四川省达州市外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中数学测试题

**基本信息** 立足八年级下学期期中前三章，A/B卷分层设计，融合人工智能图标情境与旋转动点问题，考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/32|直角三角形判定（1）、中心对称图形（3）|结合科技情境（人工智能图标）| |填空|10/40|利润计算（9）、平移周长（11）|联系生活实际（水果销售损耗）| |解答|8/78|二元一次方程组应用（17）、新定义“理想解”（25）|分层设计，基础题（解不等式组）与创新题（动态几何）结合|

四川省达州市外国语学校2025-2026学年八年级下学期期中数学测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，测试内容：第一章-第三章） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列各组数中，能为直角三角形的三条边长的是（　　） A．2，3，4 B．5，6，8 C．1，，2 D．2，2， 2．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，那么的周长是（     ）      A．10 B．13 C．16 D．无法确定 5．若不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a必须满足（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（　　） A．1 B．2 C．2 D．1 7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m＜6 B．m＞6 C．m≥6 D．m≤6 8．如图，在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点．下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中一定正确的结论的个数是（    ）   A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 ______元/千克． 10．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ． 11．如图，将周长为12cm的沿边BC向右移动5cm，得到△AʹBʹCʹ，则四边形的周长是______． 12．一次函数与的图象如图，则不等式的解集是 . 13．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若， ，则的面积是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）解下列不等式（组），把解集表示在数轴上： (1)； (2)． 15.（8分）如图，过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB，AC所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且BE＝CF． （1）求证：DF＝DE； （2）若∠A＝30°，CD＝6，且B、D、F三点共线，请你求出△DCB的面积． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离 ； (2)将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，请画出． (3)若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为 ． 17．（10分）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ （3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 18．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当t＝2秒时，求PQ的长； （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？ （3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．不等式的所有非负整数解的和是 ． 20．如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为与交于点，则的长是 ． 21．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△ADE，使点B的对应点D落在边BC上，联结EC，如果∠EDC＝32°，那么∠AEC＝　 　 °． 22．关于x、y的方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围是________． 23．如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点（），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)点G为延长线上一点，连接交于点H．若H为的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明 25．（10分）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）：的“理想解”，例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． (1)问题解决：请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； (3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围． 26．（12分）在中，，为平面上一点，分别连接，，． (1)如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角三角形，且，连接．求证：①；② (2)如图2，当，点在内部时，，，，求的长； (3)如图3，当在外部，且，，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $