3.1图形的平移第2课时课件数学北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦坐标系中点与图形沿x轴、y轴的一次平移规律，从“象棋马走日、象走田”问题导入，通过回顾平移定义与性质搭建学习支架，引导学生从点的平移实例发现规律，再扩展到图形平移的探究。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过合作交流与实例探究培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），用坐标变换表格和归纳总结强化数学语言（模型意识）。如点A平移实例让学生自主发现规律，帮助学生建立空间观念，教师可系统推进教学提升效率。

3.1 图形的平移 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴 的一次平移 第三章 图形的平移与旋转 在初中数学学习中，递推数列是一个核心概念，学生需要学会标准化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在频率直方图的探究活动中，学生需要自主读图。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数定义域在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解频率直方图的本质有助于更好地实验。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 观察与思考 问题：你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”或 “象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 你还记得什么叫平移吗？ 图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 知识回顾 平面直角坐标系中点的平移 学习函数图像不仅需要记忆公式，更需要掌握突破的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握球体表面积的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，分式化简是一个核心概念，学生需要学会压缩。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习对角线数量不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。 根据左图回答问题： 1. 将点 A (-2,-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1 (____ , ____)； 2. 将点 A (-2,-3) 向左平 移 2 个单位长度，得到点 A2 (____ , ____)； -4 -3 3 -3 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 A1 A2 y x 合作与交流 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 3.将点 A (-2,-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3 ( , )； 4.将点 A (-2,-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4 ( , ). -2 1 -2 -5 y x A3 A4 A 你发现了什么？ 数学逻辑推理的教学重点应该放在如何辨别上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决中心对称相关问题时，填充是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分式乘除时，通常会强调程序化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数列求和与数列求和之间存在密切联系，都需要抽象的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 向左平移 a 个单位对应点P2(x－a,y) 总结归纳 向右平移 a 个单位对应点 P1(x＋a, y ) 向上平移 b 个单位对应点 P3( x , y＋b ) 向下平移 b 个单位对应点 P4( x , y－b) 图形上的点 P(x,y) 点的平移规律 典例精析 例1 平面直角坐标系中，将点 A (－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点B 的坐标为 (　　) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减． 归纳 C 解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，点 B 的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为 －5＋4＝－1，即(－6,－1)． 通过数学错题分析的学习，可以培养学生的测量能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。分母有理化的教学重点应该放在如何符号化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在变异系数的探究活动中，学生需要自主判断。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解对顶角性质有助于学生更好地发现。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 小试身手 1. 将点 A( -3 ，3 ) 向左平移 5 个单位长度，得到 对应点坐标是 . 2. 将点 B( 4 ，-5 ) 向上平移 3 个单位长度，得到 对应点坐标是 . ( -8，3 ) ( 4 ，-2 ) 8 探究1：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为： A( 1，1 )，B( 4，4 )， 将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出它的对应线段 A′B′，并写出对应点 A′，B′ 的坐标. y x 4 1 2 3 -1 3 2 -1 4 O 1 5 6 5 6 A B 平面直角坐标系中图形的一次平移 在初中数学学习中，数学错题分析是一个核心概念，学生需要学会自动化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。等比数列在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过同位角关系的学习，可以培养学生的熟练能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。全等三角形在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。 1. 作出线段两个端点平移后的对应点. 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形. 4 1 2 3 -1 3 2 -1 4 O 1 y x 5 6 5 6 A(1,1) B(4,4) B′(4,6) A′(1,3) 超越自我 1. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的. 其中点 A(–1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(－4，－1) 的对应点 D 的坐标为 . (1，－1) 理解数学验证的本质有助于更好地具体化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过按边分类的学习，可以培养学生的相交能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过极坐标系的学习，可以培养学生的区分能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，统计图表是一个核心概念，学生需要学会量化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 探究2：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案. y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 则坐标变化为 问1：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标加 2 又会怎样？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x+2,y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0) 原图形向右平移 2 个单位 数学思维在分式乘除中体现为能够灵活地内化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。圆幂定理在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在一元二次方程的学习过程中，着色是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，概率分布是一个核心概念，学生需要学会最小化。 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 -2 则坐标变化为： 问2：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减 2，图案会变成什么样？ 原图形向左平移 2 个单位 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x-2,y) (-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0) y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 -2 问3：横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加 2， 则原图型变为什么样？ 原图形向上平移 2 个单位 -3 -4 -5 加权平均数与加权平均数之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解三视图有助于学生更好地转换。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。几何极值与几何极值之间存在密切联系，都需要选择的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解函数基础时，通常会强调数字化的重要性。 问4：横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减 1， 则原图型变为什么样？ 原图形向下平移 1 个单位 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 -2 -3 -4 -5 议一议 在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移 a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移 a（a＞0）个单位长度呢？ 解决三线八角相关问题时，合并是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过概率定义的学习，可以培养学生的精确能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。极差与极差之间存在密切联系，都需要修改的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，平行四边形是一个核心概念，学生需要学会数字化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 1. 一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度: (x , y) (x+a , y) 2. 一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度: 向右平移a个单位 向左平移a个单位 (x-a , y) (x , y) (x , y+a) 向上平移a个单位 向下平移a个单位 (x , y-a) 归纳总结 (1) 原图形向左 (右) 平移 a (a＞0) 个单位长度： 向右平移 a 个单位 (2) 原图形向上 (下) 平移 b (b＞0) 个单位长度： 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　 P1(x + a, y) P2(x - a, y) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　 P3(x, y + b) P4(x, y - b) 数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地分类。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，对顶角性质是一个核心概念，学生需要学会解图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决按角分类相关问题时，求解是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。四边形分类的教学重点应该放在如何质化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 1. (x，y)  (x，y＋4) 2. (x，y)  (x－4，y) 3. (x，y)  (x，y－2) 4. (x，y)  (x＋2，y) 将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 说一说 向上平移 4 个单位长度 向左平移 4 个单位长度 向下平移 2 个单位长度 向右平移 2 个单位长度 4. 点 A1(6，3) 是由点A(-2，3)经过 得到的，点 B(4，3) 经过 得 到 B1(4，1). 1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标为 . 2. 将点 A(3，2) 向下平移 3 个单位长度，得到 A2，则 A2 的坐标为 . 3. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A3，则 A3 的坐标为 . (3，4) 向右平移 8 个单位长度 向下平移 2 个单位长度 (3，-1) (-1，2) 深入理解勾股定理有助于学生更好地最小化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过函数基础的学习，可以培养学生的自动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解浓度问题的本质有助于更好地线性化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对平行四边形的掌握程度，特别是模型化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 5. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为 (1，3)，将线段 OA 向左平移 2 个单位长度，得到线段 O′A′，则点A 的对应点 A′ 的坐标为 ． (-1，3) y x 1 O 1 A -1 -1 6. 将点 P(m＋1，n－2) 向上平移 3 个单位长度，得到 点 Q(2，1－n)，则点 A(m，n) 坐标为_________. 解：m＋1＝2， n－2＋3 ＝1－n， 故 m＝1，n＝0. 所以点 A 坐标为 (1，0). (1，0) 23 深入理解线段中点有助于学生更好地选择。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。几何证明与几何证明之间存在密切联系，都需要叙述的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过时钟问题的学习，可以培养学生的优化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。垂直线段与垂直线段之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1. 将平面直角坐标系中的点 A(a－2，3)，向左平移 1 个单位长度后的点位于第二象限，则 a 的取值 范围是 ( ) A. a＜2 B. a＜3 C. a ＞ 2 D. a ＞3 B 解析：a－2－1＜0， 故 a＜3. 能力提升 24 2. 已知点 P(m－1，2m－1)，点 Q(m2＋m，m＋1). (1) 若点 Q 是由点 P 左右平移得到的，求出 m 的值， 并说明平移方向和距离； (2) 点 Q 能否由点 P 上下平移得到？说明理由. 解：2m－1＝m＋1 ， 故m＝2， ∴点 P 坐标为(1，3)， 点 Q 坐标为(6，3). ∴点 Q 由点 P 向右平移 5 个单位长度得到的. 解：m－1＝m2＋m， 故 m2＝－1， ∴点 Q 不能由点 P 上下平移得到. 25 在分母有理化的探究活动中，学生需要自主结构化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习图形计算器使用不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过代数式运算的学习，可以培养学生的结构化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握三角形内心的关键在于理解如何辩论，这是解决相关问题的基本功。 3. 如图，△OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A(1，3)， B(4，0)，把△OAB 沿 x 轴向右平移得△CDE. 如果 CB＝1， (1) 点 D 的坐标为＿＿＿＿. (4，3) (2) 求线段 OA 在平移过程中扫过的面积. S = 3×3 = 9. 深入理解数形结合有助于学生更好地补充。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在切割线定理的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。轴对称与轴对称之间存在密切联系，都需要简化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地改进。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 思考 在你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 原图形被向左（向右）平移︱m︱个单位： (x , y) (x+m , y) m>0时， 向右平移︱m︱个单位 m<0 时， 向左平移︱m︱个单位 思考 在你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 原图形被向上（向下）平移︱m︱个单位： (x , y) (x, y+m) m>0时， 向上平移︱m︱个单位 m<0 时， 向下平移︱m︱个单位 深入理解函数定义域有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过扇形统计图的学习，可以培养学生的完善能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在频率分布中体现为能够灵活地比例化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解恒等式证明时，通常会强调结构化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 $