8.1.2 样本相关系数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦样本相关系数，通过问题引入结合上一节定性分析，引导学生思考如何定量刻画变量相关性，以数据中心化、Excel模拟等步骤搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于借助Excel模拟去中心化和典型分析（如年龄与脂肪含量数据计算r=0.97），培养数学抽象、数据分析和数学运算素养，帮助学生直观理解公式推导与统计含义，教师可高效开展教学，学生能深化对相关性的理解。

8.1.2 样本相关系数 学习目标 1.了解样本相关系数公式的推导(数据分析、数学抽象） 2.理解样本相关系数的统计含义，会比较数据相关性的 强弱（数学运算） 结合上一节的内容，思考下列问题 问题引入 问题1：由上图可判断出图①，图②呈什么相关？图①和图②两变量的 相关程度一样吗？怎样定量刻画两个变量的相关性？ 定性分析 定量分析 图① 图② 成对样本数据的处理 （1）设经过随机抽样获得的成对样本数据为 （3）将数据以 为零点进行平移，得到平移后的成对数据 （4）绘制散点图 对于变量和变量y （2） = (, 样本中心点 “中心化” 对以样本中心点为参考（零点）的点 新知探究 利用表格模拟将成对样本数据去“中心化” 新知探究 新知探究 如果x和y呈正相关，散点分布在第一象限和第三象限 如果x和y呈负相关，散点分布在第二象限和第四象限 脂肪含量% 23 27 39 41 45 49 50 53 56 56 57 58 60 61 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 顾客投诉次数 81.8 76.8 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 91.4 68.5 21 58 85 68 74 93 72 122 18 125 5.92 0.920000000000002 0.719999999999999 -0.179999999999993 -2.08 -3.67999999999999 -4.67999999999999 -5.08 15.52 -7.38 -52.6 -15.6 11.4 -5.59999999999999 0.400000000000006 19.4 -1.59999999999999 48.4 -55.6 51.4 -25.2142857142857 -21.2142857142857 -9.21428571428572 -7.21428571428572 -3.21428571428572 0.785714285714285 1.78571428571428 4.78571428571428 7.78571428571428 7.78571428571428 8.78571428571428 9.78571428571428 11.7857142857143 12.7857142857143 -17.7642857142857 -9.46428571428571 -6.06428571428571 -1.36428571428571 0.235714285714288 -0.964285714285712 0.935714285714287 2.33571428571429 2.93571428571429 4.13571428571429 3.53571428571429 6.23571428571429 7.93571428571429 7.33571428571429 新知探究 利用散点的横、纵坐标是否同号，可以构造一个量 表明成对样本数据正相关； 表明成对样本数据负相关 新知探究 思考：在研究体重与身高之间的相关程度时，如果体重的单位不变，把身高的单位由米改为厘米 ，改变前后的大小是否变化？ 为了消除度量单位的影响，需要对数据作进一步的“标准化”处理. r 样本相关系数 变量和变量的样本(线性)相关系数 （1）时，成对样本数据正相关； （2）r< 0 时，成对样本数据负相关； （3）r =0 时，两个变量没有线性相关关系， 但可能有其他相关关系； 新知探究 越接近1：线性相关程度越强； 越接近0：线性相关程度越弱. 典例分析 例1 根据表8. 1-1中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度. 所以脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强. 解: 由样本数据可得 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 =0.97 课堂小结 （2）越接近1：线性相关程度越强； 越接近0：线性相关程度越弱. 1.样本相关系数r 2.性质 （1）：正相关 r< 0 ：负相关 r =0 ：没有线性相关关系 课后作业 教材103页练习题第3、4小题 $