精品解析：江苏宿迁市宿豫区2025-2026学年度第二学期期中八年级调研数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中八年级调研监测数学 答题注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查适合普查的是（ ） A. 北京冬奥会开幕式的收视率 B. 一批灯的使用寿命 C. 长江中现有鱼的种类 D. 全班同学最喜爱的歌曲 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明年植树节不下雨 B. 地球绕着太阳转 C. 水中捞月 D. 在标准大气压下，温度低于时冰融化 3. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（ ） A. 被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B. 该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C. 该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D. 样本容量是100名 5. 根据天气预报，某市明天下大雨的概率是．下列说法正确的是（ ） A. 该市明天将有的地区下大雨 B. 该市明天将有的时间下大雨 C. 该市明天下大雨的可能性较大 D. 该市明天肯定会下大雨 6. 某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 得95分的人数最多 B. 参赛学生人数为8人 C. 最低分为85分 D. 最高分与最低分的差是15分 7. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. 如图，在矩形中，，，是边的中点，连接，的平分线交于点，则的长为（ ） A. 36 B. 39 C. 40 D. 42 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：______． 10. 为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出______品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 11. 某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率（精确到0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是_____（精确到0.01）． 12. 在中，，则是________度． 13. 用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 15. 一只不透明的袋子中装有1个白球、3个黄球和个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．若要使摸到红球的概率最大，则的最小值为_____． 16. 若多项式可以分解为与的乘积，则的值为____． 17. 若，则代数式的值为_____． 18. 如图，在边长为10的菱形中，，点、分别是边、上的动点，且，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 已知，，求代数式的值． 21. 如图，在中，点E，F是对角线上两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 22. 某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）在统计表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 23. 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，是等边三角形．求证：四边形是矩形． 24. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点在上，点在上，（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 25. 如图，在矩形中，的平分线交于的平分线交于，求证：四边形是正方形． 26. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．例如，在课本中第109页出现了这样一道题： 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 小明给出了如下解答过程： 证明：设、、(为自然数) ① ② 且能被2整除， 能被2整除． 三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 观察小明的证明过程，然后解答下列问题： （1）在上面的过程中，从第①处到第②处的变形是属于 （填写“整式的乘法”或“因式分解”）； （2）已知，且是奇数．求证：能被2整除． 27. 如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积； （3）当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由． 28. 在矩形纸片中，，． （1）如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中八年级调研监测数学 答题注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查适合普查的是（ ） A. 北京冬奥会开幕式的收视率 B. 一批灯的使用寿命 C. 长江中现有鱼的种类 D. 全班同学最喜爱的歌曲 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项调查北京冬奥会开幕式收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查； B选项调查灯使用寿命具有破坏性，不适合普查； C选项统计长江中现有鱼的种类，范围大，难以完成全面调查，适合抽样调查； D选项调查全班同学最喜爱的歌曲，调查范围小，人数少，可完成全面调查，适合普查． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明年植树节不下雨 B. 地球绕着太阳转 C. 水中捞月 D. 在标准大气压下，温度低于时冰融化 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，明年植树节不下雨可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； B选项，地球绕着太阳转是确定的自然规律，一定会发生，属于必然事件，符合要求； C选项，水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，不符合要求； D选项，在标准大气压下，温度低于时冰不可能融化，属于不可能事件，不符合要求． 3. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，分解正确，不符合题意； B、，分解错误，符合题意； C、，分解正确，不符合题意； D、 ，分解正确，不符合题意． 4. 为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（ ） A. 被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B. 该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C. 该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D. 样本容量是100名 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，正确； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，正确； C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，正确； D、样本容量是样本中个体的数目，是纯数值，不带单位，“样本容量是100名”的叙述错误． 5. 根据天气预报，某市明天下大雨的概率是．下列说法正确的是（ ） A. 该市明天将有的地区下大雨 B. 该市明天将有的时间下大雨 C. 该市明天下大雨的可能性较大 D. 该市明天肯定会下大雨 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据概率的定义，概率是衡量随机事件发生可能性大小的量，不代表地区、时间的占比，也不代表事件一定发生， ∵该市明天下大雨的概率是，且， ∴该市明天下大雨的可能性较大， A选项将概率理解为地区占比，错误；B选项将概率理解为时间占比，错误；D选项认为概率意味着一定下雨，错误，因此只有C正确． 6. 某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 得95分的人数最多 B. 参赛学生人数为8人 C. 最低分为85分 D. 最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【解析】 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形才是平行四边形，仅对角线相等不能判定是平行四边形， ∴A错误； ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线相等且互相平分的四边形是矩形， ∴B正确； ∵对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直不能判定是菱形， ∴C错误； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅互相垂直平分的四边形是菱形， ∴D错误． 8. 如图，在矩形中，，，是边的中点，连接，的平分线交于点，则的长为（ ） A. 36 B. 39 C. 40 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】延长，交于点H，过点F作，证明得出，根据勾股定理求出，由角平分线的性质得出，则，由勾股定理构造方程即可解答． 【详解】解：延长，交于点H，过点F作， ∵是中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点F， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出______品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 11. 某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率（精确到0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是_____（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由表格数据可知，随着试验次数不断增加，次品的频率逐渐稳定在， 则任意抽取一只乒乓球是次品的概率估计值是． 12. 在中，，则是________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 13. 用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：由题意得，“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角为． 14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 15. 一只不透明的袋子中装有1个白球、3个黄球和个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．若要使摸到红球的概率最大，则的最小值为_____． 【答案】4 【解析】 【详解】解：袋子中白球有个，黄球有个，红球有个，为正整数， 要使摸到红球的概率最大，则红球的数量为袋中最多， ∴， ∵是正整数， ∴的最小值为． 16. 若多项式可以分解为与的乘积，则的值为____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 17. 若，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 18. 如图，在边长为10的菱形中，，点、分别是边、上的动点，且，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作点A关于的对称点，交于点M，可得，可得的最小值为，再根据菱形的性质得，并根据直角三角形的性质求出，即可求出，然后根据勾股定理得出答案． 【详解】解：作点A关于的对称点，交于点M，可得， ∴， 当时，取得最小值，即， 所以的最小值为． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式整理为，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时 原式 ． 21. 如图，在中，点E，F是对角线上两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，根据得，进而得出，由可知，，因此，从而可证明，得，因此即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 22. 某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）在统计表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 【解析】 【分析】（1）利用 的频数和频率求出调查总人数，即可求出的值，用 的频数除以调查总人数即可得到的值； （2）由（1）知的值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以调查人数中周末家庭劳动时间超过 占比即可求解． 【小问1详解】 解：调查总人数为 （人）， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解： （人） 答：估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 23. 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，是等边三角形．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先证明四边形是平行四边形，得出，，再证出，即可得出结论． 【详解】证明：∵∥，∥， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 24. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点在上，点在上，（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由对顶角相等得到，结合已知利用即可证明结论； （2）过点作的垂线，分别交于点，连接 即可． 【小问1详解】 证明：∵在和中， ∴； 【小问2详解】 解：如图，四边形为所求． 由（1）知， ∴ ， ∵在和中， ∴， ∴ ， 又， ∴四边形是平行四边形， 由作图知， ∴平行四边形是菱形． 25. 如图，在矩形中，的平分线交于的平分线交于，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题关键．首先结合矩形的性质证明四边形是平行四边形，再根据“有一个角为直角的平行四边形为矩形”证明四边形是矩形，然后根据“邻边相等的矩形为正方形”证明四边形是正方形． 【详解】证明：如下图， 四边形是矩形， ， ． 平分， ， ， ； 同理可得， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． 26. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．例如，在课本中第109页出现了这样一道题： 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 小明给出了如下解答过程： 证明：设、、(为自然数) ① ② 且能被2整除， 能被2整除． 三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 观察小明的证明过程，然后解答下列问题： （1）在上面的过程中，从第①处到第②处的变形是属于 （填写“整式的乘法”或“因式分解”）； （2）已知，且是奇数．求证：能被2整除． 【答案】（1）因式分解 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据因式分解的定义解答； （2）设（为自然数）再展开，然后提出公因式判断即可． 【小问1详解】 解：因式分解； 【小问2详解】 证明：设（为自然数） ∵ 且能被整除 ∴能被整除. 27. 如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积； （3）当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，可得，，进而求出，结合，利用即可证明结论； （2）由（1）知，可得，推出，过点作于点，根据是等边三角形，求出，即可解答； （3）先证明是等边三角形，过点作于点，求出，求出，当时，有最小值，此时的面积最小，同理（2）求出此时即可解答． 【小问1详解】 证明：在菱形中，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， 过点作于点， 由（1）知是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 解：存在， 由（1）知是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于点， ∴， ∴， ∴， 当时，有最小值，此时的面积最小， 同理（2）得此时， ∴． 28. 在矩形纸片中，，． （1）如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①先说明，再根据折叠的性质得，，，进而说明，可得，则此题可解； ②连接，设cm，则cm，，再根据勾股定理求出，以及，然后根据可得答案； （2）延长交的延长线于点，过点作于点，设，则，可得，再根据勾股定理求出，即可得，，然后根据“角角边”证明，进而求出，接下来将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，可得，再说明四边形为矩形，即可得出，最后根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 ①证明∵四边形是矩形， ∴∥， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②解：连接 设cm，则cm，， ∵四边形是矩形， ∴cm，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设，则， ∵点为的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∥，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵∥， ∴，， 在和中 ∴， ∴，， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $