2026年浙江省宁波市宁海县初三适应性考试数学二模试题卷

2026年初三适应性考试数学试题卷 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷 Ⅰ 一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．－2026的绝对值是（ ▲ ） A．2026    B．－2026 C．    D． 2．如图放置的圆锥的俯视图是（ ▲ ） A．    B．    C．    D． 3．在2026年的全球人工智能博览会上，国产大模型“DeepThink”展示了其强大的推理能力．该模型每秒可进行约1580000000次浮点运算．将数据“1580000000”用科学记数法表示为（ ▲ ） A．    B． C．    D． 4．下列运算正确的是（ ▲ ） A．    B． C．    D． 5．某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了7名学生的成绩（单位：分），数据如下：85，78，86，92，85，97，88．则这组数据的中位数是（ ▲ ） A．92分    B．86分    C．85分    D．78分 6．如图，在直角坐标系中，的顶点，．以点为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点的坐标为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫、绸各值几何？”（注：1贯文）意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫和绸分别值多少钱？设每匹绫值文，每丈绸值文，那么可列方程组为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ▲ ） A．3 B． C． D．4 9．已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上．下列判断正确的是（ ▲ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．如图1，在等腰三角形中，是底边的中点，点在腰上，从点出发，运动到点时停止．设，．如图2，关于的函数图象与轴的交点，最低点，最高点，且经过点．下列选项正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．若代数式的值为1，则 ▲ ． 13．一个封闭的箱子里装有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是黑球的概率为 ▲ ． 14．如图，点是的边上一点，以为半径的与相切于点，与相交于点．若，则的度数为 ▲ ． 15．如图是某机器人举起手帕的示意图，点为手帕的最高点，垂直水平地面，且，，在同一直线上，其中机械手臂，手臂与身体连接处到大腿上方，大腿和小腿长度一样都是，即，此时手臂与身体所成角度，身体与大腿所成角度的正切值为，则此时手帕最高点到水平地面的距离是 ▲ （结果保留根号）． 16．如图，在中，点为上一点，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在的中点处，延长交于点，则与四边形的面积比为 ▲ ． 三、解答题（每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17．（本题8分）计算：． 18．（本题8分）解不等式组：． 19．（本题8分）非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求学生的总人数，并补全条形统计图； （2）若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数． 20．（本题8分）如图，在锐角中，，现要找一点，使得与相等，小聪与小明的作法分别如下： 小聪：分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点（的下侧），则点即为所求． 小明：分别作，的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，长为半径画弧，在弧上任意取一点（异于点，，），则点即为所求． （1）填空（填“小聪”、“小明”）： ①：______________的作法正确；②：______________的作法不正确． （2）证明①正确，写出证明过程； （3）说明②中与的大小关系． 21．（本题8分）如图，在矩形中，是上一点，连结，，过点作于点． （1）求证：； （2）连结，交于点，若，，求的长． 22．（本题10分）2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程（）和补给车队出发后的时间（）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）补给车队的速度为____，的值为____； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为． 23．（本题10分）已知二次函数（a为常数，且） （1）求二次函数的对称轴； （2）若，当时，函数的最大值为1，求的值； （3）在（2）的条件下，如果，在二次函数（）的图象上，其中，求的最大值． 24．（本题12分）如图1，四边形内接于，是的直径，连结交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，过点作交于点，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初三适应性考试数学参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D 0 O A B C D B 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11 12 13 14 15 16 3aa+3) 一3 2 42° 90+24W10 15 5 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.(8分) 解：原式=】-1+25 6分 =25- …8分 2 18.(8分)由①得，x<3…3分 ®得，x≥ …3分 5 所以原不等式组的解为二≤X<3.…8分 5 19.(8分) 解：(1)64÷32%=200（人） 200×8%=16（人)图略…4分 (2)1400× 80 200 =560(人)… …8分 答：该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数为560人. 20.（8分) 解：(1)①小聪的作法正确；②小明的作法不正确.…2分 (2)由作法可知BD=AC,CD=AB ,BC=CB.∴△ABC≌△DCB .∠BDC=∠A…6分 (方法不唯一，也可以利用平行四边形的性质证明) (3)由作法可知，根据圆周角定理得，∠BDC=∠A或∠BDC与∠A互补.…8分 D 21.（8分) (1)在矩形ABCD中，AD=BC,AD∥BC :LAEB=∠DAF AE=BC .AE=AD :DF⊥AE ∴.∠AFD=∠ABE=90° .△ABE≌△DFA(AAS)…4分 (2)由(1)得△ABE≌△DFA .设BE=AF=x AE=BC .AE-AF=BC-BE 即EF=CE=I .∴.AE=AF+EF=x+1 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE 9+x2=(x+1)2,解得x=4 .BE=AF =4 .AD=BC=BE+CE=5…8分 E 22.(10分) （1)解：0.7；25…2分 (2)设y=kx+m 由题意得k=0.7,∴.y=0.7x+m 由图象过点B(25,14),代入得，17.5+m=14 解得，m=-3.5 所以函数表达式为y=0.7x-3.56分（求点C的坐标代入求解也可) (3)①t=10时，车队离小宁的距离为7km; ②待定系数法求得yD=-1.4x+49 由(2)得yc=0.7x-3.5,所以0.7x-3.5-(-1.4x+49)=7 85 解得，x=9 3 答：补给车队出发10度药min。后，与小宁的距离为7km。10分 23.(本题10分) (1).二次函数y=ax2-4ax+3a b -=2 2a 2a .抛物线的对称轴为直线x=2…2分 (2):a>0∴.抛物线开口向上 .抛物线的对称轴为直线x=2 且2-（-1)>3-2 .当-1≤x≤3时，函数值在x=一1处取得最大值1.…4分 将x=-1,y=1,代入y=ax2-4ax+3a 得a+4a+3a=1,解得a=8 1 …6分 1 3)由2得，a3’y=8x2-2T 5x+ .0≤t<2 ∴.自变量x的取值范围-4+2t≤x≤2-t位于对称轴的左侧 如图，点A,点B位于对称轴左侧部分的图象上 :a=二>0∴.当-4+2t≤x≤2-t时，函数值离对称轴越远值越大 要使m-n取最大值，m=-+，x-,+ 85-2+ ,n= 8 8 -2x,+8 m-m-)-=(-6传-到 整理得，m-n=32-31+ 93 8 28 .0≤t<2 9 .当t=0时，m-n最大=) …10分 2 直线：=2 44+22-t0 24.(本题12分) (1)设∠BDC=a,则∠ABD=2a ,AC是⊙O的直径 ∴.∠ADC=90° .∠ADB=90°- ∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=90°- ∠ADB=∠BAD AB=BD…3分 (2)连结OB .∠BOC=2∠BDC=2o 且OA=OB .∠OAB=∠OBA= ∴.∠OBE=∠ABD-∠OBA= ∴.∠OBE=∠BAE .∠OEB=∠BEA .∴△OBE∽△BAE…5分 BE OE ·AEBE 即BE2=OEAE…7分 (3)过点O作OG⊥BD,交BD于点G .BD=2BG=2DG 设BE=a,则BD=12+a 1 BG=DG=6+20 EG=BG-BE=6- 2 FG-DG-DF-1+ 1 由(2)得，△OBE∽△BAE OE OB OA BE AB AB :0G∥AF EG OE FG AO OEEG OE BEFG AB 得EGAB=BEFG …10分 6-02*a-a1+0 化简得，a2+a-72=0 解得a=8,a2=-9(舍去) 即BE=8…l2分 0 D E C B