山东威海市文登区部分校2025-2026学年第二学期八年级数学期中测试题

2025-2026第二学期初三数学期中质量检测试题 一.选择题（共10小题) 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A.V0.5 C.√8 D.√6 2.下列计算正确的是( A5÷品=5恒 B.(-W5)2=25 C.√3+W3=V6 D.2+W5=2W5 3.如果y=√x-2W2-x+3,那么xy的值是() A吉 B吉 C.-6 D.9 4.将方程x2-4x+2=0化成(x-2)2=a的形式，则a的值为() A.-2 B.2 C.0 D.4 5.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x、x2,且x1=3x2,则m的值为（) A.4 B.8 C.12 D.16 6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条 件添加错误的是() A (1) 矩形 (2) A B A D 平行 四边形 D 正方形 B Q (3) 菱形 （4) B C B A.(1)处可填∠A=90 B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D 7.已知a,b是一元二次方程2x2-4x=3的两个根，则a2b+ab2的值是（) 第1页( A.6 B.3 C.-3 D.-6 8.如图，平行四边形ABCD与正方形CEFG,其中E点在边AD上.若 ∠ECD=40°，∠AEF=15°，则∠B的度数为() A.75 B.65 C.55 D.45 9.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形 D EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是( A A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 E C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 B F 1O.如图，现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩 形纸片沿直线MN折叠，使点C落在AD边上点P处，点D落在点G处，连接PC,交MN于点 Q,连接CM.下列结论： ①CQ=CD: ②四边形CMPN是菱形： M..D ③P,A重合时，MN=2V5: ④点C、M、G三点共线， 其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 二.填空题（共6小题） 11.若代数式x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x-1 12.已知a、b是方程x2+3x-4=0的两根，则a2+4a+b-3= 13.若关于x的方程(k-2)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 14.当ab<0时，化简Vab2的结果是 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3,AC=4,点 D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M,B D 共2页) DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为 16.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根，且其面 积为12，则该菱形的边长为 三.解答题（共8小题） 17.计算： 127-()+W3-2l (2)(2V5-1)2-(W5+2)(W5-2). 8)V亚-9-(2+44-32)： (4)(3W⑧+50-√⑧)÷√2 18.解方程： (1)2(x+3)2=x(x+3): (2)5x2+2x=1. 19.第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内 的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众 设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各 为1米的出入口，共用去隔栏绳48米.请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是 多少米？ 出口 进口 20.“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300 亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩. (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率. (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/g时，每天能售出300kg;销售单价每降低 第2页 1元，每天可多售出50g,为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平 均成本为10元/g,若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠， 则销售单价应定为多少元？ 21.已知，口ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-x+四=0的两个实数根 24 (1)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ (2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长. 22.己知关于x的一元二次方程x2+2x+k-3=0有实数根. (1)求实数k的取值范围. (2)设方程的两个实数根分别为，2，若(-1)(n1)+x子x号-15，求k的值. 23.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE=DF.线段BE与AF相 交于点G,GH是△BFG的中线.判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由. G H B 24.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE 交CD于点F,连接CE,CP. (1)如图①，若四边形ABCD为正方形，判断△PCE的形状并说明理由； (2)如图②，若四边形ABCD为菱形，且∠ABC=120°，判断△PCE的形状并说明理由. D D F B B 图① 图② 共2页) 2025-2026第二学期初三数学期中质量检测答案 一．选择题（共10小题，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C D C B C C 二．填空题（共6小题，每题3分） 11．x≥﹣2，且x≠1． 12、﹣2． 13．k＜6且k≠2． 14．． 15． 16． 三．解答题（共9小题） 17．计算：（每题4分，共12分） （1）； （2）． （3）+2； （4）8． 18．解方程：（每题4分，共8分） （1）x1＝﹣3，x2＝﹣6； （2），． 19．（6分）解：设封闭型长方形等候区的边AB为x米， 由题意得：x（48﹣2x+2）＝300， 整理，得x2﹣25x+150＝0， 解得x1＝10，x2＝15， 4分 当x＝10时，BC＝30＞26； 当x＝15时，BC＝20＜26， ∴x＝10不合题意，应舍去． 答：封闭型长方形等候区的边AB为15米，BC为20米． 6分 20（10分）解： 1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x， 根据题意得：300（1+x）2＝432， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%； 5分 （2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为（20﹣y﹣10）元，每天能售出（300+50y）千克， 根据题意得：（20﹣y﹣10）（300+50y）＝3150， 整理得：y2﹣4y+3＝0， 解得：y1＝1，y2＝3， 9分 ∵“阳光玫瑰”的售价为20元/kg，使消费者尽可能获得实惠． ∴销售单价应定为17元． 10分 21（8分）解：（1）由题意可得：把x＝2代入方程得：， 解之得， 当时，方程为， 解得：， 即AB的长为2，AD的长为， ∴平行四边形ABCD的周长为：． 答：平行四边形ABCD的周长是为5； 4分 （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∴由题意可得此方程有两个相等的实数根，即Δ＝0， ∴， 即m2﹣2m+1＝0， 解得：m1＝m2＝1， 当m＝1时，方程为， 解得：， ∴当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长为， 答：当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长为． 8分 22（8分）解：（1）解：∵一元二次方程x2+2x+k﹣3＝0有实数根． ∴Δ≥0，即22﹣4（k﹣3）≥0， 解得k≤4； 4分 （2）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣3， ∵， ∴， ∴k﹣3+2+1+（k﹣3）2＝15， 解得k＝6或k＝﹣1， 7分 ∵k≤4， ∴k＝﹣1 8分 23（6分）解：BF＝2GH， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠D＝90°，AB＝DA， ∵AE＝DF， ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE＝∠DAF． ∵∠DAF+∠BAG＝∠BAD＝90°， ∴∠ABE+∠BAG＝90°， ∴∠BGF＝∠ABE+∠BAG＝90°． 在Rt△BFG中，GH是斜边BF的中线， ∴BF＝2GH． 24（10分）解：（1）△PCE是等腰直角三角形，理由如下：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∠ADC＝90°， 在△PDA和△PDC中， ， ∴△PDA≌△PDC（SAS）， ∴PA＝PC，∠3＝∠1， ∵PA＝PE， ∴PE＝PC，∠2＝∠3， 3分 ∴∠1＝∠2， ∵∠EDF＝90°，∠DFE＝∠PFC， ∴∠EPC＝∠EDF＝90°， ∴△PCE是等腰直角三角形； 5分 （2）如图，△PCE是等边三角形 理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，∠ADC＝∠ABC＝120°， 在△PDA和△PDC中， ， ∴△PDA≌△PDC（SAS）， ∴PA＝PC，∠3＝∠1， ∵PA＝PE， ∴PE＝PC，∠2＝∠3， 8分 ∴∠1＝∠2， ∵∠DFE＝∠PFC， ∴∠EPC＝∠EDC， ∵∠ADC＝120°， ∴∠EDC＝60°， ∴∠EPC＝60°， ∴△PCE是等边三角形 ． 10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/20 21:27:47；用户：王洪霞；邮箱：qilitang06@xyh.com；学号：39843992 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026第二学期初三数学期中质量检测答题卡 第一卷选择题（满分：30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 第二卷主观题（满分： 90 分) 11 12 13 14 15 16 17、0V27-(-)+kW3-2 (2)(25-1)2-(6W5+2)(W5-2) 報 3)反-9-(324)(4-3W2) 4)(3⑧+5而-8)÷V2. 18.(1)2(x+3)2=x(x+3) (2)5x2+2x=1. 靠 8 ò 学校 班级 姓名 考号 N Y 23 E 0 G H B C 24 D A E D F ⊙ B 图① 图②