8.1.1变量的相关关系8.1.2相关系数（2课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

2（2） 看图，你想到了什么？能提出什么问题？ 章引入： 身高 体重 变量1 变量2 8.1.1变量的相关关系；8.1.2相关系数（2课时）P93-P103 陶新军 2 1（3） 学习目标 核心素养 1.了解相关关系、线性相关、正相关、负相关的概念。 数学抽象 2.会利用散点图判断两个变量之间是否线性相关． 数据分析 3.了解样本相关系数的形成过程及含义。 4.应用探究：（1）辨别相关关系与函数关系； （2）识别散点图、正相关、负相关； （3）相关系数大小与散点图关系； （4）求相关系数及含义解读 1分钟（读）（改） 1（4） 一.新课引入：相关关系． 5（9） 二.概念形成：相关关系． 两个变量有关系，但又没有确切到由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 相关关系： 问题1：请列举两个变量具有相关关系的事例 相关关系与函数关系区别? 遗传：子女身高y与父亲身高x的关系。 商品：销售收入y与广告支出x的关系。 环境：空气污染指数y与汽车保有量x的关系。 农业：粮食亩产量y与施肥量x的关系。 脚印 身高 变量1 变量2 确定关系 非确定 关系 1+1（11） 二.概念形成：相关关系． 例1 (多选)下列是相关关系的是 (　　 ) A．闯红灯与交通事故发生率的关系 B．同一物体的加速度与作用力的关系 C．产品的成本与产量的关系 D．广告费用与销售量的关系 ACD 3（14） 二.概念形成：散点图． 探究：在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果,它们构成了成对数据. 问题2：脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？如何表示？ 散点图：成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. 横轴表示年龄，纵轴表示脂肪量，在直角坐标系画出点. 散点图： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 演示散点图链接. 3（17） 线性相关：两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，就称这两个变量线性相关． 正相关：从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势。 二.概念形成：相关关系分类 负相关：从整体上看，当一个变量的值增加时， 另一个变量的相应值也呈现减少的趋势。 非线性相关： 两个变量具有相关性， 但不是线性相关。 数学式子证明 课本95页 例2 （多选）根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系. √ √ √ 二.概念形成：相关关系分类 变式 正相关的有： 负相关的有： 2（19） 课本95页 二.概念形成：相关系数概念 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 脂肪含量和年龄表格 散点图：定性分析 相关系数：定量分析 1（20） 课本95页 二.概念形成：相关系数概念 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 脂肪含量和年龄表格 问题3如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析? （1）样本数据为(x1, y1), (x2, y2),‧‧‧, (xn, yn)，其中x1, x2, ‧‧‧, xn和y1, y2,‧‧‧, yn的均值分别为 和 . 将每个数据减去其平均值得： 并绘制散点图. 正相关：关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多， 负相关：关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多， 3（22） 课本95页 二.概念形成：相关系数概念 问题3如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析? （1）样本数据为(x1, y1), (x2, y2),‧‧‧, (xn, yn)，其中x1, x2, ‧‧‧, xn和y1, y2,‧‧‧, yn的均值分别为 和 . 将每个数据减去其平均值得： 并绘制散点图. （2）根据上述分析，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数 字特征吗? Lxy>0表明数据正相关； Lxy <0表明数据负相关. 思考 Lxy的大小是否一定能度量出成对样本数据的相关程度吗? 因为Lxy的大小与数据的度量单位有关，所以不宜直接用它度量成对样本数据相关程度的大小. 为了消除度量单位的影响，需要对数据作进一步的“标准化”处理. 3（25） 课本95页 二.概念形成：相关系数概念 问题3如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析? （1）“中心化”样本数据为(x1, y1), (x2, y2),‧‧‧, (xn, yn)，其中x1, x2, ‧‧‧, xn和y1, y2,‧‧‧, yn的均值分别为 和 . 将每个数据减去其平均值得： 并绘制散点图. （2）根据上述分析，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数 字特征吗? （3）“标准化” 5（30） 课本95页 二.概念形成：相关系数概念 问题3如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析? 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 5（35） 例3 在一次试验中，测得(x, y)的4组值分别为(1, 2), (2, 0), (4, －4), (－1,6), 则y与x的样本相关系数为(　　) A．1 B．－2 C．0 D．－1 √ 解： 由样本数据可得 三.概念深化：相关系数概念 5（40） 四.应用探究：2求相关系数 求相关系数步骤 1（41） 课本103页 练习3-1 已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2, 2), (3, －1), (5, －7)，计算成对样本数据的样本相关系数. 能据此推断这两个变量线性相关吗? 为什么? 解： 由样本数据可得 虽然样本相关系数为－1，三个样本点在一条直线上，但是由于样本量太小，据此推断两个变量完全线性相关并不可靠. 三.概念深化：相关系数概念 5（46） 课本99页 三.概念深化：相关系数与向量夹角的关系． 三.概念深化：相关系数 问题4 相关系数与样本数据相关程度有什么内在联系？ （1）n=2时，相关系数像哪个公式？ （2）构造 5（51） 样本相关系数： 相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 注意：若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强； 若0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度一般； 若|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱) 三.概念深化：相关系数性质 5（56） 例4 对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相 关系数的比较，正确的是(　　) A．r1>r2>r3 B．r2>r3>r1 C．r1>r3>r2 D．r3>r2>r1 C 四.应用探究：1相关系数与散点图关系 2+2（60） 练习4-1 (2024·天津卷)下列图中，线性相关系数最大的是 (　　) A 四.应用探究：1相关系数与散点图关系 2（62） 例5 根据表8. 1-1中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 解: 由样本数据可得 由此可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强. 四.应用探究：2求相关系数及含义 5（67） 四.应用探究：2求相关系数及含义 求相关系数步骤 1（68） 练习5-1 如图是我国2018年至2024年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(注：年份代码1～7分别对应年份2018～2024) 四.应用探究：2求相关系数及含义 5（73） 练习5-1 如图是我国2018年至2024年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(注：年份代码1～7分别对应年份2018～2024) 四.应用探究：2求相关系数及含义 5（73） 四.应用探究：2求相关系数 解: 四.应用探究：2求相关系数 五.总结归纳： 2（38） 知识点 题型 1相关关系 2散点图 3正相关、负相关 4相关系数及含义 （1）辨别相关关系与函数关系； （2）识别散点图、正相关、负相关； （3）相关系数大小与散点图关系； （4）求相关系数及含义解读 六.板书设计 2（40） 1相关关系 （1）线性； （2）非线性。 2散点图； 3相关系数 注意：若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强； 若0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度一般； 若|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱) 4应用探究 （1）辨别相关关系与函数关系； （2）识别散点图、正相关、负相关； （3）相关系数大小与散点图关系； （4）求相关系数及含义解读 正态曲线与正态分布共用一个图形，1.P（a<x<b),P(X<x)画图 Lavf58.20.100 请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱． 参考数据和公式：＝10.97，＝47.36，＝0.664，≈2.646， 相关系数r＝. 请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱． 参考数据和公式：＝10.97，＝47.36，＝0.664，≈2.646， 相关系数r＝. 由折线图中数据和参考数据得＝＝4， (ti－)2＝(1－4)2＋(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2＝28， ＝0.664， (ti－)(yi－)＝iyi－i＝47.36－4×10.97＝3.48， 所以r＝ ≈≈0.99. y与t的相关系数近似为0.99，接近于1， 所以y与t的线性相关性较强． $