广东省汕头市金山中学2023屇高三三模数学试题

2023届金山中学高三三模试题 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.已知一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（ ） A. 464 B. 465 C. 466 D. 467 5. 安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有（ ）种 A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 6. 如图所示，多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，，，EF到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积V为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7. 设过点的直线与圆的两个交点为，若，则= A. B. C. D. 8. 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，，……，遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 若，则下列不等式对一切满足条件恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，且所有的正零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 的图象关于点对称 C. 在上是增函数 D. 当时，函数的值域是 11. 直三棱柱，中，，，点D是线段上的动点（不含端点），则以下正确的是（ ） A AC∥平面 B. CD与不垂直 C. ∠ADC的取值范围为 D. 的最小值为 12. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（ ） A. 最大时， B. 的最小值为2 C. 椭圆的离心率等于 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，所有项系数之和为__________. 14. 写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_________． 15. 现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张.1张彩票中奖金额的均值是__________元. 16. 已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为测量地形不规则一个区域的径长，采用间接测量的方法，如图，阴影部分为不规则地形，利用激光仪器和反光规律得到，为钝角，，，． （1）求的值； （2）若测得，求待测径长． 18. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点. （1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由； （2）若四棱锥的体积为，设平面平面，求的最小值. 19. 设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”. （1）若，判断是否是“紧密数列”，并说明理由； （2）若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由； （3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围. 20. 为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者，《未成年人保护法》针对监护缺