精品解析： 山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年第二学期期中阶段性测试 初一数学试题 (120分钟) 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 下列各图中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 连接两点间线段叫这两点的距离 B. 两点之间，直线最短 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 经过两点有且只有一条直线 3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 钟表盘上指示的时间是8时30分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 等式就像平衡天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 关于x方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 方程可变形为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）． A. 、或 B. 、或 C. 、、或 D. 、、或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 请写出一个解为x=-1的一元一次方程：_________________． 12. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 13. 如图，，直线分别交，于点，，平分交于点．若，则的度数为_______． 14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿，每人8竿，少2竿．若设牧童有x人，根据题意，可列方程______． 15. 如图，，平分，若，则的度数为 ____． 16. 已知长方形纸片的长是，长、宽上各剪去两个宽为的长条，剩下的面积是原面积的，则长方形纸片的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形． （1）求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数； （2）若圆的半径为，求扇形丁的面积． 19. 已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD中点，BM=6cm，求CM和AD的长． 22. 如图，点O是直线上一点，，平分． （1）写出图中与互补的角，并写出理由； （2）写出图中与相等的角，并写出理由． 23. 王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税． （1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？ （2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？ 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过800元的部分 打八折 超过800元部分 打七五折 24. 在数学研究中，一般经历观察、猜想、验证、结论四个过程，也是我们常用的几何探究方式．在同一平面内，请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）若边和边所在直线重合，如图1所示，求的度数； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使，求如图2所示的的度数； （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后将三角板绕着点 B旋转，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中阶段性测试 初一数学试题 (120分钟) 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 下列各图中，∠1和∠2是同旁内角是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念； 根据同旁内角的概念逐一判断可得． 【详解】A，∠1与∠2是内错角，此选项不符合题意； B、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意； C、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意； D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意； 故选：B 2. 下列说法正确的是（ ） A. 连接两点间的线段叫这两点的距离 B. 两点之间，直线最短 C. 两条射线组成的图形叫做角 D 经过两点有且只有一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离，线段的性质，角的概念，以及直线的性质一一进行分析． 【详解】解：A．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意； B．两点之间，线段最短，故不符合题意； C．有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故不符合题意； D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意； 故答案选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，角的概念，两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力． 3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断作答即可． 【详解】解：若，则，故A选项不符合要求； 若，则，故B选项不符合要求； 若，则不能得到，故C选项符合要求； 若，则，故D选项不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理． 4. 钟表盘上指示的时间是8时30分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数． 根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示 8时30分时时针与分针的夹角的度数． 【详解】解：当钟表上显示8时30分时，分针指着6，时针处于8和9之间，走了8到 9之间的，由钟表的特点可知，每个大格是，如 1 到 2，2 到 3 都是， 故钟表上显示8时30分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：， 故选：C． 5. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考点垂线段最短，关键是由垂线段最短得到． 作于，由三角形面积公式得到的面积，而，即可求出，又，即可得到答案． 【详解】解：作于， ∵， ∴的面积， ∵， ∴， ∵， ∴的长不可能4． 故选：A． 6. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，结合题意，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】观察图形，使等式的两边都加，得到，故A正确； 故选：A． 7. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 8. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键． 先解方程，再解方程，运用相反数的和为零即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，； ， 移项得，， 系数化为得，， ∵解互为相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 9. 方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程．方程等号的左边的每一项的分子分母同乘以10即可得． 【详解】解：， 方程等号的左边的每一项的分子分母同乘以10，得， 故选：A． 10. 如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）． A. 、或 B. 、或 C. 、、或 D. 、、或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键．设运动时间为，分别表示出和的长，再结合列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：线段，O是线段上的中点， ， 设运动时间为，则， ， ， 点P沿以的速度运动， 分两种情况讨论： ①当点P沿运动时，点P到达点需要时间， 当时，， ， ， ， 或， 解得：或， ②当点P沿运动时，此时，， ， ， ， ， 或， 解得：或， 综上所述，当时，运动时间为、、或． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 请写出一个解为x=-1的一元一次方程：_________________． 【答案】x＋1=0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义和方程的解的定义写出即可． 【详解】解：解为x=-1的一元一次方程可以为x＋1=0 故答案为：x＋1=0（答案不唯一）． 【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，构造一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和方程的解的定义是解决此题的关键． 12. 如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查线段的基本事实，理解线段的基本事实是解题的关键． 13. 如图，，直线分别交，于点，，平分交于点．若，则的度数为_______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 由角平分线定义得到，进而根据平行线的性质，即可求解； 【详解】解：平分， ∴， ， ； 故答案为： 14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿，每人8竿，少2竿．若设牧童有x人，根据题意，可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据竿的数量一定，列出方程即可． 详解】解：设有牧童人，由题意，得：； 故答案为：． 15. 如图，，平分，若，则的度数为 ____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合，注意分类讨论． 先根据角平分线的定义求出，分两种情况讨论，求出的度数即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， 当在内部时，如图所示： ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴； 故答案为：或． 16. 已知长方形纸片的长是，长、宽上各剪去两个宽为的长条，剩下的面积是原面积的，则长方形纸片的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 根据剩下的面积是原面积的，列方程可求解． 【详解】解：设长方形纸片的宽是，原面积是，剩下的面积是， 依题意得，， 解得：， ； 故该面积为； 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项即可； （2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项以及系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形． （1）求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数； （2）若圆的半径为，求扇形丁的面积． 【答案】（1）扇形甲的圆心角度数；扇形乙的圆心角度数；扇形丙的圆心角度数 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆心角，扇形面积的计算，关键是掌握扇形圆心角的度数等于度乘以扇形所占圆的百分比；扇形面积的计算公式． （1）每个扇形的圆心角度数等于乘以各自所占圆的百分比，由此即可计算； （2）求出扇形丁的圆心角度数，即可求出扇形丁的面积． 【小问1详解】 解：扇形甲的圆心角度数； 扇形乙的圆心角度数； 扇形丙的圆心角度数； 【小问2详解】 因为扇形丁的圆心角度数是，圆的半径是， 所以扇形丁的面积=； 19. 已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 结合平行线的判定与性质，在直线上任取一点，连接，在的左侧作，作直线，则直线即为所求的直线． 【详解】解：如图，在直线上任取一点，连接，在的左侧作，作直线， 则直线即为所求的直线． 20. 如图，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据题意，可得，进而得到，从而得到，进而求解； 【详解】解： 理由：因为，， 所以； 所以. 所以； 因为， 所以. 所以. 21. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长． 【答案】CM= 4cm，AD=20 cm． 【解析】 【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长． 【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因为M是AD的中点 所以AM=MD=AD=5xcm 所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因为BM=6 cm， 所以3x=6，x=2 故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm， AD=10x=10×2=20 cm． 【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键． 22. 如图，点O是直线上一点，，平分． （1）写出图中与互补的角，并写出理由； （2）写出图中与相等的角，并写出理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义，以及同角的余角相等，进行作答即可； （2）根据同角的余角相等，角平分线平分角，作答即可． 【小问1详解】 解：与互补的角为，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴互补； 【小问2详解】 与相等的角为，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键． 23. 王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税． （1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？ （2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？ 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过800元的部分 打八折 超过800元的部分 打七五折 【答案】（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元. 【解析】 分析】（1）减去个人所得税即可得出税后工资； （2）通过有理数计算，用工资的一半减去手机的钱就是剩下的； （3）他付款980元，知道总价肯定超过了800元，然后先算出500到800优惠的钱，再算出超过800元优惠后的钱，从而可以算出原价. 【详解】（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元） 答：王叔叔十月份税后的工资是7910元； （2）7910÷2-3000×0.8=1555（元） 答：王叔叔还剩1555元； （3）付款980元，知道总价肯定超过了800元， 则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60（元）， 980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元）， 答：他购买的商品原价是1120元. 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确列出式了子是解题的关键. 24. 在数学研究中，一般经历观察、猜想、验证、结论四个过程，也是我们常用的几何探究方式．在同一平面内，请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）若边和边所在直线重合，如图1所示，求的度数； （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使，求如图2所示的的度数； （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后将三角板绕着点 B旋转，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3），，或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据解答即可； （2）根据图形利用角度的和差即可解答． （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：当边在边右侧时，如图，设， 则有， 解得； 或， 解得； 当边在边左侧时，如图， 设， 则有， 解得； 或， 解得； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$