精品解析：福建省莆田市仙游县郊尾枫亭盖尾初中教研小片区2024-2025学年下学期期中考联考七年级数学科试卷

2025年春季郊尾、枫亭、盖尾初中教研小片区 期中考联考七年级数学科试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数4的平方根是（　　） A. B. ±4 C. 4 D. ±2 3. 下列实数：，，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量，的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 5. 下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 如果的解是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则__________． 12. 如图，已知直线与相交于点，，，那么直线与直线的夹角度数是________． 13. 已知，则________． 14. 关于的方程组与有相同的解，则的值为______． 15. 已知线段，轴，若点坐标为，点在第二象限，则点的坐标为________． 16. 已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是 _____． 三.解答题（共9小题，共86分） 17. （1）计算 （2）解方程组 18. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 19. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 20. 完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 22. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季郊尾、枫亭、盖尾初中教研小片区 期中考联考七年级数学科试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 2. 实数4的平方根是（　　） A. B. ±4 C. 4 D. ±2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得． 【详解】解：， ∴实数4的平方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键． 3. 下列实数：，，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根以及无理数的定义，根据无理数的定义即可判定选择项．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 【详解】解：，0是整数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个，共3个． 故选：C． 4. 老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量，的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了平行线的判定，根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：当时，上，下边缘平行， 解决这个问题所应用的数学原理是“同旁内角互补，两直线平行”， 故选：C． 5. 下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答． 【详解】解：纵观各选项，第四象限的点是． 故选：A． 6. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设人数为人，车数为辆，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，车数为辆， 由题意得，， 故选：． 7. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反证法的应用． 本题需找到满足“”但不满足“”的反例，以此证明原命题为假命题． 【详解】∵选项A中，， ∴， ∵，即，且，即 ∴该选项满足原命题的前提但不满足结论，可作为反例说明原命题是假命题 选项B中，，符合原命题结论，不是反例 选项C、D中，，不满足原命题的前提，均不是反例 故选：A 8. 如果的解是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解求参数，先整理得，将代入②，得，则再一起代入进行计算，即可作答． 【详解】解：方程组为： 将①与②相加得 ∴ 将代入②，得， ∴ ∴方程组的解为 把代入， 得 解得 故选：B 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当为对应点时， ∵， ∴平移规则为：先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴点的对应点为：，即为：； ②当为对应点时， ∵， ∴平移规则为：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴点的对应点为：，即为：； 综上：平移后另一个端点的坐标是或； 故选D． 【点睛】本题考查坐标轴下的平移．解题的关键是确定平移规则． 10. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．根据平行线性质可求出的度数，利用角平分线可求出的度数，即可对①进行判断；利用平行线的性质和垂直的定义即可求出和的度数，即可对②进行判断；利用角平分线的定义和垂直的定义分别求出两角进行比较即可对③进行判断；由垂直的定义求出的度数，进行比较即可判断结论④． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故结论①错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分，故结论②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵， 又∵， ∴，故结论④错误． 综上所述，结论正确的是②③，共计2个． 故选：B． 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把y看作常数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知直线与相交于点，，，那么直线与直线的夹角度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义和平角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据平角的定义得到，再进一步即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此作答即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 关于的方程组与有相同的解，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，根据题意联立方程和方程，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出的值． 【详解】解：关于的方程组与有相同的解， ， 得， 解得：， 把代入②得：， 这个方程组的解为， 将代入其他两个方程得， 得：， 解得：， 把代入③得，， ， 故答案为：8． 15. 已知线段，轴，若点坐标为，点在第二象限，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标及平行于轴，可以得出点横坐标，利用可以求出点的坐标，根据点在第二象限，求出最终答案． 【详解】解：坐标为，轴， 点的横坐标为， ， ，， 或， 点在第二象限， 点坐标为， 故答案为：． 16. 已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是 _____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当k=0时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4． 即①正确； ②， 由②－①得：x+y=2k－1， 若x+y=0，则2k－1=0， 解得：k=， 即存在实数k，使得x+y=0， 即②正确； ③解方程组， 得， ∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1， ∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变， 故③正确； ④解方程组， 得， 若3x+2y=6 ∴k=， 故④错误． 所以正确的序号是①②③． 故答案为①②③． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 三.解答题（共9小题，共86分） 17. （1）计算 （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和代入消元法是解题的关键． （1）先计算立方根、化简绝对值后， 再进行实数混合运算即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）解：原式． （2）解： 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． 18. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 【答案】A种车型有45个座位，B种车型有60个座位 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，然后根据租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位列出方程组求解即可． 【详解】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得，， 解得， ∴A种车型有45个座位，B种车型有60个座位， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 19. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 20. 完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可． 【详解】证明：∵∠1=∠2 ( 已知 ) ∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 ) ∴∠BFD=∠2( 等量代换 ) ∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行) ∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补) 又∵AB//CD ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 ) ∴∠B+∠CDE=180° 【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 22. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得出，由平行线的性质可得，从而即可得出，即可得证； （2）根据平行线的性质和三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 ， 【答案】（1）一盒水笔120元，一包笔记本80元；（2）购买水笔2盒，笔记本8包或者水笔4盒，笔记本5包或者水笔6盒，笔记本2包；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：（1）设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； （2）设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支)，笔记本为：(本)， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 25. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $