广东汕头金中海湾学校2026届高三第二学期校模数学试卷

2023级高三第二学期校模 数学科试卷 命题人：杨锴淳黄玲子 审题人：陈晓洁 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A={ *20 集合B={y=2},则AnB=() A.☑ B.（-2,1] C.(0,1] D.【-2,0] 2.设复数z=1+i(i为虚数单位)，2的共轭复数是乙，则2-2 =() A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.1 知锐角a,满足cosa+)m,cos(a-B)上 亏m,则anx+5anB的最小值为() A.2 B.3 C.5 D.号 4.在数列{an}中，a,=1,若数列{anam1}是公比为2的等比数列，则a+a+a+…+ag=() A.2048 B.2047 C.1024 D.1023 5.在如图的平面图形中，已知OM=1,ON=2,∠MON=120,BM=2MA,CN=2NA,则BCM的值 为() A.-15 B.-9 B C.-6 D.0 6.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参 加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一 名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同 的参加方法的种数为（) 试卷第1页，共3页 A.72 B.108 C.180 D.216 7,已知函数(=snox+名o>0,设甲：(x+)是偶函数，乙： X+ 是奇函数，则() 4 A.甲是乙的必要不充分条件 B.甲是乙的充分不必要条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 8.过双曲线C:yX b2=1（a>0b>0)的上焦点F作渐近线的垂线，垂足为A,若点工 点A的对称点B恰好落在双曲线C上，则双曲线C的渐近线的方程为（) A.y=+2x B.y=±x C.y=t -X D.y=±V3x 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中，真命题的是（) A.一个样本的平均数为3，若添加一个了后组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小 B.数据(X,y)i=1,2,3,…,10)组成一个样本，其回归直线方程为y=x-3,其中x=8.2,去除一个 异常点(1,7)后，得到新的回归直线必过点(9,5) C.若随机变量X服从正态分布N(3σ2)，P(X≤4)=0.64，则P(2≤X≤3)=0.07 D.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23； E 10.如图，已知圆台的轴截面为四边形EFGH,FG4,E2,EF3,沿 着该圆台侧面从E到G的路径的长度为a.在该圆台内有一个棱长为b的正 方体，且该正方体在圆台内能任意转动，则() A.圆台的高为√7 B.圆台的体积为 14W2 3π C.a的最小值为3 D.b的最大值为 2w6 3 试卷第1页，共3页 1.已知f(=高(o1),若a,B分别是方程(=e和f()=lhx的根，则下列说法正确的是（) A.a<2In2 B.1+1>1 C.aβ<6 D.B+InB>4 a B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.已知f(=g,则曲线y=(在点 处的切线方程为 13.在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2018年至 2025年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归 方程.为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析： (1)甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如 个残差，模型①▲模型② 图所示； (2)乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型 ● 年份编号 ②的残差平方和为1.5625； (3)丙同学分别求出模型①的决定系数R2=0.9520、 模型②的决定系数为R=0.9781； 经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是 (填 “甲”或“乙”或“丙”) 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何 一人.若第一次由甲传出，共传5次结束，记X表示5次传球过程中，甲接到球的总次数，则X的 数学期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 试卷第1页，共3页 1-cos2 A-cos2 B+cos2C=sin Asin B. (1)求C;(2)若C的角平分线与AB交于点D,且CD=1,求4a+b的最小值. 16.(15分)已知函数f(x=-xe-x (1)设g(x)=f'(x,分别讨论函数f(x与g(x在(-o,+∞)上的单调性； (2)证明：当0<t<x时，f(d)+f(W<f(t+W. 17.(15分)如图三棱锥A-BCD中，AB=BC=CA=2,平面DAB⊥平面ABC, 平面DAC⊥平面ABC.(1)证明：DAL平面ABC; (2)若二面角A-CD-B的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积. 18.(17分)有m个编号分别为1,2，…，m的盒子，第1个盒子中有3个红球2个蓝球，其余盒子中均为2 个红球1个蓝球.现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第了 个盒子，以此类推.在以上取球过程中，记从第n1≤n≤m,n∈N)个盒子中取出蓝球的概率为P.() 求乃2；(2)求Pn;(③)求数列(npn)的前n项和. 19.(17分)已知圆心在坐标原点的圆O与直线3x-4y+10=0相切. (1)求圆O的方程. W (2)设点A是圆O与x轴正半轴的交点， ZA B 点 D O 试 A y B是圆O与y轴正半轴的交点，点P,Q分别是圆O上在第二象限、第一象限的动点，点Q是点Q关 于y轴的对称点.将圆O的左半部分沿着y轴翻折，使得点P,Q分别到达点P',Q的位置，记二面角 A-OB-P的大小为0，且0<0<π.以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oz. ①若∠AOP=150°（翻折前），且0=120°，求二面角A-OP-B的余弦值. ②将线段QQ在平面Oy2上的正投影的中点记为点M. ()证明：点M的轨迹为椭圆的一部分. )若0∈，5r] 求()中椭圆离心率的取值范围. 3’6 试卷第1页，共3页