20 D．12 【分析】本题实际就是求（3+1）和（5+1）的最小公倍数，它们的最小公倍数就是今天见到他们后至少要多少天才可以再次同时见到他们。 【解答】解：3+1＝4 5+1＝6 4和6的最小公倍数是12。 所以再过12天能同时见到他们。 故选：D。 【点评】熟练掌握最小公倍数的实际应用是解题的关键。 8. 甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲乙两数的最小公倍数是（　　） A．2×2×3×3 B．2×3×3×5 C．2×3×5 D．2×3 【分析】把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】解：因为甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，所以甲乙两数的最小公倍数是＝2×3×3×5。 故选：B。 【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。 9. 如果（a和b都不为零），则（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【分析】读题可知：如果令算式的值为1，据此可得a、b的值，进而再比大小得解即可。 【解答】解：1（a和b都不为零） 所以a＞b 故选：A。 【点评】本题考查了分数乘、除计算的应用问题，以及分数比大小的应用问题。 10. a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%，则a、b、c三个数中最小的是（　　） A．a B．b C．c D．一样大 【分析】采用赋值法进行分析，假设a÷75%bc＝1，根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别计算出a、b、c三个数，比较即可。 【解答】解：假设a÷75%bc＝1 a＝1×75%＝0.75 b＝112.5 c＝111.5 0.75＜1.5＜2.5，故a＜c＜b。 a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%，则a、b、c三个数中最小的是a。 故选：A。 【点评】本题用赋值法求出a、b、c的值，再比较大小。 11. 已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，那么这两个数的最大公因数是 　12　 。 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，两个自然数的乘积是两个数最大公因数乘最小公倍数，据此可知：用两个自然数的乘积除以它们的最小公倍数就是两个数的最大公因数。 【解答】解：由分析知，2016÷168＝12 答：这两个数的最大公因数是12。 故答案为：12。 【点评】本题考查了最大公因数和最小公倍数的意义，关键是得出两个自然数的乘积除以它们的最小公倍数就是两个数的最大公因数。 12. 18÷　48　 ＝ 　24　 ： 　37.5　 %＝ 　0.375　 （填小数）。 【分析】根据分数与除法的关系3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是18÷48；根据比与分数的关系3：8，再根据比的性质比的前、后项都乘8就是24：64；3÷8＝0.375；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 【解答】解：18÷48＝24：6437.5%＝0.375 故答案为：48；24；37.5；0.375。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13. 2025年“五一”长假期间，徐州共接待游客6352800人次，同比增长20.47%。改写成“万”作单位是 　635.28　 万人。“五一”实现旅游总收入5146000000元，省略“亿”后面的尾数约是 　51　 亿元。 【分析】将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：2025年“五一”长假期间，徐州共接待游客6352800人次，同比增长20.47%。改写成“万”作单位是635.28万人。“五一”实现旅游总收入5146000000元，省略“亿”后面的尾数约是51亿元。 故答案为：635.28，51。 【点评】此题考查了亿以上数的改写与求近似数，要求学生掌握。 14. a＝2×3×n，b＝2×5×n，如果a和b的最大公因数是14，那么n＝ 　7　 ，a和b的最小公倍数是 　210　 。 【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】解：因为a＝2×3×n，b＝2×5×n，a和b的最大公因数是14，所以2n＝14，n＝14÷2＝7； 2×3×7×5＝210。 答：n＝7，a和b的最小公倍数是210。 故答案为：7；210。 【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 15. 两根同样长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，剩下的部分比较（　　） A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．无法比较 D．剩下的一样长 【分析】两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，余下部分的长度可分铁丝长度大于1米，等于1米，小于1米三种情况讨论剩下铁丝的长度，然后进行比较，据此解答． 【解答】解：因两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米， （1）当铁丝长度大于1米时，乘上铁丝的长度大于米，第一根截去的比第二根多，剩下的就比第二根剩下的短； （2）当铁丝长度等于1米时，乘上铁丝的长度等于米，第一根用去的和第二根一样多，剩下的就和第二根剩下的一样长； （3）当铁丝长度小于1米时，乘上铁丝的长度小于米，第一根用去的比第二根少，剩下的就比第二根剩下的长； 因铁丝的长度不确定．故剩下的长度无法确定． 故选：C． 【点评】本题关键是让学生分情况讨论铁丝大于1米，等于1米，小于1米时截去的长度，然后确定剩下的长度． 16. 一个园丁有一根5米长的绳子，他想用这根绳子围成一个花坛。他把绳子平均分成7段，每段绳子有多少米，每段占总长度的多少？（　　） A．， B．， C．， D．， 【分析】要求每段的长度，用绳子的总长度÷平均分的段数＝每段的长度； 把这条绳子的长度看成单位“1”，平均分成7段，要求每段占这根绳子的几分之几，用单位1÷平均分的段数＝每段占这根绳子的分率；据此解答。 【解答】解：每段绳子的长度：5÷7（米） 1÷7 答：每段绳子有米，每段占总长度的。 故选：A。 【点评】本题考查了分数的意义的应用。 17. 下列各数中，不能化成百分数的是（　　） A．1.25 B．二成五 C．0.69t D．八五折 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数采用%来表示。 【解答】解：1.25＝125% 二成五＝25% 八五折＝85% 0.69t不能化成百分数。 故选：C。 【点评】本题考查了百分数的认识，需熟练掌握。 （二）数的运算 1. 在横线里填上合适的分数。 7分米＝ 　　 米 13平方分米＝ 　　 平方米 27分＝ 　　 时 20厘米＝ 　　 米 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：7分米＝ 米 13平方分米＝ 平方米 27分＝ 时 20厘米＝ 米 故答案为：，，，。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。 2. 8.05km2＝ 　805　 公顷 吨＝ 　3　 吨 　375　 千克 5.02dm3＝ 　5　 L＝ 　20　 mL 4.3时＝ 　4　 时 　18　 分 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解： 8.05km2＝805公顷 吨＝3吨375千克 5.02dm3＝5L＝20mL 4.3时＝4时18分 故答案为：805，3，375，5，20，4，18。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。 3. 在横线里填上合适的数。 100厘米＝ 　1　 米 　60　 秒＝1分 1分40秒＝ 　100　 秒 1吨﹣400千克＝ 　600　 千克 20厘米＝ 　200　 毫米 360千克+640千克＝ 　1　 吨 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解： 100厘米＝1米 60秒＝1分 1分40秒＝100秒 1吨﹣400千克＝600千克 20厘米＝200毫米 360千克+640千克＝1吨 故答案为：1，60，100，600，200，1。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。 4. 在横线里填上合适的数。 5.4吨＝ 　5　 吨 　400　 kg 203平方分米＝ 　2.03　 平方米 7.2元＝ 　72　 角 0.35时＝ 　21　 分 【分析】1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，1元＝10角，1时＝60分，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。 【解答】解： 5.4吨＝5吨400kg 203平方分米＝2.03平方米 7.2元＝72角 0.35时＝21分 故答案为：5，400；2.03；72；21。 【点评】本题考查时间单位、质量单位、人民币单位和面积单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。 5. 直接写出得数。 1﹣70%＝ 　1.6　 96÷0.1＝ 30÷30%＝ 【分析】根据分数乘除法则、百分数减法及除法法则、小数乘除法则及比的前项、后项和比值之间的关系直接口算。 【解答】解： 0 1﹣70%＝0.3 1.6 96÷0.1＝960 2.5 30÷30%＝100 故答案为：1.6。 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则、百分数减法及除法法则、小数乘除法则及比的前项、后项和比值之间的关系，加强口算能力。 6. 递等式计算，能简便的要用简便方法计算。 3.2×125%×0.25 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）（3）根据乘法分配律进行计算； （4）按照从左向右的顺序进行计算； （5）根据乘法交换律和结合律进行计算； （6）先算减法，再算乘法，最后算除法。 【解答】解：（1） （2） ＝1.8+2 ＝3.8 （3） （4） （5）3.2×125%×0.25 ＝（4×0.8）×125%×0.25 ＝（4×0.25）×（0.8×1255） ＝1×1 ＝1 （6） 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 7. 解方程。 x﹣20%x＝7.2 【分析】，根据等式的基本性质，方程两边同时减去11，然后再同时乘，最后计算求出x的值； x﹣20%x＝7.2，先计算x﹣20%x＝80%x，根据等式的基本性质，方程两边同时除以80%，然后计算求出x的值； ，根据等式的基本性质，方程两边同时0.5，然后再同时乘4，最后计算求出x的值。 【解答】解： x＝8 x﹣20%x＝7.2 80%x＝7.2 x＝7.2÷80% x＝9 x＝9×4 x＝36 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 8. 解方程。 75% 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去75%，然后方程的两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为9x＝9.6×0.6，然后方程的两边同时除以9求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为x＝3.5×3，然后方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）75% 75% 75%75%75% x x x （2） 9x＝9.6×0.6 9x÷9＝9.6×0.6÷9 x＝0.64 （3） x＝3.5×3 x3.5×3 x＝17.5 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 （三）比与比例（尺） 1. 一个等腰三角形的周长是72cm，其中有两条边长度比是5：2，其中一条腰长是（　　） A．16cm B．30cm C．12cm D．16cm或30cm 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此，这个等腰三角形的三边比是5：5：2。把这个等腰三角形的周长看作单位“1”，其中腰占，根据分数乘法的意义，用周长乘就是一条腰长。 【解答】解：72 ＝72 ＝30（cm） 答：其中一条腰长是30cm。 故选：B。 【点评】根据三角形的性质，弄清这个等腰三角形三边的比是关键。 2. 5xy（x、y均不为0），那么x与y（　　） A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．不确定 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】解：5xy，，是一定值，所以x与y成正比例关系。 故选：B。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握。 3. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是3：4，圆柱的高是圆锥的，圆柱和圆锥的体积比是（　　） A．8：9 B．9：8 C．9：16 D．16：9 【分析】根据“一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是3：4”，把圆柱的半径看作3份，圆锥的半径就是4份；“高的比是2：3，”把圆柱的高看作2份，圆锥的高3份，再分别代入圆柱与圆锥的体积公式，计算出体积，写出对应的比即可。 【解答】解：圆柱的体积：π×32×2＝18π 圆锥的体积：π×42×3＝16π 圆柱和圆锥的体积比是：18π：16π＝9：8 答：圆柱和圆锥之比是9：8。 故选：B。 【点评】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，注意此题是求体积的比，所以在求体积时不用把π算出来。 4. 下面说法正确的有（　　）个。 ①三角形的面积一定，底和高成反比例。 ②长方形的周长一定，长和宽成反比例。 ③在一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例。 ④《趣味数学》的单价一定，总价与数量成正比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：①三角形的面积底×高，当面积一定时，底和高的乘积一定，符合反比例关系； ②长方形的周长＝（长+宽）×2，当周长一定时，长和宽的和一定，不符合反比例关系； ③地图的比例尺固定，即比例尺（一定），符合正比例关系； ④总价÷数量＝单价（一定），当单价一定时，总价与数量的比值一定，符合正比例关系。 说法正确的有①③④。 故选：C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 5. 甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是（　　） A．12：20 B．16：15 C．15：16 D．20：12 【分析】把乙数或甲数看作1，根据分数乘、除法的意义，求出甲数或乙数，再根据比的意义写出甲、乙两数的比，然后再化成最简整数比． 【解答】解：把乙数看作“1”。 则甲数就是1 甲数：乙数：1＝15：16 故选：C。 【点评】此题是考查比的意义、比的化简．关键是把甲、乙两数中的一个看作“1”，根据分数乘、除法的意义求另一个数。 6. 四、五年级植树棵数的比是4：5，四年级比五年级少（　　） A．25% B．80% C．20% 【分析】由题意可知，四、五年级植树棵数的比是4：5，则四年级植树的棵数为4份，五年级植树的棵数为5份，然后先求出四年级比五年级少多少，再除以五年级植树的棵数，最后再乘100%即可。 【解答】解：（5﹣4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝20% 故选：C。 【点评】此题主要考查比的应用。 7. 学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1：300的比缩小，则缩小后的长和宽是（　　） A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 【分析】用操场的长和宽分别乘，即可求出缩小后的长和宽，据此解答。 【解答】解：1：300 27米＝2700厘米，15米＝1500厘米 27009（厘米） 15005（厘米） 答：缩小后的长是9厘米，宽是5厘米。 故选：A。 【点评】解答本题还可以设长和宽分别为x厘米和y厘米，然后列比例式解答。 8. 甲、乙、丙、丁四人用同一种蜂蜜分别调制了一杯蜂蜜水，（　　）调制的蜂蜜水最甜。 ①甲调制时用了15毫升蜂蜜，90毫升水； ②乙调制时蜂蜜和水按1：8分配； ③丙调制时用了2小杯蜂蜜，10小杯水（同种小杯）； ④丁调制时用的水是蜂蜜的7倍。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】蜂蜜与水的比值越大，蜂蜜水越甜，据此作答。 【解答】解：A．15：90， B．1：8， C．2：10， D．1：7， 因为5＜6＜7＜8， 所以，即丙＞甲＞丁＞乙。 答：丙调制的蜂蜜水最甜。 故选：C。 【点评】本题考查了比的实际应用，解答此题的关键是理解比值表示的含义与甜度的关系。 9. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（　　） A．8：15 B．15：8 C．3：10 D．10：3 【分析】由甲数的等于乙数的，可得甲数乙数，再根据比例的基本性质可知甲：乙：，再把结果化为最简整数比即可得解。 【解答】解：甲数乙数 甲数：乙数：（20）：（20）＝8：15 答：甲数与乙数的最简整数比为8：15。 故选：A。 【点评】本题主要考查比例的基本性质及化简比的灵活运用。 10. 20m：0.2km的比值是（　　） A． B． C． D．1 【分析】读题可知，先将比的后项换算成m作单位的名数，再按比的基本性质化简得解。 【解答】解：0.2km＝200m 20m：0.2km ＝20m：200m ＝20：200 ＝（20÷20）：（200÷20） ＝1：10 故选：A。 【点评】本题考查了比的基本性质的理解与应用问题：化简比时，比的前项与后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 11. （1）已知x和y是两个相关联的量，且有5：x＝y：8，则x和y成　反　 比例，xy＝　40　 。 （2）把5.4kg：600g化成最简比是　9：1　 ，比值是　9　 。 【分析】（1）将比例式5：x＝y：8转化为等式，得到 xy＝40；根据xy为定值，判断x和y成反比例。 （2）将5.4kg转换为5400g，与600g组成比；化简比时，需约去公因数，最终得到最简整数比和比值。 【解答】解：（1）由5：x＝y：8，根据比例性质得xy＝5×8＝40，因为x与y的乘积为定值，所以它们成反比例。 所以x和y成反比例，xy＝40。 （2）5.4kg＝5400g 5400g：600g＝5400：600＝（5400÷600）：（600÷600）＝9：1 9÷1＝9 所以把5.4kg：600g化成最简比是9：1，比值是9。 故答案为：反，40；9：1，9。 【点评】本题主要考查比例关系的判断和比例基本性质的应用；比的化简与求值。 12. 汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度 　4.86米　 ，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是 　58.8厘米　 。 【分析】1：20是指汽车模型长是实际长度的，正好长24.3cm，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；1：20是指汽车模型长是实际长度的，公共汽车实际长11.76m，根据已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】解：24.3486（厘米）＝4.86（米） 11.760.588（米）＝58.8（厘米） 答：轿车的实际长度是4.86米，公共汽车模型车的长度是58.8厘米。 故答案为：4.86米；58.8厘米。 【点评】此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 13. 用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边的长度比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【分析】把48厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份、4份各是多少厘米，即这个三角形两条直角边分别是多少厘米，然后再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】解：48÷（3+4+5） ＝48÷12 ＝4（厘米） （4×3）×（4×4）÷2 ＝12×16÷2 ＝96（平方厘米） 答：这个三角形的面积是96平方厘米。 【点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题，求出这个直角三角形两条直角边的长。直角三角形两条直角边乘积的一半，就是直角三角形的面积。 14. 小西打磨好小星星木雕，准备着色。调配颜色时不宜过浓，要适当稀释，呈透明状，颜料与水的比例是30：1。现有颜料600g，如果按比例调配，需要水多少克？ 【分析】用颜料的质量除以它占的份数即可求出一份的质量，即是水的质量。 【解答】解：600÷30＝20（克） 答：需要水20克。 【点评】此题考查比的应用。 15. 饺子是中国的传统面食之一，有“喜庆团圆”和“吉祥如意”的寓意。劳动课上六年级学生们学习包饺子。他们调制饺子馅，其中牛肉、香菇与大葱这三种原料质量比是6：2：1，若要配制1800克的饺子馅，则需要牛肉、香菇与大葱各多少克？ 【分析】把1800按6：2：1进行分配，即可解答。 【解答】解：1800200（克） 200×2＝400（克） 200×6＝1200（克） 答：需要牛肉1200克，香菇400克，大葱200克。 【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 16. 千纸鹤寓意着美好祝福，为迎接新学期到来，某班举行折千纸鹤竞赛活动。在折千纸鹤竞赛中，小红和小丽折千纸鹤的只数比是5：2，如果小红拿34只千纸鹤送给小丽后，她们两人千纸鹤的只数比是4：5。小红和小丽共折了多少只千纸鹤？ 【分析】依据题意，小红和小丽折千纸鹤只数的比是5：2，可知小红折千纸鹤的只数占两人折千纸鹤只数的；根据小红送给小丽34只后她们折的只数比是4：5，可知小红送给小丽34只后小红千纸鹤的只数占两人千纸鹤只数的；据此求出34只千纸鹤对应的分率是（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【解答】解：34÷（） ＝34÷（） ＝34 ＝126（只） 答：小红和小丽共折了126只千纸鹤。 【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 17. 甲乙两地相距1800千米，一辆货车和一辆客车分别同时从两地出发相向而行，7.2小时相遇，货车与客车的速度比是2：3，相遇时，客车行了多少千米？ 【分析】设货车速度为x千米/，那么小时客车速度为x千米/小时，根据路程＝速度和×时间，列出方程，求出客车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。 【解答】解：设货车速度为x千米/，那么小时客车速度为x千米/小时。 （xx）×7.2＝1800 18x＝1800 x＝100 100150（千米/小时） 150×7.2＝1080（千米） 答：客车行了1080千米。 【点评】本题考查的是行程问题，掌握路程＝速度和×时间是解答关键。 18. 一间教室长7.2米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，80块够吗？（无损耗） 【分析】已知教室的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出这间教室的面积； 已知正方形地砖的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块正方形地砖的面积，再乘80，即是80块地砖的面积； 用80块地砖的面积与教室的面积相比较，得出结论。 【解答】解：教室的面积：7.2×6.4＝46.08（平方米） 一块地砖的面积：0.8×0.8＝0.64（平方米） 80块地砖的面积：0.64×80＝51.2（平方米） 51.2＞46.08 答：80块够。 【点评】本题主要考查了学生根据长方形面积解决实际问题的能力。 19. 在比例尺1：30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这条公路长，速度＝路程÷时间，据此求出速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【解答】解：4.2126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷6﹣90 ＝210﹣90 ＝120（千米/时） 答：乙车的速度是120千米/时。 【点评】此题考查运用比例尺解决实际问题。 20. 科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1：1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？ 【分析】根据比例尺为1：1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。 【解答】解：9×1000000＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 90÷60＝1.5（小时） 答：需要1.5小时。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离×比例尺是解答关键。 21. 在比例尺1：20000000地图上，量得甲乙两地距离4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车和货车所行的路程比是5：3，客车每小时行多少千米？ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据计算即可求出实际距离，用实际距离除以客车和货车所行的路程总份数，再乘客车所行的路程占的份数即可求出客车行驶的路程，速度＝路程÷时间，据此求出客车的速度。 【解答】解：480000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（5+3）×5 ＝800÷8×5 ＝100×5 ＝500（千米） 500÷5＝100（千米） 答：客车每小时行100千米。 【点评】此题考查比例尺的应用。 （四）式与方程 1. 为庆祝“六一”，星光文具准备销售一批卡通徽章，每个进价1.8元，以3.2元的单价售出，卖出后，已经收回成本，且盈利60元。这批徽章有多少个？ 【分析】每个进价×数量＝卖出的数量×售价，据此把这批徽章设为x个，那么卖出的数量就是x个，利用关系式列出方程解答即可。 【解答】解：设这批徽章有x个。 x×3.2＝1.8x+60 0.6x＝60 x＝100 答：这批徽章有100个。 【点评】解答此题的关键是找出哪部分总价相等。 2. 某工程队修一条公路，第一天修了360米，比第二天少修了，第二天修了多少米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【分析】设第二天修了x米，根据第二天的工作量×（1）＝第一天的工作量，列出方程，即可解答。 【解答】解：第二天的工作量×（1）＝第一天的工作量 设第二天修了x米。 x×（1）＝360 x＝360 x＝480 答：第二天修了480米。 【点评】本题考查的是列方程解应用题，掌握第二天的工作量×（1）＝第一天的工作量是解答关键。 3. 晨晨在文创店里买了一个镜子和3个书签，共付了22元。已知一个镜子的价钱是一个书签价钱的2.5倍，一个书签多少元？（列方程解） 【分析】设一个书签x元，那么一个镜子的价钱是2.5x元，根据一个镜子的价钱+3个书签的价钱＝22，列出方程，即可解答。 【解答】解：设一个书签x元，那么一个镜子的价钱是2.5x元。 3x+2.5x＝22 5.5x＝22 x＝4 答：一个书签4元。 【点评】本题考查的是列方程解应用题，掌握一个镜子的价钱+3个书签的价钱＝22是解答关键。 4. 师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【分析】假设徒弟加工x个零件，则师傅加工2.5x个；然后由“师傅一共比徒弟多加工了90个零件”列出方程并解方程，即可得解。 【解答】解：假设徒弟加工x个零件，则师傅加工2.5x个，则由已知，得： 2.5x﹣x＝90 1.5x＝90 x＝60 2.5×60＝150（个） 答：师傅加工了150个零件，徒弟加工了60个零件。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 5. 甲、乙两人分别从A，B两地同时相向出发，甲的速度是乙的，两人第一次相遇后继续行驶，到达A，B两地立即按原路，原速度返回，途中第二次相遇，两次相遇地点之间的距离是4千米，那么A，B两地之间的距离是多少千米？（列方程解答） 【分析】由“甲的速度是乙的”，可知甲乙的速度比是5：6，相遇时甲乙路程比是5：6，总路程是5+6＝11，第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离AB两地距离的；第二次相遇时，两人一共行了AB全程的3倍，则甲行了全程的3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2，设A，B两地之间的距离是x千米，再由两人相遇地点之间相距4千米，可列方程解答。 【解答】解：第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的：， 第二次相遇时，3， 相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2。 设A，B两地之间的距离是x千米。 xx＝4 x＝4 x＝22 答：A，B两地之间的距离是22千米。 【点评】解答此题的关键是，根据甲的速度是乙的，可知速度比，从而得出相遇时甲乙路程比，即就是速度比，再找出两人两次相遇地点到A点的距离占总的几分之几，再根据两人相遇地点之间的距离4千米，列方程解答出来。 6. 河北雄安新区距辽宁葫芦岛市有525千米，A、B两车同时从两地相对开出。A车每小时行驶70千米，出发3小时后两车相距75千米（未相遇），B车每小时行驶多少千米？（请列方程解答） 【分析】将B车的速度设为未知数x，速度×时间＝路程。根据“A车行驶的路程+B车行驶的路程+3小时后两车的距离＝525千米”这一数量关系列方程解方程即可。 【解答】解：设B车每小时行驶x千米。 70×3+3x+75＝525 210+3x+75＝525 3x+285＝525 3x＝240 x＝80 答：B车每小时行驶80千米。 【点评】解答本题关键是找到等量关系式。 2、 图形与几何复习 （一）平面图形 1. 一块梯形土地，李师傅把它分成如下三块三角形，已知空白处的面积是17.5平方米，其余部分种芍药花。 （1）种植芍药花的面积有多少平方米？ （2）如果每棵芍药花苗占地0.6平方米，李师傅需要买多少棵芍药？ 【分析】（1）根据三角形的面积公式，可得h＝2S÷a，可以求出三角形的高，也就是梯形的高，根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，求出梯形的面积，减去空白处的面积，就是种植芍药花的面积； （2）用种植芍药花的面积除以0.6即可。 【解答】解：（1）17.5×2÷5＝7（米） （5+12）×7÷2﹣17.5 ＝59.5﹣17.5 ＝42（平方米） 答：种植芍药花的面积有42平方米。 （2）42÷0.6＝70（棵） 答：李师傅需要买70棵芍药。 【点评】本题关键是根据三角形的面积公式，求出三角形的高，然后再根据梯形的面积公式、除法的意义进行解答。 2. 在如图中，正方形边长10cm，求阴影部分的面积。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半径是10厘米的圆面积的，减去底是10厘米，高是10厘米的三角形的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：3.14×10210×10÷2 ＝78.5﹣50 ＝28.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。 【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 3. 光明小学积极开展劳动实践活动，准备开辟一块地作为学生的劳动实践基地（如图）。请算一算，这块地的面积是多少平方米？ 【分析】如图，这块地的面积＝长方形的面积+梯形的面积，长方形的长为12米，宽为4米，梯形的上底为12米，下底为15米，高为（10﹣4）米，然后再根据长方形面积公式S＝ab，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。 【解答】解：12×4+（12+15）×（10﹣4）÷2 ＝12×4+27×6÷2 ＝48+81 ＝129（平方米） 答：这块地的面积是129平方米。 【点评】本题考查了长方形面积公式和梯形面积公式的灵活应用。 4. 园艺工人计划修建一个周长是86米的长方形的花坛，花坛的长是28米，修建时，宽比计划增加了1.5米。 （1）花坛的实际周长是多少米？ （2）花坛的实际面积比计划多多少平方米？ 【分析】（1）先求出实际的宽，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）86÷2﹣28+1.5 ＝43﹣28+1.5 ＝16.5（米） （28+16.5）×2 ＝44.5×2 ＝89（米） 答：花坛的实际周长是89米。 （2）28×1.5＝42（平方米） 答：花坛的实际面积比计划多42平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5. 有一块周长是62.8米的圆形草坪。 （1）准备在这块草坪的中心位置安装自动旋转喷灌装置，自动旋转喷灌装置的射程分别为5米、10米、20米，选择哪种比较合适？ （2）在这块圆形草坪周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据圆的周长C＝2πr，r＝C÷2π，代入数据计算后，即可选择哪种射程的合适。 （2）圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可。 【解答】解：（1）62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 答：自动旋转喷灌装置的射程为10米比较合适。 （2）3.14×[（10+1）2﹣102] ＝3.14×[121﹣100] ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条小路的面积是65.94平方米。 【点评】本题考查了圆的周长公式和圆环的面积计算。 6. 一个平行四边形如果底不变，高增加5厘米，那么面积就增加80平方厘米；如果高不变，底减少3厘米，那么面积就减少24平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【分析】高增加底不变时，增加的面积等于增加的高乘底，根据平行四边形的面积公式的变式：a＝S÷h，求出平行四边形的底； 底减少高不变时，减少的面积等于减少的底乘高，根据平行四边形的面积公式的变式：h＝S÷a，求出平行四边形的高； 再根据平行四边形面积公式：S＝ah，求出原来平行四边形的面积。 【解答】解：原来平行四边形的底为： 80÷5＝16（cm） 原来平行四边形的高为： 24÷3＝8（cm） 原来平行四边形的面积为： 16×8＝128（cm2） 答：原来平行四边形的面积是128平方厘米。 【点评】本题主要考查了平行四边形的面积公式，需要学生熟练掌握并能灵活运用。 7. 如图，在一张长方形纸上剪下一大一小两个圆，大圆的半径是小圆半径的2倍。已知这个长方形的长是12厘米。小圆的直径是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据大圆的半径是小圆半径的2倍，可知大圆的直径是小圆直径的2倍，结合长方形的长是12厘米，可知小圆的直径是12÷（2+1）＝4（厘米）；然后可知大圆的直径是4×2＝8（厘米），也就是长方形的宽是8厘米，根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【解答】解：小圆的直径是： 12÷（2+1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 大圆的直径是： 4×2＝8（厘米） 长方形的面积是： 12×8＝96（平方厘米） 答：小圆的直径是4厘米，这个长方形的面积是96平方厘米。 【点评】本题考查了圆的认识以及组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 8. 看图填空。 【分析】根据圆的半径和直径的认识知识，在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍，结合图示分析解答即可。 【解答】解：2.8×2＝5.6（厘米） 1÷2＝0.5（米） 3×2＝6（分米） 如图： 【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。 （二）立体图形 1. 淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 【分析】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长+宽+高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。 【解答】解：（8+6+4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 2. 用彩绳捆扎一个底面直径是16cm，高10cm的圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结处共长18cm。 （1）制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要多少平方厘米的硬纸板。 （2）扎这样的礼盒用去多长的彩带？ （3）这个礼盒的体积是多少？ 【分析】（1）求硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2，代入数据计算即可求出结果即可； （2）彩带长度＝直径长×4+高×4+打结长度，代入数据计算即可； （3）纸盒的体积就是圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高，列式计算求出结果即可。 【解答】解：（1）8×8×3.14×2 ＝3.14×64×2 ＝401.92（cm2） 16×3.14×10＝502.4（cm2） 401.92+502.4＝904.32（cm2） 答：制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要904.32平方厘米的硬纸板。 （2）16×4＝64（cm） 10×4＝40（cm） 64+40+18＝122（cm） 答：扎这样的礼盒用去122cm的彩带。 （3）8×8×3.14×10 ＝3.14×640 ＝2009.6（cm3） 答：这个礼盒的体积是2009.6cm3。 【点评】本题考查了圆柱的表面积及体积公式的应用。 3. 一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10cm，将一个底面直径4cm、高6cm的圆锥体没入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？（容器厚度忽略不计） 【分析】圆的面积＝πr2，据此求出圆柱形玻璃杯的底面积，圆锥的体积＝底面积×高，据此求出圆锥的体积，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可求出水面上升的高度。 【解答】解：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×（6） ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 25.12÷314＝0.08（厘米） 答：水面上升了0.08厘米。 【点评】此题考查圆锥、圆柱体积的计算及应用。 4. 一根长2米，横截面直径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面。这根木头与水接触的面的面积是多少？ 【分析】根木头与水接触的面的面积＝圆柱侧面积的一半+圆柱一个底面的面，据此计算即可解答。 【解答】解：2米＝200厘米 3.14×10×200÷2+3.14×（10÷2）2 ＝6280÷2+3.14×52 ＝3140+3.14×25 ＝3140+78.5 ＝3218.5（平方厘米） 答：这根木头与水接触的面的面积是3218.5平方厘米。 【点评】此题考查圆柱表面积的计算及应用。 5. 手工课上，小华把一个棱长6厘米的正方体橡皮泥，削成了一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？他又把圆柱削成了一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？ 【分析】由题意可知：最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此即可求出圆柱的体积；又因削成的圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1），据此解答即可． 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×6， ＝3.14×9×6， ＝169.56（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米． （2）169.56×（1）， ＝169.56， ＝113.04（立方厘米）； 答：削去部分的体积是113.04立方厘米． 【点评】此题主要考查将正方体削成最大圆柱的特点，以及等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系． 6. 一根圆柱形钢材，长6米，横截面直径是10厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积。再根据圆柱的重量＝每立方厘米重量×体积即可解答。 【解答】解：6米＝600厘米 314×（10÷2）2×600 ＝3.14×25×600 ＝47100（立方厘米） 7.8×47100＝367380（克） 367380克＝367.38（千克） 答：这根钢材重367.38千克。 【点评】此题是考查圆柱的体积计算，在解答的过程中注意统一单位。 7. 有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2m高．这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vr2h，求出这堆谷子的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×22×1.5÷2 3.14×4×1.5÷2 ＝6.28÷2 ＝3.14（平方米）， 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米． 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积搜狗的灵活运用，关键是熟记公式． 8. 某体育馆的游泳池，它的长是50m，宽是25m，深是2.2m。 （1）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少？ （2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水150m3，需要多长时间才能注完？ 【分析】（1）根据铺瓷砖的面积＝四壁的面积+底面积，代入公式计算即可解答； （2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出深1.8米时游泳池内水的体积，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，列式解答即可。 【解答】解：（1）50×2.2×2+25×2.2×2+50×25 ＝220+110+1250 ＝1580（平方米） 答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝1250×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需用15小时。 【点评】此题主要考查长方体体积公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9. 一个圆柱形油桶，底面直径是8分米，高是1.5米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积，代入数据列式：3.14×42×2+3.14×8×15，求出结果即可。 【解答】解：8÷2＝4（分米） 1.5米＝15分米 3.14×42×2+3.14×8×15 ＝100.48+376.8 ＝477.28（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要铁皮477.28平方分米。 【点评】本题考查了关于圆柱的应用题，解决本题的关键是熟练运用圆柱的表面积公式计算。 10. 一个圆柱形容器，它的底面直径是6分米，高是12分米，容器里面装有的水，现将一个底面半径2分米的圆锥形零件放入其中（全部浸没），这时容器里的水位高度是10分米，这个圆锥形零件的高是多少分米？ 【分析】根据题意，先求容器里面装水的高度，用12乘即可解答；再求圆锥形零件的体积，用圆柱的底面积乘高，即可解答；最后求这个圆锥形零件的高是多少分米，用圆锥形零件的体积乘3除以圆锥形零件的底面积即可解答。 【解答】解：12 ＝9（分米） π×（6÷2）2×（10﹣9） ＝π×9×1 ＝9π（立方分米） 9π×3÷（π×22） ＝27π÷4π ＝6.75（分米） 答：这个圆锥形零件的高是6.75分米。 【点评】此题考查了圆柱和圆锥的体积，要求学生掌握。 11. 如图，底面直径是10cm的圆柱容器，放入等底等高的圆柱和圆锥铁块。圆柱形铁块的体积是多少？ 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出放入等底等高的圆柱和圆锥后上升部分水的体积（也就是等底底等高的圆柱与圆锥铁块的体积和），等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】解：（10÷2）2×3.14×（9﹣5）÷（3+1）×3 ＝3.14×25×4÷4×3 ＝314÷4×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：圆柱形铁块的体积是235.5立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆柱的体积公式及应用。 12. 请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是 　②　 号和 　③　 号。 你的理由是：　②号圆的周长等于③号长方形的长　 。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？ 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米） 所以选择的材料是②号和③号。理由是：②号圆的周长等于③号长方形的长。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：我选择的材料制成水桶的容积是62.8升。 故答案为：②、③，②号圆的周长等于③号长方形的长。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式。 13. 有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？ 【分析】①彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长； ②需要的硬纸是指圆柱的表面积，求出两个底面积和侧面积相加即可； ③已知底面直径和高，利用圆柱的体积计算公式代入计算即可． 【解答】答：①彩带长： 20×4+50×4+18＝80+200+18＝298（厘米）， 答：共需要彩带298厘米． ②表面积： 3.14×20×50+3.14×（20÷2）2×2， ＝3140+628， ＝3768（平方厘米）． 答：做这样一个礼品盒至少要3768平方厘米硬纸． ③体积： 3.14×（20÷2）2×50＝15700（立方厘米）． 答：这个礼品盒的体积是15700立方厘米． 【点评】此题综合考查圆柱的体积与表面积的计算方法，计算找准公式，灵活解答． 3、 应用题专项训练 （一）分数、百分数应用题 1. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开的晚，是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某天某一时刻洛阳老君山山脚的温度是20℃，比山顶的温度高。这时，洛阳老君山山顶的温度是多少？ 【分析】老君山山顶的温度看作单位“1”，老君山山脚的温度是山顶温度的（1），单位“1”是未知的，用除法计算，数量20℃除以对应分率对应的数值是（1），即可解答。 【解答】解：20÷（1） ＝20 ＝12（℃） 答：洛阳老君山山顶的温度是12℃。 【点评】本题考查了分数除法的意义及计算。 2. 一根2米长的木头，第一次锯掉它的，第二次锯掉它的，还剩几分之几？ 【分析】将这根木头看作单位“1”，因为第一次锯掉它的，第二次锯掉它的，还剩下，据此解答。 【解答】解： 答：还剩。 【点评】本题考查了分数加减法应用题，解决本题的关键是找准单位“1”。 3. 一套运动服上衣比裤子贵60元，已知裤子价钱是上衣的，上衣和裤子分别多少元？ 【分析】把上衣的价格看作单位“1”，裤子价钱是上衣的，上衣比裤子贵60元，就是60元对应的分率是（1）。根据分数除法的意义，用60÷（1）求出单位“1”，即可解答。 【解答】解：60÷（1） ＝60 ＝180（元） 180120（元） 答：上衣是180元，裤子是120元。 【点评】本题考查了分数乘、除法的意义及计算。 4. 为促进汽车销量，岚图商家推出0首付购车方法，如果小明爸爸采用这类方法进行购车，需向银行贷款200000元，贷款期限为五年，年利率为5.4%，到期后，小明爸爸连同利息共偿还了多少元？ 【分析】分析题目，先根据利息＝本金×利率×时间求出到期后需要偿还的利息，再加上本金200000即可解答。 【解答】解：200000×5.4%×5+200000 ＝10800×5+200000 ＝254000（元） 答：到期后，小明爸爸连同利息共偿还了254000元。 【点评】本题考查了百分率的应用。 5. 只列综合算式或方程，不计算。 （1）学校打印室购进一批A4纸，计划每天用78张，可用10天。由于注意了节约用纸，实际每天用65张，实际用了多少天？ （2）王老师2022年5月9日将5000元存入银行，定期2年，年利率按2.25%计算，存款到期时，他可以取出本金和利息共多少元？ （3）某海水晒盐厂每100克海水可晒出3.5克盐。用3200吨海水可以晒出多少吨盐？ 【分析】（1）先根据计划的使用情况算出纸的总张数（计划每天用量×计划天数），再用总张数除以实际每天用量，得到实际使用天数。 （2）根据利息＝本金×年利率×存款年限，本金和利息总和＝本金+利息，可列出算式。 （3）先算出海水吨数是100克的多少倍，再乘以100克海水晒出盐的重量，将单位换算为吨。 【解答】解：（1）78×10÷65 （2）5000+5000×2.25%×2 （3）3200×（3.5÷100） 【点评】本题考查乘除混合运算在实际问题中的应用，以及利息的计算、比例关系在实际生产问题中的应用。 6. 我来当文具店经理。（原价×折扣＝现价） 商品名称 原价（元） 现价（元） 折扣 书包 64 八折 复读机 320 七折 篮球 180 九折 ①完成上表。 ②文具店又购进另一种复读机，售价是250元，正好是进价的，卖出一台这种复读机可盈利多少元？ 【分析】①已知书包原价的80%是64元，求书包的原价，用除法，同样的方法求出篮球的原价；求320元的70%是多少，用乘法，据此即可解答。 ②售价是进价的，用除法求出进价，再结合盈利＝售价﹣进价即可完成解答。 【解答】解：①根据题意可得： 64÷0.8＝80（元） 320×70%＝224（元） 180÷90%＝200（元） 商品名称 原价（元） 现价（元） 折扣 书包 80 64 八折 复读机 320 224 七折 篮球 200 180 九折 ②根据题意可得： 250﹣250 ＝250﹣200 ＝50（元） 答：卖出一台这种复读机可盈利50元。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。 7. 书籍是人类进步的阶梯，阅读是攀登的起点。苗苗看一本280页名人传记，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的。第二天看了多少页？ 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的，第二天看的这本书的（1﹣20%）的，因此可以求出第二天看了这本书的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：280×[（1﹣20%）] ＝280 ＝56（页） 答：第二天看了56页。 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 8. 幸福大厦里有四个商店同时销售同一款式的西服，每套都标价800元，但促销优惠方法不同。请你算一算到哪家商店购买两套这种西服最划算。（　　） A．甲商店：买一送一。 B．乙商店：打四五折。 C．丙商店：七折后再七折。 D．丁商店：每满100元减60元。 【分析】甲商店：买一赠一，就相当于打五折，也就是原价的一半； 乙商店：打四五折，是指现价是原价的45%，把原价看成单位“1”，求出每个现价； 丙商店：七折后再七折，连续打折，利用原价乘折扣再乘折扣即可； 丁商店：每满100元减60元，800元里面有8个100元；就要优惠8个60元，再利用原价减去优惠的价格即可。 【解答】解：甲：800÷2＝400（元） 乙：800×45%＝360（元） 丙：800×70%×70%＝392（元） 丁：800﹣8×60 ＝800﹣480 ＝320（元） 320＜360＜392＜400 因此丁商店最划算。 故选：D。 【点评】解决本题关键是理解四个商店不同的优惠方法，求出各自需要的钱数，再比较求解。 9. 低碳生活，绿色出行，某市加大了共享单车的投放力度。据统计，去年投放某款共享单车1.2万辆，今年的投放量达到了1.8万辆，今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成？ 【分析】先求得今年比去年增加了多少辆，再以去年1.2万为单位“1”，用增加的单车数量除以1.2，即是今年这款共享单车的投放量比去年增加的百分数，再转化成成数即可。 【解答】解：（1.8﹣1.2）÷1.2×100% ＝0.6÷1.2×100% ＝50% ＝五成 答：今年这款共享单车的投放量比去年增加了五成。 （二）行程问题、工程问题、浓度问题、购买打折问题等 1. 可以用2份蜂蜜与18份水冲兑成蜂蜜水，一个杯子的容器是150ml，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 【分析】用2份蜂蜜与18份水冲兑成蜂蜜水，蜂蜜占蜂蜜水的，水占蜂蜜水的，按照此比例进行分配即可。 【解答】解：150 ＝150 ＝15（毫升） 150 ＝150 ＝135（毫升） 答：需要蜂蜜15毫升，水135毫升。 【点评】本题考查了应用按比例分配，解答问题。 2. 黄杨木雕店铺负责人发现招财小老鼠木雕摆件销售量较高。准备加量生产80个小老鼠摆件。已知李师傅单独完成需要20天，陈师傅单独完成需要30天。现在两位师傅合作，需要多少天才能完成？ 【分析】把工作总量看作单位“1”，利用1除以时间求出工作效率，再利用工作总量除以两个师傅的工作效率之和即可。 【解答】解：1 1 1 ＝1 ＝12（天） 答：现在两位师傅合作，需要12天才能完成。 【点评】本题考查了工作总量、工作效率及工作时间之间的关系应用。 3. 铺一条长为8.25千米的路，甲铺路队每天铺路1.5千米，工作了4天后，剩下的由乙铺路队用2.5天铺完，乙铺路队平均每天铺路多少千米？ 【分析】先根据“工作总量＝工作时间×工作效率”，求出甲队4天铺路的长度，再用“总长度﹣甲队已铺长度＝剩余的长度”，再用剩余的长度除以乙队的工作时间求得乙铺路队平均每天铺路多少千米。 【解答】解：（8.25﹣1.5×4）÷2.5 ＝（8.25﹣6）÷2.5 ＝2.25÷2.5 ＝0.9（千米） 答：乙铺路队平均每天铺路0.9千米。 【点评】解答本题的关键是依据等量关系式：工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队4天修路的长度，进一步解决问题。 4. 打同一份书稿，甲用20小时完成书稿的，乙用15小时完成书稿的一半。甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿？ 【分析】把这份书稿的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲和乙的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿。 【解答】解：20 15 1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1 ＝18（时） 答：甲、乙合作18小时可以完成这份书稿。 【点评】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 5. 出租车收费如下： 里程 收费 3千米以内（含3千米） 6.00元 3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算） 1.50元 （1）小明乘出租车行驶了5.8千米，应付多少钱？ （2）小明爸爸乘出租车从甲地到达乙地共付28.5元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？ 【分析】（1）不足1千米的按1千米计算，5.8千米按6千米计算，将6千米要付的钱数分为两部分：第一个部分（3千米部分路程）付的钱数，第二部分（超过3千米部分路程）付的钱数，再将两部分付的钱数相加即可解答。 （2）用28.5减去6求出超过3千米部分路程付的钱数，再用求得的钱数除以超过3千米部分的收费标准求出超过3千米部分的路程，再加上3千米即可解答。 【解答】解：（1）（6﹣3）×1.5+6 ＝3×1.5+6 ＝4.5+6 ＝10.5（元） 答：应付10.5元。 （2）（28.5﹣6）÷1.5+3 ＝22.5÷1.5+3 ＝15+3 ＝18（千米） 答：甲、乙两地的路程最多为18千米。 【点评】解答的步骤是根据所行路程和收费标准，将所行路程（或收费）分成两部分，分别求出两部分的收费（或路程），再相加即可。 4、 统计以及可能性 （一）统计图表 1. 如图是A地区2025年4月1日～10日的气温情况统计图。在这10天中，　10　 日的温差最小，　6　 日的温差最大。 【分析】分别计算出1～10日的温差，用最高的气温减去最低的气温，找出最大的温差和最小的温差，进而解答。 【解答】解：1日：16﹣5＝11（℃） 2日：21﹣7＝14（℃） 3日：20﹣10＝10（℃） 4日：19﹣7＝12（℃） 5日：21﹣5＝16（℃） 6日：27﹣8＝19（℃） 7日：28﹣11＝17（℃） 8日：22﹣11＝11（℃） 9日：17﹣7＝10（℃） 10日：13﹣7＝6（℃） 6＜10＜11＜12＜14＜16＜17＜19， 所以，10日温差最小，6日温差最大。 故答案为：10；6。 【点评】本题考查了根据统计图提供的信息解决实际问题的能力。 2. 在一次政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A.互联网+、B.一带一路、C.中国制造、D.工匠精神这四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注的”热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。 （1）本次调查中，一共调查了 　300　 名同学。 （2）条形统计图中，m、n的值分别是多少？ （3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是多少度？ 【分析】（1）关注A热词的有105人，占调查总人数的35%，所以总人数有105÷35%＝300（名）； （2）关注C热词的人，占调查总人数的30%，所以n＝n＝300×30%＝90（名），m＝300﹣105﹣45﹣90＝60（名）； （3）因为关注热词B的有60名同学，占总人数的60÷300＝20%，热词B所在扇形的圆心角的度数是20%×360°＝72°。 【解答】解：（1）105÷35%＝300（名） 答：本次调查中，一共调查了300名同学。 （2）n＝300×30%＝90（名） m＝300﹣105﹣45﹣90＝60（名） 答：m的值是60，n的值是90。 （3）60÷300×360°＝72° 答：热词B所在扇形的圆心角的度数是72度。 【点评】本题考查了扇形统计图，解决本题的关键是从统计图中提取有效信息进行解答。 3. 看统计图填空。 （1）这是一幅　复式条形　 统计图，平均每个类别有　22　 人。 （2）文艺类女生人数比男生多　50　 %。 （3）科幻类女生人数是男生人数的　33.3　 %。（百分号前保留一位小数） 【分析】（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些按照一定的顺序排列起来，复式条形统计图可以用不同的条形表示2种以上的量。 平均数＝总数量÷总份数，共有4个类别，总人数÷4＝平均每个类别人数。 （2）将文艺类男生人数看作单位“1”，文艺类男女生人数差÷文艺类男生人数＝文艺类女生人数比男生多百分之几。 （3）将科幻类男生人数看作单位“1”，科幻类女生人数÷男生人数＝科幻类女生人数是男生人数的百分之几。 【解答】解：（1）（12+8+6+18+10+4+15+15）÷4 ＝88÷4 ＝22（人） 答：这是一幅复式条形统计图，平均每个类别有22人。 （2）（12﹣8）÷8 ＝4÷8 ＝0.5 ＝50% 答：文艺类女生人数比男生多50%。 （3）6÷18≈0.333＝33.3% 答：科幻类女生人数是男生人数的33.3%。 故答案为：复式条形，22；50；33.3。 【点评】本题考查了复式条形统计图的运用，关键是根据统计图提供的信息解决实际问题。 （二）可能性大小 1. 有三张卡片，上面分别写着0，2，5．用这三张卡片摆不同的三位数，规定摆出的三位数是奇数，小红赢，否则小明赢．小红赢的可能性是 　25%　 ． 【分析】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有：205、250、502、520，共4个，其中奇数有1个，求小红赢的可能性，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可． 【解答】解：摆出不同三位数有：205、250、502、520，共4个，其中奇数有1个， 赢的可能性为：1÷4＝25%． 答：小红赢的可能性是25%． 故答案为：25%． 【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性＝所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算． 2. 足球比赛前，李老师拿出一个袋子，里面装有9个黑球和5个白球，球除颜色外其他都相同。只有将 　2　 个黑球涂成白球，才能使摸到两种颜色球的可能性相等。 【分析】要使摸到两种颜色球的可能性相等，那么两种颜色球的数量就要相等。我们先算出黑球比白球多的数量，这个多出来的数量的一半就是需要涂成白球的黑球个数。 【解答】解：（9﹣5）÷2 ＝4÷2 ＝2（个） 所以需要将2个黑球涂成白球。 故答案为：2。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 5、 规律探究 1. 找规律填数。 （1）1，3，5，7，　9　 ，　11　 。 （2）2，3，5，8，12，　17　 ，　23　 。 【分析】（1）结合已知数字，可以发现规律：后面的数比前面的数大2； （2）结合已知数字，可以发现规律：后一个数都是前一个分别加1，加2，加3，加4，加5，加6，据此解答。 【解答】解：（1）7+2＝9 9+2＝11 即1，3，5，7，9，11。 （2）12+5＝17 17+6＝23 即2，3，5，8，12，17，23。 故答案为：（1）9、11；（2）17、23。 【点评】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 2. 找规律填数。2770，2870，2970，　3070　 ，　3170　 。 【分析】结合题意分析得，相邻的两个数，后一个数比前一个数多100；即，2770，2870，2970，3070，3170。 【解答】解：由分析可知： 找规律填数。2770，2870，2970，3070，3170。 故答案为：3070；3170。 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 3. 找规律填数。 （1）1.3，3.9，11.7，　35.1　 ，105.3。 （2）8.45，8.3，8.15，　8　 ，　7.85　 。 【分析】（1）1.3×3＝3.9，3.9×3＝11.7，所以这列数的规律是从1.3开始依次乘3，据此解答； （2）8.45﹣8.3＝0.15，8.3﹣8.15＝0.15，后面一个数比前面的数小0.15，据此解答。 【解答】解：（1）11.7×3＝35.1 这列数为：1.3，3.9，11.7，35.1，105.3； （2）8.15﹣0.15＝8，8﹣0.15＝7.85 这列数为：8.45，8.3，8.15，8，7.85。 故答案为：（1）35.1；（2）8、7.85。 【点评】解答本题关键是找到规律，再利用规律解决问题。 4. 找规律填空。 （1）96，94，92，90，　88　 ，　86　 。 （2）　45　 ，　50　 ，55，60，65，70。 （3）△〇〇□△〇〇□△〇　〇　 ，　□　 。 【分析】（1）依次减2； （2）依次加5； （3）按△〇〇□依次循环重复出现。 【解答】解：（1）96，94，92，90，88，86。 （2）45，50，55，60，65，70。 （3）△〇〇□△〇〇□△〇〇，□。 故答案为：（1）88、86；（2）45、50；（3）〇、□。 【点评】解答本题关键是找到规律，再利用规律解决问题。 5. 观察如图的图形规律，第8个图形一共有 　36　 个小黑点。 【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的点数分别是，1，3，6，10，15，……，总结出其规律：第n个图形有n（n+1）÷2个点，根据规律求解即可。 【解答】解：8×（8+1）÷2 ＝72÷2 ＝36（个） 答：第8个图形一共有36个小黑点。 故答案为：36。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 6. □〇★□□〇★□□〇★□……根据图形的规律。第42个图形是 　〇　 ，摆52个图形时共有 　26　 个□。 【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照“□〇★□”依次循环排列，据此求出第42个图形是第几个循环周期的第几个即可；每个周期有2个□，只要计算得出第52个图形是第几个周期的第几个图形，即可解答。 【解答】解：42÷4＝10（个）……2（个） 52÷4＝13（个） 2×13＝26（个） 答：第42个图形是〇，摆52个图形时共有26个□。 故答案为：〇，26。 【点评】本题考查了简单的周期排列规律，结合题意分析解答即可。 7. 按照如图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要 　21　 根小棒，摆第n个图形需要 　（2n+1）　 根小棒。 【分析】摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要（3+2）根小棒，摆3个三角形需要（3+2+2）根小棒，摆n个三角形需要[3+2×（n﹣1）]根小棒。 【解答】解：当n＝10时，2n+1＝2×10+1＝21（根） 答：按照如图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要22根小棒，摆第n个图形需要（2n+1）根小棒。 故答案为：21，（2n+1）。 【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 8. 根据如图图形的规律，第11个图中有（　　）个〇。 A．33 B．36 C．39 【分析】根据观察，可知第一幅图有6个〇，第二幅图有9个〇，第三幅图有12个〇，.....所以第n个图形有（3n+3）个〇。 【解答】解：根据如图图形的规律，第11个图中有3×11+3＝36个〇。 故选：B。 【点评】解题的关键是根据题意，通过观察、归纳、分析规律，准确列出关系式。 6、 动手操作 1. （1）将下图三角形绕点0逆时针旋转90°． （2）将平行四边形先向下平移4格，再向右平移5格． （3）画出右边的图形的另一半，使它成为一个轴对称图形． 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕0点按逆时针方向旋转90度后的形状即可． （2）根据平移图形的特征，把平行四边形的四个顶点分别向下平移4格，再向右平移5，首尾连接各点，即可得到平行四边形平移后的图形． （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，顺次连接即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置． 2. （1）图中　④　 号图形是①号图形放大后的，它是按　2：1　 的比放大的． （2）图中　③　 号图形是②号图形缩小后的，它是按　1：3　 的比缩小的． （3）把图中的三角形按3：1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来图形面积的比是　9：1　 ． 【分析】（1）要找①号长方形放大后的图形，只要看看哪个图形是长方形，并且比①号长方形大，并且长宽比一样，就是放大的图形，据此找出；数出放大后的长方形的长是几个格，同时数出①号长方形的长是几个格，用放大后的长方形的长：①号长方形的长就是按几比几放大的，据此解答； （2）要找几号图形是②号图形缩小后的图形，先找出比②号长方形小的图形，并且长宽比一样，就是缩小的图形，据此找出；数出缩小后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，用缩小后的图形的长：原图的长就是按几比几缩小的，据此解答； （3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形按3：1的比放大，就是把三角形的底与高都扩大3倍，放大后底是9个格，高是6个格；原来的面积是3×2÷2＝3（平方厘米），放大后面积是9×6÷2＝27（平方厘米），然后用27：3求出最简比即可． 【解答】解：（1）①的长和宽的比是：5：2 图④的长和宽的比也是10：4＝5：2 10：5＝2：1 答：图中 ④号图形是①号图形放大后的，它是按 2：1的比放大的． （2）②的长和宽的比是9：3＝3：1 图③的长与宽的比也是3：1 3：9＝1：3 答：图中 ③号图形是②号图形缩小后的，它是按 1：3的比缩小的． （3）把图中的三角形按3：1的比放大，放大后的图形如图： 3×2÷2＝3（平方厘米） 9×6÷2＝27（平方厘米） 27：3＝9：1 答：放大后的图形面积与原来图形面积的比是 9：1． 故答案为：④；2：1；③；1：3；9：1． 【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，注意求放大或缩小的比用放大（或缩小）后的边长：原图的对应边长． 3. 在如图每个图中，删去两个涂色小正方形，使剩下的涂色部分是轴对称图形，并画出对称轴。（在删去的小正方形上面画“×”） 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可。 【解答】解： 【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。 4. 为营造良好的阅读环境，推进“书香校园”建设，学校正在设计全域阅读空间。 （1）图中A点是读书亭的位置，B点是书吧的位置，用数对表示分别是：A 　（6，5）　 、B 　（6，1）　 。 （2）全域阅读空间中准备再设计一个图书漂流柜C，使它和读书亭、书吧依次连起来，组成等腰直角三角形ABC。请在图中画出三角形ABC（画出一种即可）。 （3）你画出的三角形的面积是 　8　 平方米。 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示A点、B点的位置。 （2）根据题意，先连接AB，可知AB长4米，C点可以与B点在同一行，且在B点的右边4格处，连接BC、AC，这样组成等腰直角三角形ABC。 （3）所画三角形的底和高都是4米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出所画三角形的面积。 【解答】解：（1）上图中A点是读书亭的位置，B点是书吧的位置，用数对表示分别是：A（6，5）、B（6，1）。 （2）如下图： （答案不唯一） （3）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方米） 答：画出的三角形的面积是8平方米。 故答案为：（1）（6，5）；（6，1）；（3）8。 【点评】本题考查了数对表示位置的灵活运用。 5. 按要求回答问题或作图。 （1）图中三角形顶点的位置分别是：A（ 　2　 ，　9　 ）、B（ 　1　 ，　7　 ）、C（ 　4　 ，　6　 ）。 （2）画出三角形ABC向右平移4个单位后的图形A'B'C'。 （3）三角形ABC向右平移4个单位后，得到新图形的顶点分别是：A'（ 　6　 ，　9　 ）、B'（ 　5　 ，　7　 ）、C'（ 　8　 ，　6　 ）。 【分析】（1）（3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。 （2）画出三角形ABC向右平移4个单位后的图形A'B'C'，把三角形ABC的三个顶点向右平移4个单位后，顺次连线即可。 【解答】解：（1）图中三角形顶点的位置分别是：A（2，9）、B（1，7）、C（4，6）。 （2）画图如下： （3）三角形ABC向右平移4个单位后，得到新图形的顶点分别是：A'（6，9）、B'（5，7）、C'（8，6）。 故答案为：（1）2，9；1，7；4，6；（3）6，9；5，7；8，6。 【点评】此题考查了数对的灵活运用，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 学科网（北京）股份有限公司 $