精品解析：福建省仙游第一中学等校2025-2026学年度下学期第二次期中联考七年级数学试卷

一中现代2025-2026学年度下学期期中联考 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 4. 如图，数轴上点表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人一起研究一道数学题，如图，已知，甲说：“若还知道，则能得到．”乙说：“若还知道，则能得到”则下列说法正确的（ ） A. 甲乙两人说法都不正确 B. 甲乙两人说法都正确 C. 甲说法正确，乙说法不正确 D. 乙说法正确，甲说法不正确 二、填空题：本题共4小题，每题4分，共16分． 7. 正方形面积是5，则正方形的边长是______． 8. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 9. 点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________． 10. 如图，点C在线段上，，点E在上，若，，则的度数为______． 三、解答题（共35分） 11. 计算： （1）． （2）解方程： 12. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出向右平移单位再向上平移单位所得． （3）写出点的坐标． 13. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据． 如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数． 解：∵， ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． ∴ ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，坐标分别为、，且，满足：，现同时将点，分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． （1）求，两点的坐标及四边形的面积； （2）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一中现代2025-2026学年度下学期期中联考 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据x轴上点的坐标特征，纵坐标为0，由此求出m的值，再计算横坐标即可． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴纵坐标， 解得， ∴横坐标， ∴点A的坐标为． 故选B． 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据对顶角定义、平方根的性质、平行线的性质及同位角的相关知识逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角（如两个直角），∴A是假命题； ∵若，则或（如，时，，但），∴B是假命题； ∵“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质定理，∴C是真命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，若两直线不平行，同位角不相等，∴D是假命题， 故选：C． 4. 如图，数轴上点表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴与实数一一对应是解题的关键． 【详解】解：根据图示可得，点P在和之间， ∴A，B选项不符合题意； ∵， ∴点表示的实数可能是，   故选：C ． 5. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A及其对应点的坐标得出平移规律，再根据平移规律可求出点的坐标． 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为：横坐标，纵坐标，即向右平移3个单位，向上平移3个单位， 的横坐标为，纵坐标为，即． 6. 甲、乙两人一起研究一道数学题，如图，已知，甲说：“若还知道，则能得到．”乙说：“若还知道，则能得到”则下列说法正确的（ ） A. 甲乙两人说法都不正确 B. 甲乙两人说法都正确 C. 甲说法正确，乙说法不正确 D. 乙说法正确，甲说法不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直定义，平行线性质和判定，解题的关键在于灵活运用相关知识． 利用垂直定义推出，结合，进而证明，利用平行线性质即可判断甲说法，先证明，推出，再结合，即可判断乙说法． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， ， 故甲说法正确； ， ， 即， ， ， ， ， 故乙说法正确； 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每题4分，共16分． 7. 正方形面积是5，则正方形的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握求一个正数的算术平方根是解题的关键．根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为，根据题意得： ， （负值舍去） 故答案为： ． 8. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 9. 点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________． 【答案】（6，-6） 【解析】 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴＝0， 解得：， 故点P的坐标是：（6，−6） 故答案为：（6，−6）． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 10. 如图，点C在线段上，，点E在上，若，，则的度数为______． 【答案】65 【解析】 【分析】（1）先证明，，即可证明，得到，等量代换得到，进而证明，得到，求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判断条件是解题的关键． 三、解答题（共35分） 11. 计算： （1）． （2）解方程： 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式4 ； 【小问2详解】 解， ， 则. 12. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出向右平移单位再向上平移单位所得． （3）写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（）根据两点坐标建立平面直角坐标系即可； （）利用点的坐标平移性质得出坐标即可得出答案； （）根据点在坐标系中的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，点的坐标为． 13. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据． 如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数． 解：∵， ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． ∴ ． 【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；； 【解析】 【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（垂直定义）． ∴． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，坐标分别为、，且，满足：，现同时将点，分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，． （1）求，两点的坐标及四边形的面积； （2）点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1），，四边形的面积； （2）不发生变化；理由见详解； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，则，，由平移得，，即可求得四边形的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出，所以，可知的值不发生变化； （3）设点M的坐标为，分三种情况，一是点M在直线的上方，则；二是点M在x轴的下方，且点D在的外部，则；三是点M在x轴的下方，且点D在的内部，则，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴四边形的面积； 【小问2详解】 解：不发生变化，理由：如图1， ∵点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； 【小问3详解】 解：设点M的坐标为， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得：， 此时点M的坐标为； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得：，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 此时点M的坐标为 综上所述，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $