精品解析：安徽省亳州市蒙城县三义路中学2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024—2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23题． 2．务必在“答题卷”的装订线内和指定区域答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张！ 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 1. 若m的立方根是2，则m的值是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在①；②；③；④；⑤；⑥中，属于不等式的有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.00000065米，将数据0.00000065用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果有理数，那么下列各式中，不一定成立的是（ ） A B. C. D. 7. 下列各式分解因式正确的是（　　） A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B. 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2 C. 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D. x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 8. 要使展开式中不含项，则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于的完全平方式，则常数的值为（ ） A B. 或7 C. 7 D. 9 10. 若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 因式分解：________． 12. 已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______． 13. 若，则的末位数字是______． 14. 概念：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，． （1）如果，那么取值范围是______． （2）如果，则满足条件的整数的值为______． 三、解答题（本大题共两题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求平方根． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知为正整数，且，求的值． 20. 观察下列式子中的运算规律： ①； ②； ③； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式 ； （2）设表示自然数，请把第个等式表示出来，并利用所学知识说明这个等式的正确性． 六、（本题共2大题，每小题12分，共24分） 21. 某商店销售，两种玩具，这两种玩具的进价和售价如表所示： 玩具 每件进价/元 每件售价/元 7 10 8 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元． （1）问该商店计划购进，两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少件？ 22. 若满足，求的值． 解：设，， 则，． 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求值． （3）若满足，求的值． 23. 【实践探究】 小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究： （1）现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　； （2）【问题解决】 若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由； （3）【拓展延伸】 如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23题． 2．务必在“答题卷”的装订线内和指定区域答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张！ 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分） 1. 若m立方根是2，则m的值是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可. 【详解】解：∵23=8， ∴8的立方根是2． ∴m=8． 故选B． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，算术平方根来分别求解． 【详解】解：A、二次根式的被开方数不能为负数，原选项错误，不符合题意； B、，原选项正确，此项符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，算术平方根，理解相关知识解答关键． 3. 在①；②；③；④；⑤；⑥中，属于不等式的有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，掌握含有不等号（如＞、＜、≠、≥、≤）的式子是不等式成为解题的关键． 根据不等式的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：①，含“＞”号，属于不等式； ②，含“＞”号，属于不等式； ③，含“=”号，属于等式，不是不等式； ④是代数式，不属于不等式； ⑤，含“≠”号，属于不等式； ⑥，含“＞”号，属于不等式． 综上，属于不等式的有①、②、⑤、⑥，共4个． 故选C． 4. 进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.00000065米，将数据0.00000065用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，熟练掌握运算法则是几天的关键． 根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如果有理数，那么下列各式中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴ ，故该选项不符合题意， B. 当，且时，，故该选项符合题意， C. ∵，∴，故该选项不符合题意， D. ∵，∴ ，故该选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 7. 下列各式分解因式正确的是（　　） A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B. 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2 C. 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D. x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确； B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误； C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误； D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键. 8. 要使展开式中不含项，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可． 【详解】解：（x2-x+5）（2x2-ax-4） =2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20 =2x4-（a+2）x3+（a+6）x2+（4-5a）x-20， ∵展开式中不含x2项， ∴a+6=0， ∴a=-6， 故选：A． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键． 9. 若是关于的完全平方式，则常数的值为（ ） A. B. 或7 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据，进行作答即可． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 故选：B． 10. 若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组得，，根据不等式组有解可得，即，即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于y的不等式组有解， ∴，即， ∴满足条件的整数m的最大值为7， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 因式分解：________． 【答案】ab（b+3）2 【解析】 【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解即可得答案． 【详解】 =ab（b2+6b+9） =ab（b+3）2． 故答案为：ab（b+3）2 【点睛】本题考查利用提取公因式法和公式法因式分解的综合应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 12. 已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，熟练掌握代数式求值是关键． 首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值． 【详解】解：，，， ， 的值与的取值无关， ， 故答案为：0． 13. 若，则的末位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、数字规律等知识点，根据题意凑出平方差公式以及发现尾数是四个一循环是解答本题的关键． 将乘以，然后用平方差公式计算，再用列举法找出的个位数的规律，推出的个位数，再代入式子计算即可． 【详解】解： ； ，，，，，，，； 尾数是四个一循环， ， 的末位数字是6， 即的末位数字是6，则的末位数字是1． 故答案为：1． 14. 概念：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，． （1）如果，那么取值范围是______． （2）如果，则满足条件的整数的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，求不等式组解集，理解新定义的含义是解答本题的关键． （1）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，即可解答； （2）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可． 【详解】解：（1）∵， ∴a的取值范围是：， 故答案为：； （2）由题意得：， ， 解得：， ∴满足条件的所有正整数x为：，， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共两题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值意义和零指数幂、负整数指数幂运算法则是解决问题的关键． 先根据绝对值意义、零指数幂和负整数指数幂运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式= = =． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式、单项式乘以多项式等知识，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘多项式、完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将，的值代入计算即可得． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 18. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， 【小问2详解】 把代入， 3的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）64 （2）56 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【小问1详解】 解： 当， 则原式． 【小问2详解】 解： 当， 则原式． 20. 观察下列式子中的运算规律： ①； ②； ③； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式 ； （2）设表示自然数，请把第个等式表示出来，并利用所学知识说明这个等式的正确性． 【答案】（1） （2）（为整数），见解析 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算、数字的规律探究； （1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是被减数的底数的2倍减1，计算的结果是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可． （2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得：第4个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：猜想：第个等式为， 证明：等式左边：． ∴等式左右两边相等， ∴第个等式为． 六、（本题共2大题，每小题12分，共24分） 21. 某商店销售，两种玩具，这两种玩具的进价和售价如表所示： 玩具 每件进价/元 每件售价/元 7 10 8 10 该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元． （1）问该商店计划购进，两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少件？ 【答案】（1）A种玩具100件，B种玩具200件 （2）购进A种玩具至多减少50件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设该商店计划购进种玩具x件，B种玩具y件，根据该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元建立方程组求解即可； （2）设购进种玩具减少m件，则购进B种玩具增加件，根据购进这两种玩具的总资金不超过2550元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解；设该商店计划购进种玩具x件，B种玩具y件， 由题意得，， 解得， 答：该商店计划购进种玩具100件，B种玩具200件； 【小问2详解】 解：设购进种玩具减少m件，则购进B种玩具增加件， 由题意得， 解得， ∴m的最大值为50， 答：购进A种玩具至多减少50件． 22. 若满足，求的值． 解：设，， 则，． 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值． （3）若满足，求的值． 【答案】（1）2560 （2）31 （3）1030 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用． （1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）将转化为，即，再根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据例题的解题思路进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设，，则，， ； 【小问2详解】 解：， ，即， 设，则， ， ； 【小问3详解】 解：设，，则，， ， ， ． 23. 【实践探究】 小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究： （1）现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　； （2）【问题解决】 若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个?试通过计算说明理由； （3）【拓展延伸】 如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值． 【答案】（1）； （2）号长方体需要个，号长方体需要个， ， （3）． 【解析】 【分析】（）根据图立方体的体积求法即可； （）根据题中给定的长方体组合把计算即可； （）先把因式分解，然后据此分解即可； 此题考查了因式分解的应用，解题的关键是利用几何体的体积进行因式分解及数形结合思想的应用． 【小问1详解】 根据题意可知：， 故答案为：； 【小问2详解】 号长方体需要个，号长方体需要个， ； 【小问3详解】 由题意得：， 由上可知：， ∴，整理得：， ∵且与两个大小不同正方体的棱长， ∴， ∴，则， ∵为整数，则为平方数， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$