精品解析：福建莆田市城厢区霞林学校2025-2026学年七年级下学期期中数学考试卷

2025-2026学年霞林学校七年级下期中考试卷 一、单选题 1. 下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了，利用平移设计图案，解题的关键是：熟练掌握平移的定义．根据平移不改变图形的形状和大小，依次分析即可求解， 【详解】解：由图案可知，只有选项C可以由一个部分经过多次平移得到的． 故选：C． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，为有理数，为无理数， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，即可得出本题答案． 【详解】解：选项A：和是直线AB与直线CD被直线AC所截得的内错角，由内错角相等，两直线平行，可得：，所以选项A正确． 选项B：和是直线AD与直线BC被直线AC所截得的内错角，由内错角相等，两直线平行，可得：，所以选项B错误． 选项C：和是直线AD与直线BC被直线CD所截得的内错角，由内错角相等，两直线平行，可得：，所以选项C错误． 选项D：和是直线AD与直线BC被直线CD所截得的同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行，可得：，所以选项D错误． 故答案选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定，牢记平行线的判定定理，准确找到被截线，牢记平行线的判定是被截的两条直线互相平行，不要混淆． 6. 估计的值在(　 　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数整数部分的相关计算，根据特殊值的求法可求得取值，根据特殊值求得无理数的整数部分是解题的关键． 【详解】解：， 即， 故选：C． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； B. 无限小数就是无理数； C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； D. 实数与数轴上的点一一对应． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义等知识． 【详解】解：A、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意； B、无限不循环小数就是无理数，故B是假命题，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，，故D是真命题，符合题意； 故选：D． 8. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度， ∴点的坐标为（-5，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 9. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标变化规律；由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解． 【详解】解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去， ∵， ∴第2025次运动后，动点P的坐标为； 故选D． 二、填空题 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】的相反数是． 故答案为： 【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题． 12. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度后的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换，根据点坐标平移的规律即可求解，熟练掌握点坐标平移的规律：“左减右加”是解题的关键． 【详解】解：点向左平移4个单位长度后的坐标为， 故答案为：． 13. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______________. 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平方根，一元一次方程的应用，根据正数有两个两个平方根，且互为相反数列方程 ，即可得到答案． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：， 故答案为：3． 15. 如图，若将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，则阴影部分的面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平移的性质可得阴影部分的长，宽，即可求解． 【详解】解：由平移可得，，， ∴，， ∴． 16. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 【答案】##108度 【解析】 【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，，再结合和平角的定义，求出，即可得解． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知，， ，且， ， ， ， 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 19. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平方根的定义可求出x的值，再根据立方根的定义可求出y的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴； ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵100的算术平方根是10， ∴的算术平方根是10． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，以及角平分线的性质， （1）根据平行线的性质得，结合已知即可求得； （2）根据角平分线的性质得，结合平行线的性质得，进一步依据平行线的判定即可判定． 【小问1详解】 解：∵， ． 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：平分，， ． 又∵， ． ， ． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此​的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示​的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为​的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：​，即； 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则 ， ； （2）已知，若x是整数，且，求的值． 【答案】（1）5， （2） 【解析】 【分析】（1）根据无理数的估算得到，然后求解即可； （2）首先估算出，然后根据题意得到，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴的整数部分，小数部分； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵，x是整数，且， ∴，， ∴． 22. 已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据题意画出图形即可； （2）先求出的面积，设，构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：的面积， 设，则， ∵与的面积相等， ∴， ∴， 解得：或， ∴或． 23. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“美点”． 例如：点，互为“美点”；点，互为“美点”，已知点 （1）在点，，中，点P的“美点”是___________ （2）若点与点P互为“美点”，求m的值 （3）若点与点P互为“美点”，求n的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“美点”的定义解答即可； （2）根据“美点”的定义，解即可； （3）分情况讨论，进而求得符合条件的n的值． 【小问1详解】 解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点到x轴，y轴的距离的较大值为6， 点到x轴，y轴的距离的较大值为2， 点到x轴，y轴的距离的较大值为4， ∴点与点互为“美点”． 故答案为：． 【小问2详解】 解∶若点与点P互为“美点”． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或； 【小问3详解】 解∶ 若点与点P互为“美点”，则 ①，． ∴， ∴或． 当时，（舍去）； 当时，． ∴． ②，． ∴， ∴或． 当时，； 当时，（舍去）． ∴． ③，． ∴或，且或． ∴n无解． 综上，或． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1）求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积； （2）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点M在y轴上，连接MB、MD，若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标． 【答案】（1）C（，0），D（4，0），15 （2）不变， （3）M（0，18）或（0，） 【解析】 【分析】（1）由，根据非负数的性质得 a=3，b=5，则A（0，3），B（5，3），由平移得C（-1，0），D（4，0），且四边形ABDC是平行四边形，即可求得四边形ABDC的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出∠BAP+∠DOP=180°-（∠PAO+∠POA）=∠APO，所以，可知 的值不发生变化； （3）设点M的坐标为（0，m），分三种情况，一是点M在直线AB的上方，则S△MBD=S四边形ABDO+S△MAB-S△MOD=15；二是点M在x轴的下方，且点D在△MAB的外部，则S△MBD=S四边形ABDO+S△MOD-S△MAB=15；三是点M在x轴的下方，且点D在△MAB的内部，则S△MBD=S△MAB-S四边形ABDO-S△MOD=15，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴a=3，b=5， ∴点A（0，3），B（5，3）． 将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D， ∴点C（，0），D（4，0）． ∴S四边形ABDC=CD×OA=5×3=15； 【小问2详解】 不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴∠BAP+∠DOP+∠PAO+∠POA=180°， ∴∠BAP+∠DOP=180°-（∠PAO+∠POA）， ∵∠APO=180°-（∠PAO+∠POA）， ∴∠BAP+∠DOP=∠APO， ∴ ， ∴ 的值不发生变化． 【小问3详解】 设点M的坐标为（0，m）， 由（1）得S平行四边形ABDC=5×3=15，S△AOC=， ∴S四边形ABDO=， 如图2，点M在直线AB的上方， ∵S△MBD=S四边形ABDO+S△MAB-S△MOD=15， ∴， 解得m=18； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的外部， ∵S△MBD=S四边形ABDO+S△MOD-S△MAB=15， ∴， ∴解得m=18， 不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的内部， ∵S△MBD=S△MAB-S四边形ABDO-S△MOD=15， ∴， 解得m=-42， 综上所述，点M的坐标为（0，18）或（0，-42）． 【点睛】本题考查非负数的性质、图形与坐标、根据转化思想表示多边形的面积、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年霞林学校七年级下期中考试卷 一、单选题 1. 下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在(　 　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 下列命题中，是真命题的是（ ）． A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； B. 无限小数就是无理数； C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； D. 实数与数轴上的点一一对应． 8. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的相反数是______． 12. 在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度后的坐标为_______． 13. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______________. 15. 如图，若将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，则阴影部分的面积为_______． 16. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 三、解答题 17. 计算： 18. 如图，是的平分线，，，求的度数． 19. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此​的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示​的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为​的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：​，即； 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则 ， ； （2）已知，若x是整数，且，求的值． 22. 已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 23. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“美点”． 例如：点，互为“美点”；点，互为“美点”，已知点 （1）在点，，中，点P的“美点”是___________ （2）若点与点P互为“美点”，求m的值 （3）若点与点P互为“美点”，求n的值． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1）求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积； （2）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点M在y轴上，连接MB、MD，若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $