精品解析：安徽亳州市蒙城县部分学校2025-2026学年七年级下学期中数学试题

七年级数学期中试卷（试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 经测算，一粒芝麻的质量约为，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义，其中的取值满足（　　） A. B. C. D. 5. 下列变形是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 6. 估算的值是（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 8. 数轴上点A表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：，则的值等于（　　） A. B. C. D. 10. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被8整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分20分） 11. 计算______． 12. 分解因式：_____． 13. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 14. 已知，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 设，先化简A，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数代入a，并求出A的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. （1）已知：，，计算的值． （2）已知：，求的值． 20. 已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明． 七、（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某电动车经销商销售A、B两种电动车．A种电动车25辆、B种电动车80辆，可售305000元；A种电动车60辆、B种电动车120辆，可售480000元． 素材2 某共享电动车公司计划同时购进A、B两种电动车共200辆，投入资金不超过300000元，且尽可能多购进B种电动车． 素材3 共享电动车为人们提供了一种低碳环保的出行方式，能减少汽车等高碳排放交通工具的使用，以城市出行为例，若短距离出行选择共享电动车，相比开车，每公里可减少约0.17千克二氧化碳排放． 共享电动车公司投放使用的A种电动车每辆日平均使用20公里，B种电动车每辆日平均使用30公里． 问题解决 任务1 探求电动车的销售单价 请用适当的方法，求出A、B两种电动车的销售单价． 任务2 探究电动车购买方案 求出符合共享电动车公司计划要求的购车方案． 任务3 若按素材2确定的购车方案购进的两种共享电动车全部投放使用，每天可减少的二氧化碳排放量 （直接写出答案） 八、（本题满分14分） 23. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中试卷（试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、单选题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义的知识来求解． 【详解】解：A为分数是有理数； B为小数是有理数； C开方开不尽是无理数； D化简后为2，是有理数 故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...(每两个1之间依次增加一个0)等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数． 2. 经测算，一粒芝麻的质量约为，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D． 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、在不等式的两边同时加上，不等式号方向不变，即，故A不符合题意； B、在不等式的两边同时减去，不等式号方向不变，即，故B不符合题意； C、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向不变，即，故C符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向改变，即，故D不符合题意． 故选：C． 4. 分式有意义，其中的取值满足（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 5. 下列变形是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”，熟记因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、等式的右边不是乘积的形式，则不是因式分解，此项不符合题意； B、等式右边的不是整式，则不是因式分解，此项不符合题意； C、等式的右边不是乘积的形式，则不是因式分解，此项不符合题意； D、等式的两边相等，且等式的右边是整式的乘积的形式，则是因式分解，此项符合题意； 故选：D． 6. 估算的值是（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可． 【详解】解：， 即， 即介在4和5之间， 故选：D 7. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】B 【解析】 【分析】设该自行车最多能打x折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案． 【详解】解：设该自行车最多能打x折， 由题意得， 解得：，即最多可打7折． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键． 8. 数轴上点A表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等．若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示实数，一元一次方程，熟练掌握利用数轴表示实数是解题关键． 先根据点，点的位置关系，即可判断点C的位置，进而求解； 【详解】解：点表示的数是，点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等； 设点表示的数为， 又点表示的数是， 点在的左侧， ， 解得：， 故选：D 9. 已知：，则的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】完全平方公式展开后，求一次和，求一次差，分别计算的值，再求差计算即可． 【详解】∵ ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，熟练掌握进行公式的展开与变形是解题的关键． 10. 对于任何整数，多项式都能（ ） A. 被8整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，通过因式分解判断整除性． 利用平方差公式将多项式分解因式，并化简，根据结果判断整除性． 【详解】解：原式 因为是整数，所以和也是整数． 因此，原式一定能被整除． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分20分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为2， ∴， ∴ 又∵点在点的右边， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值以及整体代入的数学思想，解题的关键是通过对已知条件进行变形，找到与的关系． 先对已知的三个等式进行通分变形，然后将变形后的式子相加，求出与的关系，最后代入要求的式子求值． 【详解】已知，通分可得，即①； ，通分可得，即②； ，通分可得，即③； ， ， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，先计算绝对值，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解：原式． 16. 设，先化简A，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数代入a，并求出A的值． 【答案】，，原式． 【解析】 【分析】先利用分式的混合运算法则进行化简，再根据分式有意义，将代入，即可求解． 【详解】解： ， 根据题意，可知a的值不可以为和， 将代入，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解． 【答案】；整数解有，0，1，2 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为 整数解有，0，1，2． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足 ． 【答案】，5 【解析】 【分析】将括号内的式子利用平方差及完全平方公式展开再合并同类项，然后计算除法，根据绝对值及偶次方的非负性求得a，b的值后，代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ， ，，， ，， ，， 原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. （1）已知：，，计算的值． （2）已知：，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可； （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：，， 故． （2）解：， ∵， ∴． 20. 已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，不含型问题，是解题的关键． 首先利用多项式的乘法法则化简已知式，由结果中不含关于字母x的一次项，令一次项系为0，求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含关于字母x的一次项， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第6个等式； （2）结合（1）即可写出第个等式． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 ． 故答案为：． 证明：左边 右边， 所以等式成立． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 七、（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某电动车经销商销售A、B两种电动车．A种电动车25辆、B种电动车80辆，可售305000元；A种电动车60辆、B种电动车120辆，可售480000元． 素材2 某共享电动车公司计划同时购进A、B两种电动车共200辆，投入资金不超过300000元，且尽可能多购进B种电动车． 素材3 共享电动车为人们提供了一种低碳环保的出行方式，能减少汽车等高碳排放交通工具的使用，以城市出行为例，若短距离出行选择共享电动车，相比开车，每公里可减少约0.17千克二氧化碳排放． 共享电动车公司投放使用的A种电动车每辆日平均使用20公里，B种电动车每辆日平均使用30公里． 问题解决 任务1 探求电动车的销售单价 请用适当的方法，求出A、B两种电动车的销售单价． 任务2 探究电动车购买方案 求出符合共享电动车公司计划要求的购车方案． 任务3 若按素材2确定的购车方案购进的两种共享电动车全部投放使用，每天可减少的二氧化碳排放量 （直接写出答案） 【答案】任务1：、两种电动车的单价分别为1000元、3500元；任务2：购买种电动车160辆，种电动车40辆；任务3：748千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式，理解题意，理清数量关系是解题的关键． 任务1：设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，再列出方程组，即可求解； 任务2：设购买B种电动车m辆，则购买A种电动车辆，列出不等式，即可作答． 任务3：根据使用的A种电动车每辆日平均使用20公里，B种电动车每辆日平均使用30公里，每公里可减少约0.17千克二氧化碳排放，列式计算即可． 【详解】解：任务1：设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元， 由题意得， 解得：， 答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元； 任务2：设购买B种电动车m辆，则购买A种电动车辆， 由题意，得：， 解得：， ∵要使得尽可能多购进B种电动车， ∴的最大值为40， 即：购买种电动车160辆，种电动车40辆； 任务3：每天可减少的二氧化碳排放量为： 千克， 答：每天可减少的二氧化碳排放量748千克． 八、（本题满分14分） 23. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得； （2）求出一元一次不等式组的整数解，则可得其关联方程的解，由此即可得； （3）先分别求出两个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得． 【小问1详解】 解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③； 【小问2详解】 解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数， ∴这个关联方程可以是（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $