上海市南洋模范中学2025-2026学年高二下学期数学5月阶段考试数学试卷

2025学年第二学期南模中学高二年级阶段考试 数学学科 （总分150分时间120分钟：命题人：高俊翔审题人：徐雯君) 一、填空题 1.若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用A、B表示，两个女生分别用C、D 表示，相应的样本空间为2={AB,AC,AD,BC,BD,CD!,则与事件“选出一男一女”对 应的样本空间的子集为 2.现从编号为01,02，…，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下 随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第4支水笔的编号为（以下摘自随 机数表第7行) 398327763991853532591131404692350498221220671263 3.2022年7月21日至30日某地区的最高温度（单位：℃）分别为：39,33,32,36,34 35,35,37,34,38,则这组数据的65%分位数是 4.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不 区分站的位置，则不同的站法总数是 5.已知事件A与事件B互斥，它们都不发生的概率为？，且P()=2P(回，则 P()= 6. 已知椭圆mx2+n2=1(n>m>0)的离心率为V2, 则双曲线mx2-ny2=1的离心率为 7.已知数列{a}是公差为2的等差数列，数列lg4,lga4,g4,也为等差数列，且k∈{3,4,5}， 则a= 8.甲、乙两人都是围棋爱好者，某天两人要进行一场比赛，甲每局比赛 获胜的概率是0.7（每局比赛仅有胜利或者失败两种可能），最终胜者将 赢得100元的奖金.比赛开始后不久，就因为有其他要事而中止了比赛 若是五局三胜的比赛（谁先胜三局比赛立即结束），在已知甲、乙各胜 1, 的情况下中止了比赛，则甲应该分得 %。-%砒较公平 9.如图所示的图形是由六个直角边均为1和√5的直角三角形组成的， 则该图形绕直线/旋转一周得到的几何体的体积为 10. 修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径M八平行坝面坝面上点满 足AC⊥MN,且4C长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点4到小岛建三段栈道AB.BD与BE,水面上的点B在线段AC上，且BD BE均与圆C相切，切点分别为D.E,其中钱道4B、BD.BE和小岛在同一个平面上此外在半圆小岛上再修建钱道MB、D示以及MN,则需要 修建的栈道总长度的最小值为 百米 坝面 11.己知实数a,b,c满足：a+b+c=0与a2-bc=3,则abc的取值范 围为 12.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2C, 且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最 大值是 第1页共4页 二、选择题 13.下列关于散点图的说法中，正确的是( A. 任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B,从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系 C.从散点图中可以看出两个量的因果关系 D.从散点图中无法看出数据的分布情况 14.数列{a,},{也，}用图象表示如图所示，记数列{ab,}的前n项和为S,则（ b.4 11 方 A.S>S..So<S B.S>S3,So<Su C.S<S,S。>S,D.S4<S,S。-S 15.双曲线型自然冷却通风塔的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形 成的曲面，如图所示，己知它的下口直径为20W10米，上口直径为20√互米，最小直径为20 米，高为80米，则此双曲线的焦距为() A.10W5 B.10W5 C.205 D.20W5 16.将公差非零的等差数列{口}的各项依次填入一个31行67列的方格表中，第一种填法： 从左上角开始，第一行依次为a,42,…,a:第二行依次为as,an,…,a:…依次把表格填满 按行从左到右，从上到下依次填入：第二种填法：从左上角开始，第一列从上到下依次为 4,4,4:第二列从上到下依次为42，a,…,a2:…依次把表格填满。两次填写中，在同 一小格里两次填写的数相同的个数为( ) A.3 B.5 C.7 D.9 三、解答题 17.已知Sn是数列{a,}的前n项和，若{ s. 是等差数列，且41=-7，a2+4=-8, n (1)求S,的值： (2)n为何值时，S,-n的值最小？ 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点， 18. (①)求证：GF1/平面4DE: (2)设平面4EF与平面BEC的交线为，求二面角A-1-B的余弦值. 第2页共4页 19.A校高一年级共有学生462名，其中女生224名.为了解该校高一年级学生的身高和休 重情况，按分层随机抽样从中获取66名学生的身高(cm)和体重(kg),其中66名学生的 身高（从低到高排序三列，每列22人）汇总如左下表（隐蔽部分信息数据），身高的频率 分布表如右下表（隐蔽了部分信息数据），66名学生体重绘制茎叶图如右下图 A枚66名高一年级学生身高数据 A枚66名高一年级学生身高的顿事分布表 性别身商/问程捌安高回牲圳身商如 158 ■16男172 守商分粗？间。 地·。 点sr 153 165男 172 151.5.15L5) 0.05 3 女 154. 女 178 [151.5.167.) 0.09 9 155 173 [157.5.1G0.3) 0.09 13 156 男 173 17 [160.5.163.5) 19 156 156 男 174 [168.5.166.5) 31 157 17A [166.5.169.5) 39 157 17A [169.6.1725) 47 169 175 172.5,175.5) 54 女 159. 176 160 176 [175.5,178.5) 8 0.12 62 160 男177 178.5,181.5) 2 0.03 64 女 160 男 177 [181.5.184.5] 2 0.03 66 女 160 178 女161 男 178 女 男 女162 178 987764 78 女163 170、男 178 85832211110000 2888444667 女163 男 170 男 179 女164. 男 170 00028344489 月181 99863888810 女164 170 男2 2846888 女164男 170 184 80 9227 A校66名高一年级学生体置的茎叶图 (1)能否推算出身高165cm的具体人数？ (2)求抽取的男生人数、抽取到的男生体重的中位数： (3)已知这66名学生中男生身高平均数为173.1cm,方差为25.9：女生身高平均数为 161.3cm,方差为23.3.请计算该样本数据在区间x-23,x+2s中包含样本数据的个数， (其中x是样本平均数，5是样本标准差) 第3页共4页 20, 圆子+1@>b>0.P是第=象限内椭圆上的点，4-a,0,8Q,),8e⑤ 椭圆的离心率是 2 .M(-4,0),N(,0),1>0且*a. (1)求椭圆的方程及左焦点坐标： B (2)如图2，设1=1，三角形PMN的面积记为S,三 角形PAB,的面积记为S2,若S,=2S,求点P的坐 标 A MO (3)设P(,%),连结PM与椭圆交于点A,连结PW 与椭圆交于点B,判断 PMPN MA NB 是否为定值？请 图1 图2 说明理由、 咪 珠 O 图3 备用图 21 若函数y=f(x)和y=g(x)同时满足下列条件：①对任意x∈R,都有f(x)≤g(x)成立；②存在xo∈R,使得f(xo)=g(xo),则称函数 y=g(x)为y=f(x)的“W函数”，其中xo称为“W点”. (I)已知图像为一条直线的函数y=g(x)是y=six的“W函数”，请求出所有的W点； (2)设函数y=g(x)为y=f(x)的“W函数”，其“W点组成集合M;函数y=h(x)为y=g(x)的W函数”，其“W点组成集合N试证明： 函数y=h(x)为y=f(x)的W函数"的一个充分必要条件是“M∩N≠0”： 3)记f(x)=志(e为自然对数的底数)，g(x)=kx+m(k、m∈R),若y=g(x)为y=f(x)的“W函数'，且“W点xo>0,求实数m的最 大值 第4页共4页