考前预测自测试题（试题）-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

**基本信息** 2026年北师大版六年级下册小升初数学模拟卷，以天宫二号、君山银针等科技文化情境为载体，融合数与代数、图形与几何等模块，考查抽象能力、空间观念及数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|分数意义、比例性质|结合生活情境（糖水甜度）| |填空题|10题/25分|小数计数单位、正反比例|融入科技素材（吸蜜蜂鸟体重）| |解答题|6题/31分|圆柱表面积体积、统计图表|综合实践应用（新能源汽车续航计算）|

2026年北师大版数学六年级下册小升初 考试时间：60分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面关于表述完全正确的是（    ）。 A．将一个饼分成5份，每份占这个饼的。 B．有15个苹果，3个装一盒，每盒苹果占苹果总数的 C．同学们做游戏，每5人一组，每组人数占游戏总人数的。 2．（2分）下面的比中，（    ）能与4∶9组成比例。 A．2∶3 B． C． 3．（2分）在下面各图中画一条直线，能分成两个直角三角形的是（    ）。 A． B． C． 4．（2分）桌子上有一杯210g的糖水，里面放了10g糖，小程同学水杯里有500g水，他想要喝到和桌子上甜度一样的糖水，需要往水杯里加（    ）g糖。 A．10 B．25 C．20 5．（2分）王叔叔晚饭后去公园散步，下面是王叔叔离家时间和离家距离的关系图。根据图片描述，下面说法正确的是（    ）。 A．王叔叔去公园的速度比回家的速度快B．王叔叔在公园里待了30分钟 C．公园离王叔叔家800米 二、填空题（共25分） 6．（4分）“天宫二号”是中国载人航天工程发射的第二个目标飞行器。该飞行器长米，最大直径为米。 (1)读作( )，它的计数单位是( )，从左数第二个“”表示( )。 (2)淘气说：“把中的去掉，小数的大小不变。”他说得对吗？为什么？( ) 7．（2分）把米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，第3段占全长的( )。 8．（3分）吸蜜蜂鸟是世界上最小的鸟，约重1.98克，相当于一枚回形针的重量。1.98里有( )个0.01，其中的“9”在( )上，表示( )。 9．（2分）如果a和b成正比例，那么m＝( )；如果a和b成反比例，那么m＝( )。 a 2.4 m b 6 8 10．（4分）找规律，在（    ）里填适当的数。 (1)3，1，，，( )，，( )。 (2)，2，10，( )，250，( )。 11．（2分）商店里每个水杯的价格为a元，每个热水瓶的价格是水杯的8.5倍，买一个热水瓶和两个水杯共付( )元。如果a＝4，每个热水瓶的价格是( )元。 12．（4分）小丽和小明做游戏（如图），小丽在小明的东偏南45°的方向上，距离是2米。小明在小丽的( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 13．（1分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有480mL水。分别将瓶底朝下和朝上放置（如图），瓶子容积为( )mL。 14．（1分）雄安新区至北京的铁路长92千米，在一幅地图上量得这条铁路长4.6厘米；在这幅地图上雄安新区至天津的铁路长9.2厘米，雄安新区至天津铁路实际长( )千米。 15．（2分）扑尔敏是一种治疗过敏的药品。成人一次口服4mg，一日3次；儿童一日0.25mg/kg，分3～4次口服。读六年级的小兰体重30kg，她每次最多可以服用( )mg。她爸爸一天可以服用( )mg。 三、判断题（共5分） 16．（1分）一个数不是正数就是负数。( ) 17．（1分）买4千克苹果需要38元，如果买8千克苹果就需要花72元。( ) 18．（1分）等腰三角形的两条边分别是6厘米和2.5厘米，这个三角形的周长可能是14.5厘米，也可能是11厘米。( ) 19．（1分）面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 20．（1分）如果，那么x和y成正比例。( ) 四、计算题（共23分） 21．（5分）直接写得数。 3－＝        ×＝      4.5÷＝     140%×＝       2－÷ ＝ 3.6×＝      ÷＝        ÷25%＝      1.2－30%＝       ×÷×＝ 22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 （1）                （2） （3）                （4） 23．（6分）解比例。 ①        ② 五、作图题（共6分） 24．（6分）在下面方格图中，画一个直角三角形ABC，其中两个锐角的顶点A、B分别确定在（5，6）和（1，2）的位置上。 (1)直角的顶点C的位置可以是( )。 (2)画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形。 (3)三角形ABC的面积是( )。 六、解答题（共31分） 25．（5分）河畔公园中心广场要铺设两条人行道（如图），在人行道两旁的种植区内种植牡丹花，请你算一算种植牡丹花的面积？ 26．（5分）君山银针是中国名茶之一，产于湖南岳阳洞庭湖中的君山，素有“金镶玉”的美称。一家茶叶店新进了一批君山银针，第1天售出的质量是第2天的70%，第1天比第2天少售出21.6千克。第1天和第2天各售出多少千克君山银针？ 27．（5分）学校运来了一批树苗，其中柳树的棵数是总棵数的，其余的是杨树，已知杨树有280棵，那么柳树有多少棵？ 28．（5分）小诺一家驾驶新能源汽车从A地开往B地自驾游，爸爸不小心错过了B地出口，只能开到C地出口再掉头回B地出口下高速，共用了4小时。 (1)这辆新能源汽车平均每小时行驶多少千米？ (2)旅游结束，爸爸给新能源汽车充满电，返途中到达高速服务站休息时，共行驶了180千米。下图是汽车仪表盘中的电量情况。这辆新能源汽车充满一次电，最多可以行驶多少千米？ 29．（5分）乐乐统计了他所在学校一至六年级近视的学生人数，并绘制成了下面的统计图。 (1)已知六年级近视的学生有34人，先计算，再将右图绘制成折线统计图。 (2)根据这两幅统计图，分析该校近视学生人数的情况并提出合理建议。 30．（6分）如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。（接口处忽略不计）    （1）圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？ （2）圆柱形油桶的体积是多少立方分米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】分数是指把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。据此逐项分析判断。 【详解】A．将一个饼分成5份，这里没有强调是“平均分”。只有在平均分的情况下，每份才占这个饼的，所以该选项表述错误。 B．有15个苹果，3个装一盒，一共可以装15÷3＝5盒。每盒苹果占苹果总数的1÷5＝，这里是将15个苹果看作一个整体，平均分成5份，每盒占总数的，表述正确。 C．若总人数为5的倍数（如15人），则每组5人占＝，与题目不符，由于该选项未给出总人数，所以该选项说法错误。 所以表述完全正确的是有15个苹果，3个装一盒，每盒苹果占苹果总数的。 故答案为：B 2．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．和；，，不能组成比例。 B．和，，，不能组成比例。 C．和，，，能组成比例。 3．B 【分析】已知长方形四个角都是直角，直角三角形中有一个角是直角，平行四边形中不一定有直角，直角梯形中有两个角是直角；要把几个四边形分成两个直角三角形，则需要连接一条对角线，且分成的两个三角形中分别有一个直角。据此画图并解答。 【详解】A．不能分成两个直角三角形； B．能分成两个直角三角形； C．不能分成两个直角三角形。 所以，能分成两个直角三角形的。 故答案为：B 4．B 【分析】根据题意可知，甜度相同意味着糖水中糖与水的质量比相同。 用第一杯糖水的重量－糖的重量，求出水的重量；由于糖与水的比值不变，即糖与水成正比例，设需要往水杯里加xg糖，列比例：10∶（210－10）＝x∶500，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要往水杯里加xg糖。 10∶（210－10）＝x∶500 10∶200＝x∶500 200x＝10×500 200x＝5000 x＝5000÷200 x＝25 需要往水杯里加25g糖。 5．C 【分析】根据王叔叔离家时间和离家距离的关系图可知，王叔叔的活动可分为三个阶段：（1）0—10分钟：王叔叔离家距离从0米增加至800米，表示王叔叔用10分钟时间从家开始走了800米到公园；（2）10—30分钟：王叔叔离家距离800米保持不变，表示王叔叔在公园里待了30－10＝20分钟；（3）30—35分钟：王叔叔离家距离从800米缩减至0米，表示王叔叔从公园开始用35－30＝5分钟走了800米回到家。据此核对各选项解答。 【详解】A．王叔叔去公园的速度比回家的速度快，实际因为王叔叔从家去公园的速度为：800÷10＝80（米/分），王叔叔回家的速度为：800÷（35－30）＝160（米/分），80＜160，即王叔叔去公园的速度比回家的速度慢，所以选项描述与题意不符； B．王叔叔在公园里待了30分钟，实际王叔叔在公园待了30－10＝20分钟，选项描述与题意不符； C．公园离王叔叔家800米，根据王叔叔离家距离和离家时间的关系图可知，王叔叔离家去公园散步，最大距离为800米，说明公园离王叔叔家800米，选项描述与题意相符。 故答案选：C 6．(1) 三点三五 0.01 3个0.1 (2)不对；见详解 【分析】小数读法规则：整数部分按整数读法读出，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位的数字。 小数的计数单位有0.1、0.01、0.001等，数位上的数字是几就代表有几个对应的计数单位。 小数的性质：仅在小数的末尾添上或者去掉0，小数的大小保持不变，非末尾位置的0去掉会改变数的大小。 【详解】（1）3.35是两位小数，按照读法规则读作：三点三五；它的计数单位是0.01；从左数第二个“3”位于十分位，对应计数单位是0.1，因此表示3个0.1。 （2）不对，10.4里的0处于整数部分的个位，不属于小数的末尾，去掉这个0之后得到的数是1.4，10.4和1.4的数值不相等，数的大小发生了改变，不符合小数的性质，因此淘气的说法不对。 7． 【分析】求每段的具体长度，是用总长度除以段数，结果带单位；求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成若干份，表示其中一份的数，结果不带单位。 【详解】÷6＝（米） 每段长米，第3段占全长的。 8． 198 十分位 9个0.1/9个十分之一 【分析】1.98的计数单位是0.01，1.98里有198个0.01；小数的数位规则：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，1.98里的“9”在小数点后第一位，所以在十分位上。十分位的计数单位是0.1（即十分之一），因此“9”表示9个0.1。 【详解】吸蜜蜂鸟是世界上最小的鸟，约重1.98克，相当于一枚回形针的重量。1.98里有198个0.01，其中的“9”在十分位上，表示9个0.1。 9． 3.2 1.8 【分析】若a和b成正比例，则a与b的比值一定，根据第一组数据列出比例式求解；若a和b成反比例，则a与b的乘积一定，根据第一组数据列出比例式求解。 【详解】（1）若a和b成正比例： 6m＝2.4×8 6m＝19.2 6m÷6＝19.2÷6 m＝3.2 （2）若a和b成反比例： 8m＝2.4×6 8m＝14.4 8m÷8＝14.4÷8 m＝1.8 10．(1) (2) 50 1250 【分析】（1）观察数列可知，前一个数乘等于后一个数，据此填写即可。 （2）观察数列可知，前一个数乘5等于后一个数，据此填写即可。 【详解】（1）3，1，，，，， （2），2，10，50，250，1250 11． 10.5a 34 【分析】先根据倍数关系用含a的式子表示出热水瓶的单价，再根据“总价＝单价×数量”，分别求出1个热水瓶和2个水杯的总价并相加，得到共付的总钱数；最后将a＝4代入热水瓶单价的式子，求出热水瓶的具体价格。 【详解】8.5×a＋2×a ＝8.5a＋2a ＝10.5a（元） 当a＝4时 8.5×4＝34（元） 12． 西 北 45° 2 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】由分析可知： 小丽在小明的东偏南45°的方向上，距离是2米。小明在小丽的西偏北45°的方向上，距离是2米。 【点睛】主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，解题的关键是明确位置的相对性。 13．720 【分析】1mL＝1cm3观察图形可知，倒置前后，水的体积不变，无水部分的体积也不变，瓶子的容积就是水的体积与无水部分的体积之和，倒置前水的形状是一个圆柱体，用水的体积480除以高12，求得底面积，倒置后，无水部分的形状是一个圆柱体，高为21减去15，体积＝底面积×高，把数据代入公式计算求得无水部分的体积，再加上水的体积即可。 【详解】480mL＝480cm3 底面积：480÷12＝40（cm2） 无水部分的体积： 40×（21－15） ＝40×6 ＝240（cm3） ＝240（mL） 240＋480＝720（mL） 瓶子容积是720mL。 14．184 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】92千米＝9200000厘米 4.6∶9200000 ＝（4.6×10）∶（9200000×10） ＝46∶92000000 ＝（46÷46）∶（92000000÷46） ＝1∶2000000 9.2÷ ＝9.2×2000000 ＝18400000（厘米） 18400000厘米＝184千米 15． 2.5// 12 【分析】儿童一日0.25mg/kg，小兰重30千克，则每日可服用0.25×30＝7.5mg，分3～4次口服，所以她一次最多可服用7.5÷3＝2.5mg，成人一次口服4mg，一日3次，根据乘法的意义可知，她爸爸一天可以服用4×3＝12mg。 【详解】0.25×30÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（mg） 4×3＝12（mg） 所以她每次最多可以服用2.5mg，她爸爸一天可以服用12mg。 16．× 【分析】考查对正数、负数和 0 的认识。0 既不是正数也不是负数。 【详解】根据正数和负数的定义，数分为正数、负数和 0。0 既不是正数，也不是负数。 故答案为：× 17．× 【分析】考查积的变化规律；在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），积也对应的乘或者除以几；所以在单价不变的情况下，数量扩大到原来的几倍，总价也扩大到原来的几倍。 【详解】 单价不变，数量8千克是4千克的2倍，总价也应扩大到原来的2倍。 （元），即如果买8千克苹果就需要花76元；所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；那么这个三角形的三条边可能分别为：6厘米、6厘米和2.5厘米，也可能分别为：2.5厘米、2.5厘米和6厘米；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；先判断哪个组合可以搭成三角形，三角形的周长为三边之和，再计算出这个等腰三角形的周长；据此解答。 【详解】根据分析： 如果这个等腰三角形的三边分别为6厘米、6厘米和2.5厘米： 2.5＋6＝8.5（厘米） 8.5＞6 能组成等腰三角形； 如果这个等腰三角形的三边分别为2.5厘米、2.5厘米和6厘米： 2.5＋2.5＝5（厘米） 5＜6 不能组成三角形，更不能组成等腰三角形； 6＋6＋2.5＝14.5（厘米），所以这个三角形的周长是14.5厘米，不可能是11厘米，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。面积相等只表示大小相同，不代表形状完全相同，因此不一定能拼成平行四边形。 【详解】只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。面积相等的两个三角形，底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，形状也不一定相同。举例验证：第一个三角形：底4厘米，高3厘米，面积＝4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）；第二个三角形：底6厘米，高2厘米，面积＝6×2÷2＝12÷2＝6（平方厘米）。这两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量的比值是否一定。 【详解】已知x－y＝10，表示x和y的差一定。 当x＝12时，y＝2，此时＝＝。 当x＝20时，y＝10，此时＝＝。 ≠，所以x和y的比值不一定，因此x和y不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 21．；；7；0.6；0； 1.4；；；0.9； 【详解】略 22．（1）42；（2）         （3）1；（4）7 【分析】（1），根据乘法分配律进行简算； （2），根据分数除法法则，先将除法转化为乘法，再用乘法分配律进行简算； （3），将32转化为4×8，再根据乘法结合律进行简算； （4），将转换为，再用乘法分配律简算； 【详解】（1） ＝ ＝30＋21－9 ＝51－9 ＝42 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （4） ＝ ＝ ＝ ＝7 23．①x＝；②x＝ 【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，再根据等式的性质，方程两边同时除以； （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可得到比例的解。 【详解】（1） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）= 解：3.6x＝1.2×5 3.6x＝6 3.6x÷3.6＝6÷3.6 x＝ 24．(1)（5，2）或（1，6） (2)见详解 (3)8 【分析】（1）先根据A（5，6）、B（1，2）的数对位置，找到能和A、B构成直角的点C，数对的第一个数是列，第二个数是行。 （2）直角三角形ABC按1∶2缩小，就是把两条直角边的长度都除以2，再画出新的直角三角形。 （3）三角形面积用公式“底×高÷2”计算即可。 【详解】（1）点A（5，6），点B（1，2），要构成直角，C点的列可以和A相同、行和B相同，即C（5，2）；也可以列和B相同、行和A相同，即C（1，6），这两个点都能形成直角。 （2）以C（5，2）为例，原直角三角形ABC按1∶2缩小，两条直角边长度变为： 水平直角边：4÷2＝2（cm） 竖直直角边：4÷2＝2（cm） 以C（10，3）为顶点，向左画2格、向上画2格，连接端点即可得到缩小后的三角形，如下（右图）所示。（答案不唯一） （3）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（） 25．792平方米 【分析】根据题图可知，广场是一个宽28米、长42米的长方形，要铺设的小路宽度为6米，长分别为28米、42米，通过平移相当于广场的宽少6米，长少6米，剩下的区域就是种植区了。根据长方形的面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。 【详解】（28－6）×（42－6） ＝22×36 ＝792（平方米） 答：种植牡丹花的面积是792平方米。 26．第一天50.4千克；第二天72千克 【分析】把第2天售出的质量看作单位“1”，第1天售出的质量是第2天的70%，则第1天比第2天少售出的质量占第2天的（1－70%），对应21.6千克，根据对应量÷对应的分率＝单位“1”的量，先求出第2天售出的质量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出第1天售出的质量。 【详解】第2天售出： 21.6÷（1－70%） ＝21.6÷30% ＝21.6÷0.3 ＝72（千克） 第1天售出： 72×70% ＝72×0.7 ＝50.4（千克） 答：第1天售出50.4千克，第2天售出72千克。 27．420棵 【分析】把树苗总棵数看作单位“1”，柳树占总棵数的，则杨树占总棵数的（1－）。杨树棵数是已知量，对应分率是（1－），根据“对应量÷对应分率单位‘1’的量”求出总棵数，再根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法求出柳树棵数。 【详解】280÷（1－）× ＝280÷× ＝280×× ＝700× ＝420（棵） 答：柳树有420棵。 28．(1)102千米 (2)450千米 【分析】（1）求这辆新能源汽车平均每小时行驶多少千米。平均速度＝总路程÷总时间。 总路程是A到B的距离380千米，加上B到C的距离14千米，再加上C到B的距离14千米之和。总时间4小时。 （2）求最多可以行驶多少千米，就是求总路程。依据电量消耗计算，从图中看出充满电是5个方格，到达高速服务站休息时，行驶180千米，用了2个方格，可用除法算出每一个方格能行驶的路程。 【详解】（1）380＋14＋14＝408（千米） 408÷4＝102（千米/小时） 答：这辆新能源汽车平均每小时行驶102千米。 （2）180÷2＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：这辆新能源汽车充满一次电，最多可以行驶450千米。 29．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）把全校近视总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一至五年级的近视人数占总人数的百分比，求出六年级近视人数占总人数的百分比；再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，求出全校近视总人数；最后再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，分别求出一至五年级的近视人数。据此依次在折线统计图中描点并连线。 （2）从扇形统计图和折线统计图可以看出，随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。因此从学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等方面提出建议均可。 【详解】（1）1－5%－7%－10%－16%－28%＝34% 近视总人数： 34÷34% ＝34÷0.34 ＝100（人） 一年级近视人数： 100×5% ＝100×0.05 ＝5（人） 二年级近视人数： 100×7% ＝100×0.07 ＝7（人） 三年级近视人数： 100×10% ＝100×0.1 ＝10（人） 四年级近视人数： 100×16% ＝100×0.16 ＝16（人） 五年级近视人数： 100×28% ＝100×0.28 ＝28（人） 据此依次在折线统计图中描点并连线，如下图所示： （2）答：随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。建议学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等。（答案不唯一） 30．（1）131.88平方分米 （2）113.04立方分米 【分析】（1）从图中可知，剪下的长方形做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别做油桶的两个底面。那么长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出油桶的底面直径；长方形铁皮的宽减去油桶的底面直径，即是圆柱形油桶的高； 然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形油桶的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱形油桶的体积。 【详解】（1）圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米） 圆柱的高：10－6＝4（分米） 圆柱的表面积： 18.84×4＋3.14×（6÷2）2×2 ＝75.36＋3.14×9×2 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方分米） 答：圆柱形油桶的表面积是131.88平方分米。 （2）3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方分米） 答：圆柱形油桶的体积是113.04立方分米。 【点睛】考查圆柱表面积、体积公式的灵活运用，结合图形，找出长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $