陕西渭南市临渭区2026届高三下学期质量检测数学试题

2026年高三质量检测试题 数学 一、单项选择题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 6. 已知双曲线的一个焦点为，且的渐近线上存在一点，使为等边三角形（O为原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 8. 已知点P为椭圆上任意一点，直线l过的圆心且与交于A，B两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则下列说法正确的有（ ） A. 极差变小 B. 平均数变大 C. 方差变大 D. 50%分位数变大 10. 已知函数在区间有且仅有两个极值点，且，则（ ） A. B. 函数在区间上有且仅有一个零点 C. 函数的最小正周期可能为 D. 函数在区间上单调递增 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱CD的中点，动点P在侧面内（含边界）运动，则（ ） A. 过点E，P的平面截正方体所得截面可能为五边形 B. 若三棱锥的体积为，则动点P的轨迹长度为2 C. 若P为的中点，则平面 D. 若P为棱的中点，则平面AEP截正方体所得截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则________． 13. 若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________ 14. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…；第次得到数列，若此时，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角所对的边分别为,且． （1）求； （2）若的外接圆半径为1，求周长的最大值． 16. 已知为抛物线上一点，点到抛物线C焦点的距离是M到直线的距离的两倍． （1）求抛物线C的方程； （2）过点作C的两条切线，切点分别为．求证：以线段为直径的圆过点． 17. 如图，在四棱锥中，，，． （1）求证：平面平面； （2）线段PB上是否存在点M（不包括端点），使得平面PAB与平面MCD夹角的余弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由． 18. 在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元，，且生成词元总数不超过.若生成，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为，的概率均为0.5，且各次预测相互独立.审核规则如下： ①若预测中第一次出现词元，则审核后生成，的概率均为0.5； ②若预测中第二次出现词元，则审核后必生成； ③若预测中出现词元，则审核后必生成. 设表示过程结束时生成词元的总个数. （1）求，； （2）求的分布列； （3）求. 19. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，证明：对任意，都有； （3）证明：． 2026年高三质量检测试题 数学 一、单项选择题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）不存在，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 1 2 3 … … （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $