精品解析：2026年辽宁省沈阳市中考二模数学试题

2026年沈阳市初中学业水平考试模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵从左边看，该几何体共有列， 左边一列（对应几何体的后排）最高有层， 右边一列（对应几何体的前排）最高有层，  左视图是左边个正方形竖直排列，右边个正方形， ∴左视图是． 3. 2025年“五一”劳动节假期，沈阳旅游市场接待游客超万人次，较年同期增长．数据“”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题关键是掌握科学记数法的定义：科学记数法要求表示为的形式，满足，为整数，只需确定和的值即可． 【详解】解：数据“”用科学记数法可以表示为． 4. 如图，将两个全等的直角三角板的一组对应边完全重合，组成以下四个图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．该图形绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形绕公共边中点旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，，运算错误，不符合题意； B选项，，运算错误，不符合题意； C选项，，运算正确，符合题意； D选项，，运算错误，不符合题意． 6. 下列图形是由圆及其内接正多边形组成的，将其绕圆心旋转后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的旋转对称性，正边形绕中心旋转的整数倍能与自身重合，分别计算各选项图形的最小旋转角进行判断即可． 【详解】解：A． 正三角形，，最小旋转角为，不是的整数倍，不能重合； B． 正方形，，最小旋转角为，是的整数倍，能重合； C． 正五边形，，最小旋转角为，不是的整数倍，不能重合； D． 正六边形，，最小旋转角为，不是的整数倍，不能重合． 7. 下列调查中，适宜用普查的是（ ） A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】D 【解析】 【分析】普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确的情况，若调查范围大，调查具有破坏性，则选择抽样调查． 【详解】解：∵选项A中我国七年级学生数量多，范围广，不适宜普查， 选项B中测试笔芯使用寿命具有破坏性，不适宜普查， 选项C中超市售卖草莓数量多，检测农药残留不适宜普查， 选项D中调查对象仅名职工，数量少，调查无破坏性，适宜普查． 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点、的坐标利用勾股定理求出的长，再根据点、的坐标求出位似比，最后利用位似图形的性质求解即可 ． 【详解】解；     在中，由勾股定理得 四边形与四边形位似，位似中心是原点，且 位似比为 ． 9. 如图，在矩形中，点是边的中点，且，连接，线段的垂直平分线恰好经过点，则矩形的边的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据题意易得，故，再根据垂直平分线的性质可得，然后在中，由勾股定理解得的长度，结合即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为矩形， ∴， ∵点是边的中点，且， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在中，， ∴． 10. 《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合绳子折成三等份、四等份时与井深的数量关系，找出两个等量关系来列方程组即可． 【详解】解：设绳长尺，井深尺， ∵将绳子折成三等份放入井中，一份绳长为尺，且一份绳长比井深多4尺， ∴， ∵将绳子折成四等份放入井中，一份绳长为尺，且一份绳长比井深多1尺， ∴， ∴可列方程组为． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 整数的倒数为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数求解即可． 【详解】解：整数的倒数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，熟记倒数的定义是解答本题的关键． 12. 不等式组的解集为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 13. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法求概率和概论公式等知识点，画出树状图，利用概率公式求解即可，熟练掌握树状图法求概率是解决此题的关键． 【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C， 画树状图如下， 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况， 故他们选择同一项活动的概率是， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标是，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，点到轴的距离为，到轴的距离为，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，即， ∵在反比例函数图象上， ∴． 15. 如图，在四边形中，，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，与边相交于点，与边相交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长与边相交于点，与边的延长线相交于点，若，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，过点作，然后可得，，，进而可得，设，有，最后根据勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由作图可知：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作， ∵，，，， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 设，有， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某车间加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样同样加工个零件就少用小时．求采用新工艺后每小时加工多少个零件？ 【答案】采用新工艺后每小时加工39个零件． 【解析】 【分析】设采用新工艺前每小时加工个零件，则新工艺后每小时加工个零件，根据加工相同数量零件的时间差为10小时，列出分式方程求解即可． 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工个零件，则采用新工艺后每小时加工个零件． 根据题意，得，   解得， 经检验，是原分式方程的解，符合题意， 则， 答：采用新工艺后每小时加工39个零件． 18. 某学校航模社团计划制作一架飞机模型，下面是制作一片机翼时加装金属条的研究报告： 研究问题 确定飞机模型一片机翼加装金属条的总长度 问题说明 如图，四边形是飞机模型一片机翼的设计图，现在需要在，，边加装金属条固定机翼． 解决方案 根据研究报告中的相关数据及所学数学知识，通过计算得出四边形边，的长度，确定加装金属条的总长度（即线段，，长度的和）． 机翼设计图 相关数据 如图，，，，，． 参考数据 ，，，． 请根据以上信息，求飞机模型一片机翼加装金属条的总长度（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，构造与；先在中，利用和，通过三角函数求出、；再在中，利用和，求出、；接着结合推出，再由三角形内角和推出，得为等腰三角形，；最后将（）、、相加，得到加装金属条的总长度． 【详解】解：如图，过作于点 又 所以加装金属条的总长度约为． 19. 为了解我市春季向夏季过渡的气候特征，数学实践小组对我市年5月（共天）的日平均气温（单位：）进行调查统计，并依据气象季节划分标准开展分析，将数据分上旬（5月1日—10日）、中旬（5月11日—20日）和下旬（5月21日—31日）三部分，整理如下： 信息一：上旬10天的日平均气温数据依次为：8.5，14.5，12.5，13.0，10.0，12.0，17.0，18.5，14.5，16.0； 信息二：中下旬21天的日平均气温频数分布直方图如下图，数据分为4组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：．（x表示日平均气温） 我市2025年5月中下旬21天的日平均气温频数分布直方图 信息三：上旬，中旬，下旬日平均气温的相关数据如下表： 统计量 时段 平均数 众数 中位数 方差 上旬 13.65 a b 8.6 中旬 18.3 12.5 18.75 12.31 下旬 22.2 25.5 22.5 7.46 根据以上信息，回答下列问题： （1）求我市2025年5月份日平均气温不低于的总天数； （2）请直接写出a和b的值； （3）根据气象季节的划分标准：日平均气温连续5天稳定不低于，即进入气象意义上的夏季．已知我市2025年5月下旬前6天的日平均气温的平均数为，请通过计算说明5月下旬后5天的日平均气温的平均数是否超过？ 【答案】（1）天 （2） （3）5月下旬后5天的日平均气温的平均数超过 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可进行求解； （2）根据众数，中位数的定义进行求解即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知：我市2025年5月份日平均气温不低于的总天数为天． 【小问2详解】 解：由题意可知：把上旬10天的日平均气温数据按从小到大排列为； 因为出现两次，是最多的，所以， 中位数为第5和第6个数据之和的平均数，即为； 【小问3详解】 解：由题意得： ， 答：5月下旬后5天的日平均气温的平均数超过． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交一次函数的图象于点，点在一次函数的图象上，横坐标为，过点作轴的平行线交一次函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点． （1）求与的值； （2）求四边形周长的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，接着求出点的坐标，代入中求出即可； （2）设，表示出点坐标，求出，，表示出四边形的周长，再根据的取值范围计算即可； 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点，， ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， ， 把点代入中， ， ． 【小问2详解】 由（1）可得：， 轴，轴，轴，点在上，点在上， 设， 点的纵坐标为，横坐标为， ， ，， ， ， 当时，四边形的周长最小， 四边形的最小周长为． 21. 如图，是四边形的外接圆，为的直径，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，然后问题可求证； （2）连接，与交于点，由题意易得，四边形是矩形，则有，然后可得，，进而根据弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，与交于点，如图所示： ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，点P是二次函数的图象上一点，且在对称轴右侧，在直线上方，点D是点B关于y轴的对称点，连接交二次函数图象的对称轴于点E，当时，求点P的坐标； （3）如图2，将二次函数的图象沿着射线的方向平移，平移后的二次函数图象与x轴的两个交点中，右边的交点为点F，连接，．设平移后的二次函数图象的对称轴为直线，当点F不与点A重合，且时，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）将、代入求解即可； （2）令，求出，根据轴对称的性质得到，求出二次函数对称轴，可知E点横坐标为1，根据可知P、D关于点E对称，设，根据中点坐标公式计算即可； （3）先求出原二次函数顶点及对称轴，得到顶点横坐标平移的单位，根据，得到直线上点的平移规律，可知顶点纵坐标平移的单位，进而可知平移后抛物线的顶点式为：，求出右交点的坐标为，令，根据可知，进而求出，设，则，，得到，求出，则，进而得到，再根据不与重合得到即可． 【小问1详解】 解：将、代入得， 解得：， ∴因此二次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：令，则，解得：， ∴， ∵点D是点B关于y轴的对称点， ∴， ∵二次函数对称轴为直线， ∴E点横坐标为1， ∵， ∴P、D关于点E对称， 设， 则， 解得， ∴， 即； 【小问3详解】 解：原二次函数配方得顶点式：，即原顶点为，原对称轴为直线， ∵平移后的二次函数图象的对称轴为直线， ∴平移后顶点横坐标为m， ∴顶点横坐标平移了个单位， ∵，， ∴B向左平移3个单位，向下平移个单位得到点C， 即在直线上，点每向左平移1个单位，向下平移个单位， ∵沿着射线的方向平移， ∴顶点纵坐标平移了个单位， 即平移后顶点纵坐标为， ∴平移后抛物线的顶点式为：， 令， 即， ∵要存在两个交点， ∴， 解得， 解得， 即右交点的坐标为， 令 ∵，，、都在轴上， ∴， ∵， ∴， 即 ， 可知， 设， 则，， ∴ 解 得，则； 解 得（舍去）或； ∴， ∴， ∴， ∴， ∵不与重合， ∴ ， 解 得：（舍去）， ， 即， ∴ ， 即， 综上所述，且． 23. 如图，在四边形中，，，，连接，将沿折叠到，延长到点，使，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，的延长线与的延长线相交于点，求证：； （3）如图3，当时，的延长线与的延长线相交于点，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解； （2）过点作，由题意易得，则有，然后可得，则有，进而问题可求证； （3）①延长至点，使得，由题意易得，则有，，然后可得，进而问题可求解； ②过点作，由题意易得，是等边三角形，然后可得，则有，设，则有，，进而可建立方程进行求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， ∵， ∴， 由（1）可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 解：①延长至点，使得， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②过点作， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 设，则有， ∴， ∵， ∴， 整理得： ， 解得： （负根舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年沈阳市初中学业水平考试模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年“五一”劳动节假期，沈阳旅游市场接待游客超万人次，较年同期增长．数据“”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将两个全等的直角三角板的一组对应边完全重合，组成以下四个图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形是由圆及其内接正多边形组成的，将其绕圆心旋转后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，适宜用普查的是（ ） A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点是边的中点，且，连接，线段的垂直平分线恰好经过点，则矩形的边的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（   ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 整数的倒数为 _____． 12. 不等式组的解集为_________． 13. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标是，，则的值为_________． 15. 如图，在四边形中，，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，与边相交于点，与边相交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长与边相交于点，与边的延长线相交于点，若，，，则的长为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某车间加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样同样加工个零件就少用小时．求采用新工艺后每小时加工多少个零件？ 18. 某学校航模社团计划制作一架飞机模型，下面是制作一片机翼时加装金属条的研究报告： 研究问题 确定飞机模型一片机翼加装金属条的总长度 问题说明 如图，四边形是飞机模型一片机翼的设计图，现在需要在，，边加装金属条固定机翼． 解决方案 根据研究报告中的相关数据及所学数学知识，通过计算得出四边形边，的长度，确定加装金属条的总长度（即线段，，长度的和）． 机翼设计图 相关数据 如图，，，，，． 参考数据 ，，，． 请根据以上信息，求飞机模型一片机翼加装金属条的总长度（结果精确到） 19. 为了解我市春季向夏季过渡的气候特征，数学实践小组对我市年5月（共天）的日平均气温（单位：）进行调查统计，并依据气象季节划分标准开展分析，将数据分上旬（5月1日—10日）、中旬（5月11日—20日）和下旬（5月21日—31日）三部分，整理如下： 信息一：上旬10天的日平均气温数据依次为：8.5，14.5，12.5，13.0，10.0，12.0，17.0，18.5，14.5，16.0； 信息二：中下旬21天的日平均气温频数分布直方图如下图，数据分为4组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：．（x表示日平均气温） 我市2025年5月中下旬21天的日平均气温频数分布直方图 信息三：上旬，中旬，下旬日平均气温的相关数据如下表： 统计量 时段 平均数 众数 中位数 方差 上旬 13.65 a b 8.6 中旬 18.3 12.5 18.75 12.31 下旬 22.2 25.5 22.5 7.46 根据以上信息，回答下列问题： （1）求我市2025年5月份日平均气温不低于的总天数； （2）请直接写出a和b的值； （3）根据气象季节的划分标准：日平均气温连续5天稳定不低于，即进入气象意义上的夏季．已知我市2025年5月下旬前6天的日平均气温的平均数为，请通过计算说明5月下旬后5天的日平均气温的平均数是否超过？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交一次函数的图象于点，点在一次函数的图象上，横坐标为，过点作轴的平行线交一次函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点． （1）求与的值； （2）求四边形周长的最小值． 21. 如图，是四边形的外接圆，为的直径，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，点P是二次函数的图象上一点，且在对称轴右侧，在直线上方，点D是点B关于y轴的对称点，连接交二次函数图象的对称轴于点E，当时，求点P的坐标； （3）如图2，将二次函数的图象沿着射线的方向平移，平移后的二次函数图象与x轴的两个交点中，右边的交点为点F，连接，．设平移后的二次函数图象的对称轴为直线，当点F不与点A重合，且时，请直接写出m的取值范围． 23. 如图，在四边形中，，，，连接，将沿折叠到，延长到点，使，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，的延长线与的延长线相交于点，求证：； （3）如图3，当时，的延长线与的延长线相交于点，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $