2026年辽宁省沈阳市中考二模数学试题

学校_________姓名______________准考证号____________ 2026年沈阳市初中学业水平考试模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国古代数学著作《九章算术》中的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示 A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 A． B． C． D． 3．2025年“五一”劳动节假期，沈阳旅游市场接待游客超万人次，较年同期增长．数据“”用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 4．如图，将两个全等的直角三角板的一组对应边完全重合，组成以下四个图形，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．下列图形是由圆及其内接正多边形组成的，将其绕圆心旋转后，能与原图形完全重合的是 A． B． C． D． 7．下列调查中，适宜用普查的是 A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为 A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，点是边的中点，且，连接，线段的垂直平分线恰好经过点，则矩形的边的长为 A．4 B． C．5 D． 10．今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？（选自《算法统宗》） 题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长为尺，井深为尺，则可列方程组为 A． B． C． D． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．的倒数为______________ 12．不等式组的解集为____________ 13．某校课外活动期间开展羽毛球、毽球、排球三项活动，甲、乙两位同学各自随机选择其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是___________________ 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标是，，则的值为_________ 15．如图，在四边形中，，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，与边相交于点，与边相交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长与边相交于点，与边的延长线相交于点，若，，，则的长为______________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题10分） （1）（5分）计算：； （2）（5分）计算：． 17．（本小题8分） 某车间加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样同样加工个零件就少用小时．求采用新工艺后每小时加工多少个零件？ 18．（本小题8分） 某学校航模社团计划制作一架飞机模型，下面是制作一片机翼时加装金属条的研究报告： 研究问题 确定飞机模型一片机翼加装金属条的总长度 问题说明 如图，四边形是飞机模型一片机翼的设计图，现在需要在，，边加装金属条固定机翼． 解决方案 根据研究报告中的相关数据及所学数学知识，通过计算得出四边形边，的长度，确定加装金属条的总长度（即线段，，长度的和）． 机翼设计图 相关数据 如图，，，，，． 参考数据 ，，，． 请根据以上信息，求飞机模型一片机翼加装金属条的总长度（结果精确到1 cm） 19．（本小题8分） 为了解我市春季向夏季过渡的气候特征，数学实践小组对我市年5月（共天）的日平均气温（单位：）进行调查统计，并依据气象季节划分标准开展分析，将数据分上旬（5月1日—10日）、中旬（5月11日—20日）和下旬（5月21日—31日）三部分，整理如下： 信息一：上旬10天的日平均气温数据依次为：8.5，14.5，12.5，13.0，10.0，12.0，17.0，18.5，14.5，16.0； 信息二：中下旬21天的日平均气温频数分布直方图如下图，数据分为4组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：．（x表示日平均气温） 我市2025年5月中下旬21天的日平均气温频数分布直方图 信息三：上旬，中旬，下旬日平均气温的相关数据如下表： 统计量 时段 平均数 众数 中位数 方差 上旬 13.65 a b 8.6 中旬 18.3 12.5 18.75 12.31 下旬 22.2 25.5 22.5 7.46 根据以上信息，回答下列问题： （1）求我市2025年5月份日平均气温不低于的总天数； （2）请直接写出a和b的值； （3）根据气象季节的划分标准：日平均气温连续5天稳定不低于，即进入气象意义上的夏季．已知我市2025年5月下旬前6天的日平均气温的平均数为20℃，请通过计算说明5月下旬后5天的日平均气温的平均数是否超过？ 20．（本小题8分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交一次函数的图象于点，点在一次函数的图象上，横坐标为，过点作轴的平行线交一次函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点． （1）求与的值； （2）求四边形周长的最小值． 21．（本小题8分） 如图，是四边形的外接圆，为的直径，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，若，，求的长． 22．（本小题12分） 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，点P是二次函数的图象上一点，且在对称轴右侧，在直线上方，点D是点B关于y轴的对称点，连接交二次函数图象的对称轴于点E，当时，求点P的坐标； （3）如图2，将二次函数的图象沿着射线的方向平移，平移后的二次函数图象与x轴的两个交点中，右边的交点为点F，连接，．设平移后的二次函数图象的对称轴为直线，当点F不与点A重合，且时，请直接写出m的取值范围． 23．（本小题13分） 如图，在四边形中，，，，连接，将沿折叠到，延长到点，使，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，的延长线与的延长线相交于点， 求证：； （3）如图3，当时，的延长线与的延长线相交于点，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $