陕西咸阳市薛录高中2026年普通高等学校招生全国统一考试预测数学试卷

绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试预测卷：陕西·山西·青海·宁夏专版 数 学 (考试时间：120分钟；试卷满分：150分) 注意事项： 吹 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 过 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 h 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 0 目要求的。 1已知集合U=RA{-2-1,分0，宁1,2,8=112x-3x-201,则An(8 a{o,21} B.10,1 c{20,71,2}D.{22} 吹 2.i 已知复数z满足，2、 .=i,则z= 岸 樊 A.√2 B.5 C.5 D.22 3.某精密仪器厂生产一种微型轴承钢珠，其直径X(单位：mm)服从正态分布N(2,o2).若P(2< X≤2.05)=0.4，且P(X<2a-2)=P(X>a),则下列描述正确的是 A.P(X>2.05)=0.1,a=1 B.P(X>2.05)=0.6,a=1 C.P(X>2.05)=0.1,a=2 D.P(X>2.05)=0.6,a=2 製 A.2 B.3 C.-2 D.-3 5已知数列a满足a,(-ra-1=nin(m+看(a≥2)，测2本eg () a2+a4+…+a16 1 1 8 C. 19 D.i 6.在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB=BC=2,∠ABC=120°.若四面体P-ABC的体积为 3 ,则 AC与平面PBC所成角的正弦值为 () 5 A. C. ·6 吗 7.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线为l,以点F为圆心作圆与L相切，过抛物线C上一点P 作圆F的两条切线，切点分别为M,N.若△MFV的面积为√5，则点P到准线l的距离为（) A.25 c成25 45 D.3或4 8已知函数八x)=(x-a)P+1,g(x)=6(x-6)+ (x-b)2+1 ,a,b∈R,f(x)和g(x)有相同的对称中心.若直线 3 0与(x)的图象交于A,B两点，则1AB1= y () 1 N B 3-2 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,已知函数)=sm(2+p石)(l1<引，0)=2，则下列说法正确的有 A.p=0 B函数)在[智]上单涧递增 C.函数f(x)在[0，π]内有两个零点 D,所数y+s+号)的最小值为 10.已知椭圆C+0>b>0的左有焦点分别为，A,离心率e=5,P是C上一动点，E △PF,F2的周长为6，直线l与C交于A,B两点（异于点P),则下列说法正确的有（ A.若点P到直线x=4的距离为3，则IPF,I= 5 B.若AB的中点M的坐标为1，之 ,则直线1的方程为3x-2y-4=0 B关于原点对称，线PA,PB的斜率分别为k,k2,则及 D,记PP的中点为N,则点N的迹方程为+专 11.已知数列1a,}满足2a1=2a,- 1 ,+3,,=2,则下列说法正确的有 6 A.a= B.若数列16，满足6，=2a,-2,则数列{石}为等比数列 c. 分1=m kiak-1 D若数列c,满足6，六其前项和为，则时≤<兮 an-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，D是BC边上的一点，且BD=D心，E是AD上的一动点.若B配=mA店+nA元，则 m-2n= 13.已知(Vx-2m)8=ao+a,(Vc-1)+a2(k-1)2+…+as(E-1)8(meR).若(E-2m)8的展开式中 的系数为-16，则(a+20)= 14已知函数八)=lh+x(aeR).若a=-1,则x)在点（(1,1)处的切线方程为 若对于八)图象上的任意两点A,B恒有直线AB的倾斜角9e(:,)成立，则a的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 cos Aa cos B-cos C b-c (1)求A; (2)若a,b,c成等差数列，求cos(B-C). 16.（15分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=45°，AB=2√2，BC=1,AD=7,点H满足AH= A0.将△AHB沿BH翻折至△PHB,使得PC=3,E为PD的中点，M是PC上的一点 (1)证明：CD⊥平面PHC: (2)若BM·CE=3,求二面角E-HB-M的正弦值. 17.（15分)某新华书店为庆祝“六一”儿童节，推出购图书参与抽奖的活动，抽奖的奖券分为10元 和5元两种“现金抵用券”.规则如下：顾客每购买一本图书可获得1次抽奖机会，且每次抽到 10元券的概率为p(0<p<1).已知某顾客购买了n本图书，用X表示该顾客在n次抽奖中获得 的奖券金额总和，每次抽奖相互独立， (1)若几=4，=4，求该顾客抽得的奖券金额总和为30元的概率； (2)求X的分布列与数学期望E(X); (3)若n≥2，设事件A表示“该顾客前两次抽奖都抽到5元券”，事件B表示“该顾客抽到10元 券的总次数不少于2”，证明：P(AIB)<P(A) 8(7分)已知叹自线号总-1(a0,b0的个坐点为P0,1),箭近袋方报为y 3七，过 点F作倾斜角为a(0<a<)的直线，将绕点F逆时针旋转角(0<0<m)得到直线设马， L2与E分别交于A,B和C,D两点，l1,2的斜率分别为k,k2,P为AB的中点，Q为CD的中点， 0为坐标原点 (1)求E的方程： (2)设将直线l1逆时针旋转角(T-2α)得到直线l2,若OP⊥OQ,证明：A,B,C,D四点位于E的 同一支上； (3)若=了，且硒.=35，求m8 19.(17分)已知函数f(x)=lnx-a(x-1)2(aeR). (1)当a=时，求：)的单调区间和极值， (2)设g()=-()是，=)在(0，+)上存在两个不同的零点，（云，）。 ①证明：对满足+m>0,x-m>0的非零常数m,g(,+m)+g(,-m）≤-，8恒成立： X1十x2 2(k-n) ②当>1时，证明：三ek+n>2 -1 、m-1 k=1