3.1 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦坐标系中点与图形沿x轴、y轴的平移规律，通过复习平移定义和性质巩固旧知，结合象棋“马走日”情境引发思考，搭建从平移性质到坐标表示的学习支架。 其亮点是以“鱼”图案为探究载体，学生动手描点、平移并观察坐标变化，归纳出横纵坐标“左减右加、上加下减”规律，培养几何直观与空间观念。通过例练结合落实运算能力，小结清晰易记，助力学生理解规律，教师教学更具操作性。

3.1 图形的平移 第 2 课时 坐标系中的点沿x轴、y轴 的一次平移 第三章 图形的平移与旋转 北师版八年级(下) 1. 复习并巩固平移的性质及简单的平移作图 ，掌握用坐标表示点的平移的规律.(重点) 2. 理解并掌握根据坐标表示图形平移的规律 ，判断图形的移动路径 ，能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题 ，培养综合应用能力,发展逆向逻辑思维.(难点) 素养目标 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 问题1：你还记得什么叫平移吗？ 问题2：图形平移的性质是什么？ 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 复习导入 你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”或 “象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 情境导入 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 问题1：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案. 鱼 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度. (1) 画出平移后的新“鱼”. 1. 作出点平移后的对应点. 2. 连接对应点，所得图形即为所求平移图形. 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 (2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表： 原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) 向右平移 5 个单位长度后的“鱼” (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (9,-2) (3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？ (x,y) (x+5,y) 纵坐标没变，横坐标分别增加了 5. 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 问题2：如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做. y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 -2 -3 -4 -5 -3 -4 -2 -1 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) 向左平移 4 个单位长度后的“鱼” (-4,0) (1,4) (-1,0) (1,1) (1,-1) (0,-2) (x,y) (x-1,y) 则坐标变化为： 原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度 纵坐标没变，横坐标分别减少了 4 . 想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 原图形向左 (右) 平移 a (a＞0) 个单位长度： 向右平移 a 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　 P1(x + a, y) P2(x - a, y) 【归纳总结】 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 问题3：如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？ y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 -2 -3 -4 -5 O 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 原来的“鱼”向上平移 3 个单位长度 想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) 向上平移 3 个单位长度后的“鱼” (0,3) (5,7) (3,3) (5,4) (5,2) (4,1) (x,y) (x,y+3) 横坐标没变，纵坐标分别增加了 3； 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 问题4：如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？ y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 -2 -3 -4 -5 O 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 原来的“鱼”向下平移 2 个单位长度 原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) 向下平移 2 个单位长度后的“鱼” (0,-2) (5,2) (3,-2) (5,-1) (5,-3) (4,-5) (x,y) (x,y-2) 想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 横坐标没变，纵坐标分别减少了 2. 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 原图形向上 (下) 平移 b (b＞0) 个单位长度： 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　 P3(x, y + b) P4(x, y - b) 【归纳总结】 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 向左平移 a 个单位对应点P2(x－a,y) 向右平移 a 个单位对应点 P1(x＋a, y ) 向上平移 b 个单位对应点 P3( x , y＋b ) 向下平移 b 个单位对应点 P4( x , y－b) 图形上的点 P(x,y) 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了 3 个单位长. 【尝试思考】(1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”， 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？ 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？ 形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移 2 个单位 y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 O 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 形状、大小相同， 只是位置发生了变化： 向上平移 3 个单位 y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 O (2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？ 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 形状、大小相同， 只是位置发生了变化： 向下平移 2 个单位 y 6 5 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 O 追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？ 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿 x 轴方向 向右平移 a 个单位长度 (a>0) 向左平移 沿 y 轴方向 向上平移 向下平移 【思考·交流】在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a (a > 0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿 y 轴方向平移 a (a > 0) 个单位长度呢？ (x + a, y) (x - a, y) (x, y + a) (x, y - a) 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 例1 平面直角坐标系中，将点 A (-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 (　　) A. (1，-8) B. (1，-2) C. (-6，-1) D. (0，-1) 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减． C 解析：点 B 的横坐标是 -3 - 3＝-6， 纵坐标为 -5 + 4＝-1，即 (-6,-1)． 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 3. 点 A1(6，3) 是由点A(-2，3)经过 得到的，点 B(4，3) 经过 得 到 B1(4，1). 1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标为 . 2. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A2，则 A2 的坐标为 . (3，4) 向右平移 8 个单位长度 向下平移 2 个单位长度 (-1，2) 【练一练】 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 4. 将点 P (m + 1，n - 2) 向上平移 3 个单位长度，得到点 Q (2，1 - n)，则点 A (m，n) 坐标为_________. 解：m + 1 = 2， n - 2 + 3 = 1 - n， 故 m = 1，n = 0. 所以点 A 坐标为 (1，0). (1，0) 探究点：沿x轴、y轴中图形的平移 新知探究 24 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 课堂小结 1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，3)向右平移3个 单位长度后的坐标为(　B　) A. (3，6) B. (1，3) C. (1，6) D. (6，6) B 2. 将点M(－1，1)向下平移3个单位长度得到点N， 则点N所处的象限是(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 当堂反馈 3. 将平面直角坐标系中的点P(a－2，2a＋1)向左平 移1个单位长度后位于第二象限，则a的取值范围 是(　D　) A. 0＜a＜2 B. － ＜a＜1 C. － ＜a＜2 D. － ＜a＜3 D 当堂反馈 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移 2 个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 . (－1，3) 5. 线段CD是由线段AB平移得到的，若点A(3，2) 的对应点为C(3，5)，则点B(－3，0)的对应点D的 坐标为 . (－3，3)　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $