精品解析：黑龙江大庆市靓湖教育集团2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试题

大庆市靓湖教育集团2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试题 一、选择题：（本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成比例线段． 根据成比例线段的概念，对各组线段按从小到大排序，计算判断即可． 【详解】解：A．排序为，，，，，，，该组线段不成比例，不符合题意； B．排序为，，，，，，，该组线段不成比例，不符合题意； C．排序为，，，，，，，该组线段不成比例，不符合题意； D．排序为，，，，，，，该组线段成比例． 故选：D． 2. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理逐一分析选项即可． 【详解】A． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理之一是对角线互相平分，故A正确,符合题意． B． 对角线互相垂直的四边形是菱形．菱形的判定需要对角线互相垂直且平分．仅垂直无法保证是菱形．原说法错误，不符合题意． C． 对角线相等的四边形是矩形．矩形的判定要求对角线相等且互相平分．例如，等腰梯形对角线相等但不是矩形．原说法错误，不符合题意． D． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．正方形的判定需满足四边形为平行四边形，且对角线垂直、相等．仅垂直且相等无法直接判定为正方形．原说法错误，不符合题意． 故选：A． 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，时方程有两个不相等的实数根，时方程有两个相等的实数根，时方程没有实数根，代入方程系数计算即可得到结论． 【详解】解： 对于一元二次方程，，， ∴ ∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根． 4. 如图，四边形四边形，，，，，则和的度数分别为（ ）． A. 3.5和 B. 7和 C. 3.5和 D. 7和 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查相似多边形的性质，根据相似多边形的性质得出，，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴ 故选：A． 5. 如图，直线，直线，与这组平行线依次交于点，，，，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，直接利用平行线分线段成比例定理进而得出结论． 【详解】解： ，故B正确； ，故C正确； ，即，故D正确； A选项的，即，不符合平行线分线段成比例定理，故A错误； 故选：A． 6. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将代入原方程，即可求解得到的值． 【详解】∵是一元二次方程的一个解， ∴， 整理得， 解得． 7. 若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到，，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：将化为 把方程看作关于的一元二次方程， 而关于x的方程的解是，， 所以，， 所以，． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，解题的关键是用好整体的思想方法. 8. 如图，在中，是高，点E为边上一点，且，连接交于点F，，，，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作交延长线于点G，由是高、得，故，；由得，得，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点C作交的延长线于点G． ∵是高，， ∴，， ∴． 又∵， ∴． ， ， ， ． 9. 如图，在中，，，，若内接正方形的边长是x，则h、c、x的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得到，继而证明，根据相似三角形的性质即可列出比例式，再通过证明四边形DHMG是矩形表示出CM的长度，即可求解． 【详解】解：设CH与GF交于点M， 正方形， ，， ， ， ， ， 四边形DHMG是矩形， ， ，，正方形的边长是x， ， ， ， 整理得， 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由正方形的性质可得，，，证明，得出，，再证明，得出，即可判断①正确；证明，由相似三角形的性质即可判断②正确；证明，得出，证明，得出，进而得出，即可判断③正确；证明，得出，即可判断④正确． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形是边长为的正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 二、填空题（把正确的答案填入横线上，每小题3分，共计30分） 11. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方根解方程即可． 【详解】解：移项，得 开平方，得. 12. 若已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知比例关系得到与的数量关系，将其代入化简即可得到结果． 【详解】解：， ， 将代入得： ． 13. 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．如图，将古筝弦抽象为一条线段，若，支撑点是线段上靠近点的一个黄金分割点，则的长为______．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：支撑点是线段上靠近点的一个黄金分割点， ， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1∶2缩小，则点B的对应点B′的坐标是__________． 【答案】（2，1）或（－2，－1） 【解析】 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1∶2缩小，点B坐标为（4，2）， ∴点B的对应点B′的坐标是或，即（2，1）或（－2，－1）， 故答案为：（2，1）或（－2，－1）． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质，熟知位似变换的性质（在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或－k）是解题关键． 15. 已知是方程的一个根，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是方程的一个根， ，即， ． 16. 如图，在中，，于，，，则为___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）． 17. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，判定出和，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 已知实数满足 ，且，则的值是_______． 【答案】7 【解析】 【详解】解：∵实数满足 ，且， ∴是方程的两个根． ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查求代数式的值；一元二次方程根与系数的关系；解题关键是熟练运用根与系数关系求出式子的值，整体代入求值． 19. 若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的一个解，则． ②一元二次方程与它的倒方程有相同的根，那么这个根是． ③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解． ④若，则与它的倒方程都有两个实数根． 上述结论正确的是___________． 【答案】① ③ 【解析】 【分析】根据倒方程的定义，结合一元二次方程的相关知识逐一判断各结论即可. 【详解】解：①根据倒方程的定义，方程的倒方程为. 将代入，得 解得，故①正确. ②设是和它的倒方程的相同根，则 两式相减得， 整理得. 因为，所以，解得，即相同根为或，故②错误. ③若一元二次方程无解，则其根的判别式. 该方程的倒方程为，其根的判别式，因此倒方程也无解，故③正确. ④和它的倒方程的根的判别式都为. 当时，若，则，此时两个方程都没有实数根，例如，满足，但，无实数根，故④错误. 综上，正确结论为①③. 20. 如图，在中，，，，点为内一动点，且满足，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查阿氏圆问题，相似三角形的判定和性质等知识，如图，在上取一点，使得，连接，．证明，推出，可得，推出，求出即可得到结论，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 【详解】解：在上取一点，使得，连接，，如图所示： ，，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共计60分，21题，22题6分，23、24、各8分25题6分，26题8分，27、28各9分） 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，， （1）以原点为位似中心，将放大得到，使与的相似比为2，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）； （2）若绕原点逆时针旋转，得到，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）利用网格和位似的性质找出各个对应点，连线即可解答； （2）利用网格和旋转的性质即可画出所求作的三角形，利用勾股定理算出的长度，再利用弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 根据题意得：， ∴旋转过程中，点经过的路径长为． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长； （3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号） 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF∽△EAD； （2）由直角三角形的性质，即可求得； （3）根据相似三角形的对应边成比例，求得． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠C+∠ADE=180°． ∵∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠EDA． ∵AB∥DC， ∴∠BAE=∠AED． ∴△ABF∽△EAD． （2）∵AB∥CD，BE⊥CD， ∴∠ABE=90°， ∵AB=4，∠BAE=30°， （3） 即 25. 某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第一季度销售总量达到244件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的销售量月平均增长率； （2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，为尽可能让利顾客，问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？ 【答案】（1） 二、三这两个月的销售量月平均增长率为； （2） 该商品售价定为元时，商场当月获利元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的销售量月平均增长率为x，根据题意即可得出关于x的一元二次方程，进行计算即可得； （2）设该商品售价定为y元，则每件的销售利润为元，当月的销售量为件，根据总利润每件的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，再结合“要尽可能让利顾客，赢得市场”，即可得出该商品售价应定为元． 【小问1详解】 解：设二、三这两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：二、三这两个月的销售量月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该商品售价定为y元，则每件的销售利润为元，三月的销售量是， 当月的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得，， 又∵要尽可能让利顾客，赢得市场， ∴， 答：该商品售价定为元时，商场当月获利元． 26. 如图，已知矩形中，，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动． （1）经过多长时间，的面积等于矩形面积的？ （2）是否存在时刻，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）秒或秒 （2）存在，秒或秒 【解析】 【分析】（1）设经过秒，的面积等于矩形面积的，由题意得，，，先求得矩形的面积，再根据的面积等于矩形面积的，得到关于的一元二次方程求解； （2）由题意得，，，再分、两种情况，分别得到关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：设经过秒，的面积等于矩形面积的， 由题意得，，， ∵矩形中，， ∴，，， ∴矩形的面积为：， ∴的面积， ∴， 解得：，， 答：经过秒或秒，的面积等于矩形面积的； 【小问2详解】 由题意得，，， 若， 则有， ∴， 解得：， 若， 则有， ∴， 解得：， 答：当秒或秒时，以、、为顶点的三角形与相似． 【点睛】本题考查了相似三角形——动点问题，利用相似三角形的性质求解，动态几何问题(一元二次方程的应用)，根据矩形的性质求线段长等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 27. 如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒． （1）当t=2时，求点E的坐标； （2）若AB平分∠EBP时，求t的值. （3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）E（5，0）；（2）∴t=2；（3）存在；（0，）或（0，）． 【解析】 【分析】（1）本题需先求出AB=AE，再求出DE=5，即可求出点E的坐标． （2）本题需先求出CP=CB=2，即可求出t的值． （3）本题需先证出△BCP∽△BAE，求出AE=t，再分两种情形分别求解即可解决问题； 【详解】解：（1）当t=2时，PC=2， ∵BC=2， ∴PC=BC， ∴∠PBC=45°， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=45°， ∴AB=AE=3， ∴OE=5, ∴点E的坐标是（5，0）； （2）当AB平分∠EBP时， ∠PBF=45°， 则∠CBP=∠CPB=45°， ∴CP=CB=2, ∴t=2； （3）存在， ∵∠ABE+∠ABP=90°， ∠PBC+∠ABP=90°， ∴∠ABE=∠PBC， ∵∠BAE=∠BCP=90°， ∴△BCP∽△BAE， ∴ ， ∴ ， ∴ t， ∵若△POE∽△EAB， ∴ , ∴， ∴t1= ，t2=（舍去）， ∴P的坐标为（0， ）； 当点P在y轴的负半轴上时，若△POE∽△EAB，则有，无解， 若△POE∽△BAE，则有：， 解得t=3+ 或3﹣（舍弃） ∴P的坐标为（0，）或（0，）． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，在解题时要根据已知条件再结合图形是解题的关键. 28. （1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：； （2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN2=DM·EN． 【答案】（1）证明见解析；（2）①；②证明见解析． 【解析】 【分析】（1）易证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出； （2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长．从而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN边上高，△AGF的GF边上高，GF=，根据 MN：GF等于高之比即可求出MN； ②可得出△BGD∽△EFC，则DG•EF=CF•BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF•BG，再根据（1），从而得出结论． 【详解】解：（1）在△ABQ和△ADP中， ∵DP∥BQ， ∴△ADP∽△ABQ， ∴， 同理在△ACQ和△APE中，， ∴； （2）①作AQ⊥BC于点Q． ∵BC边上的高AQ=， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF ∴DE：BC=1：3 又∵DE∥BC ∴AD：AB=1：3， ∴AD=，DE=， ∵DE边上的高为，MN：GF=：， ∴MN：=：， ∴MN=． 故答案为：． ②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°， ∴∠B=∠CEF， 又∵∠BGD=∠EFC， ∴△BGD∽△EFC， ∴， ∴DG•EF=CF•BG， 又∵DG=GF=EF， ∴GF2=CF•BG， 由（1）得， ∴， ∴， ∵GF2=CF•BG， ∴MN2=DM•EN． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖教育集团2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试题 一、选择题：（本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，四边形四边形，，，，，则和的度数分别为（ ）． A. 3.5和 B. 7和 C. 3.5和 D. 7和 5. 如图，直线，直线，与这组平行线依次交于点，，，，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在中，是高，点E为边上一点，且，连接交于点F，，，，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 9. 如图，在中，，，，若内接正方形的边长是x，则h、c、x的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（把正确的答案填入横线上，每小题3分，共计30分） 11. 方程的根是______． 12. 若已知，则的值为_________． 13. 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．如图，将古筝弦抽象为一条线段，若，支撑点是线段上靠近点的一个黄金分割点，则的长为______．（结果保留根号） 14. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1∶2缩小，则点B的对应点B′的坐标是__________． 15. 已知是方程的一个根，则代数式的值为__________． 16. 如图，在中，，于，，，则为___． 17. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为_________． 18. 已知实数满足 ，且，则的值是_______． 19. 若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的一个解，则． ②一元二次方程与它的倒方程有相同的根，那么这个根是． ③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解． ④若，则与它的倒方程都有两个实数根． 上述结论正确的是___________． 20. 如图，在中，，，，点为内一动点，且满足，则的最小值为______． 三、解答题（本题共计60分，21题，22题6分，23、24、各8分25题6分，26题8分，27、28各9分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，， （1）以原点为位似中心，将放大得到，使与的相似比为2，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）； （2）若绕原点逆时针旋转，得到，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为_____． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长； （3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号） 25. 某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第一季度销售总量达到244件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的销售量月平均增长率； （2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，为尽可能让利顾客，问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？ 26. 如图，已知矩形中，，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动． （1）经过多长时间，的面积等于矩形面积的？ （2）是否存在时刻，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 27. 如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒． （1）当t=2时，求点E的坐标； （2）若AB平分∠EBP时，求t的值. （3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 28. （1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：； （2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN2=DM·EN． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $