第11章不等式与不等式组精选练习-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 人教版七年级下册第11章不等式与不等式组单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合社会热点与数学建模，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式性质、解集数轴表示、整数解问题|结合新运算（◎）、结论辨析，考查推理能力| |填空题|6|不等式性质应用、新定义（★）、蕴含不等式|设置符号[x]表示最大整数，培养抽象能力| |解答题|6|解不等式（组）、无理数估算、实际应用（高空抛物、污水处理）|融入社会热点情境，强化模型意识与应用能力|

第11章不等式与不等式组精选练习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．从2向左的实心点 B．从2向右的实心点 C．从2向左的空心点 D．从2向右的空心点 6．小明一家在自驾旅游时，发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为（），则满足的条件是（    ） 最高限速 小客车 大型客车 货车 最低限速 A． B． C． D． 7．定义一种新运算“◎”，规定：．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路，若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了，小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．1.6倍 B．1.7倍 C．1.8倍 D．2倍 9．某数学兴趣小组对关于x的不等式组，讨论得到以下结论，①若，则不等式组的解集为；②若不等式组无解，则m的取值范围为；③若，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为．其中正确的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①③ 10．一本书共108页，布克读了一周（7天）还没读完，而莉克不到一周就已读完．莉克平均每天比布克多读5页．若设布克平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则_________（填“”或“”） 12．如果关于的方程是一元一次方程，则______． 13．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 14．对于x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，则满足的x的整数解是________． 15．定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 16．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式． （1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_____； （2）若是的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是_____． 三、解答题 17．解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 18．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19．阅读材料，完成探究任务： 我们知道，无理数是无限不循环小数，因此其小数部分无法被完整地书写出来．我们可以首先确定一个无理数的整数部分，再将该无理数减去其整数部分，所得差值即为其小数部分．例如：，的整数部分是1，的小数部分是． 【基础应用】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； 【综合拓展】 (2)求的整数部分； (3)已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的立方根． 20．高空抛物被称为“悬在城市上空的痛”，哪怕是微小的物品，从高空落下也可能造成严重伤害．不考虑空气阻力时，物体自由下落的时间（单位：秒）与下落高度（单位：米）近似满足公式．物体下落时的冲击能量（单位：焦耳）满足公式物体质量（千克）×下落高度（米）．科学常识：冲击能量达到20焦耳时足以造成颅骨骨折，达到65焦耳时会对无防护人体造成致命伤害． (1)一个装有水总质量为0.2千克的塑料水瓶从45米高的阳台自由落下，求它落到地面的时间，并通过计算说明这个水瓶是否会对人体造成致命伤害； (2)实验表明：一个质量为0.07千克的鸡蛋，从11楼窗台落下产生的冲击能量足以造成颅骨骨折．求这个鸡蛋至少需要从第几层窗台落下，就会对人体造成致命伤害？（已知该小区每层楼高3米，窗台比所在楼层地面高1米，1楼地面高度为0米）． 21．为改善河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元． (1)求x，y的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，且月处理污水量不低于2024吨，为了节约资金，请问该公司有几种购买方案，并找出哪种最省钱？ 22．我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题． 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②． 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或． 根据例题方法解决下面问题： (1)不等式的解集为 ； (2)求不等式的解集； (3)已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章不等式与不等式组精选练习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A C A B D A 1．B 【详解】解：∵ ∴，故A错误，B正确； ∴，，故C，D错误． 2．A 【分析】先求解原不等式得到x的解集，再根据最小整数解为10，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围后即可得到整数m的值. 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 3．C 【详解】解：解得， 在数轴上表示如下： 4．B 【分析】先确定不等式组的解集，再根据整数解个数确定具体的整数解，最后结合端点验证确定a的取值范围． 【详解】解：∵ 不等式组恰有3个整数解 ∴ 不等式组的解集为． 小于3的最大的三个整数为2, 1, 0，即不等式组的整数解为2, 1, 0． 验证端点：当 时，解集为 ，整数解为0, 1, 2，共3个，符合要求；当 时，解集为 ，整数解为1, 2，共2个，不符合要求． ∴ 可得． 5．A 【分析】先求解一元一次不等式得到解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断选项，包含端点时用实心点，小于方向向左． 【详解】解：， 解得， ∴在数轴上表示为从向左的实心点． 6．C 【详解】解：∵由表格信息可得，该段高速公路小客车的最高限速为，所有车辆的最低限速为． ∴小客车速度需要同时满足不低于最低限速和不高于最高限速，即，整理得． 7．A 【分析】先根据新运算定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求出两个不等式的解集，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集法则列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵ ∴原不等式组可转化为 解①得， 解②得， ∵不等式组的解集为 ∴ 解得． 8．B 【分析】先计算出剩余需要走的路程，再根据8秒内通过马路的要求列不等式，求解得到最小倍数，进而结合实际情况作答即可． 【详解】解：设小华的速度要提高到原来的倍， ∵人行横道全长24米，小华行至离起点处， ∴剩余路程为米， 要在红灯亮起前也就是8秒内通过马路，可得不等式： 化简得， 解得， ∴他的速度至少要提高到原来的倍． 9．D 【详解】解：①若，不等式组为， ∴不等式组的解集为，故①正确； ②若不等式组无解， ∴，故②错误； ③若，不等式组为， ∴不等式组无解，故③正确； ④若不等式组只有两个整数解， ∴两个整数为4和5， ∴，故④错误； 综上，正确的结论为①③． 10．A 【分析】根据题干给出的“布克读了一周还没读完，而莉克不到一周就已读完”的条件，提取不等关系，即可列出对应的不等式组． 【详解】解：设布克平均每天读页，则莉克平均每天读页． ∵布克读7天还没读完，说明布克7天读的总页数小于书的总页数， ∴． ∵莉克不到7天就读完了，说明莉克7天读的总页数大于书的总页数， ∴． 因此可得不等式组． 11． 【分析】根据不等式的性质判断不等号方向即可. 【详解】解：∵， 不等式两边同时乘以同一个正数2，不等号方向不变， ∴. 12． 【分析】根据一元一次方程中未知数次数为，一次项系数不为这两个条件，列等式和不等式求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解，得，即或， 由，得， 综上，． 13． 【分析】将方程组的两个方程相减得到，结合可得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 得，． ， ， 解得． 14．9 【分析】根据题意列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴x的整数解是9． 15． 【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，再分别解两个一元一次不等式，最后根据已知解集，结合一元一次不等式组解集的确定方法确定a的取值范围． 【详解】解：根据新定义，关于x的不等式组可化为： ， 解不等式①可得：， 解不等式②移项可得：， 因为该不等式组的解集为， 根据同大取大的解集确定法则，可得， 解得：． 16． 【分析】（1）根据蕴含不等式的含义判断即可； （2）根据题意得两个关于n的不等式，求解即可得n的取值范围． 【详解】解：（1）∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是不等式的蕴含不等式； 而分别是不等式，的解，但不是不等式的解， ∴，不是的蕴含不等式； （2）∵是的蕴含不等式， ∴， 解得：； ∵是的蕴含不等式， ∴， 解得：； 综上可知，． 17．，把解集在数轴上表示见解析 【详解】解： 把解集在数轴上表示如图所示： 18．，数轴见解析 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 19．(1)3， (2)7 (3) 【分析】（1）估算，即可求得答案； （2）先估算，即可得到 ，进而得到结果； （3）先求出的值，再代入，最后利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是，小数部分是； （2）解：， ， ，即， 的整数部分是7； （3）解：的平方根是， ，解得， 的立方根是3， ，解得 ， 是的整数部分， ， ， 的立方根为． 20．(1)它落到地面的时间为，这个水瓶会对人体造成致命伤害 (2)这个鸡蛋至少需要从第32层窗台落下，就会对人体造成致命伤害 【分析】（1）根据可知落到地面的时间，根据物体质量（千克）×下落高度（米）求出冲击能量，与65焦耳比较即可； （2）设这个鸡蛋从第层窗台落下，根据题意求出的值，进而得到的值，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵（焦耳）， ∵， ∴它落到地面的时间为，这个水瓶会对人体造成致命伤害； （2）解：设这个鸡蛋从第层窗台落下， 则， ∴焦耳， 当时，即， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴这个鸡蛋至少需要从第32层窗台落下，就会对人体造成致命伤害． 21．(1)x的值为11，y的值为9 (2)该公司有两种方案，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱 【分析】（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”列出方程组，即可求解； （2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，由资金不超过95万元，月处理污水量不低于2024吨，列出不等式组，即可求解； 【详解】（1）解：由题意，得 ， 解得， 答：x的值为11，y的值为9； （2）解：设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，由题意，得 ， 解得 ， ∵a为整数， ∴或2， ∴该公司有以下两种方案： 方案一：当时，，即A型设备1台，B型设备为9台； 买设备所需资金为：万元； 方案二：当时，，即A型设备2台，B型设备为8台； 买设备所需资金为：万元； ∵， ∴购买A型设备1台，B型设备9台最省钱． 22．(1)或 (2) (3) 【分析】（1）将不等式可化为或求解即可； （2）将原不等式化为①或②求解即可； （3）先求出方程组得解，再按照题干方法求解即可． 【详解】（1）解： 不等式可化为或 解①得，解②得 ∴不等式的解集为或； （2）解： 由乘法法则可得①或②， 解不等式组①，得， 不等式组②无解． ∴的解集为． （3）解：关于x、y的方程组， 解方程组得． ∵， ∴． 由乘法法则可得：①或②， 不等式组①无解． 解不等式组②，得． ∴k的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $