精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中八年级调研监测 数学 答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适合普查的是（　　） A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识 C. 你所在学校的男、女同学的人数 D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量 【答案】C 【解析】 【详解】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查； 中国公民保护环境的意识适合抽样调查； 你所在学校的男、女同学的人数适合普查； 端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查， 故选C. 2. 为了解本区2025年参加中考的7000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 7000名学生是总体 B. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是200名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．7000名学生的身高是总体，故原说法错误，不符合题意； B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，正确，符合题意； C．每名学生的身高是总体的一个个体，故原说法错误，不符合题意； D．样本容量是200，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 中心对称是指把一个图形绕某点旋转，旋转后的图形能和原图形重合，则这个图形为中心对称图形，由此即可求解． 【详解】解： A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．是中心对称图形，故该选项符合题意； D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是事件发生的可能性大小的判断．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵袋子里有8个红球，m个白球，摸到红球的可能性最大． ∴． 故D选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，分别是各边中点，则图中的平行四边形共有（ ） A. 8个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 根据平行四边形的判定与性质分析判断即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵在中，分别是各边中点， ∴， ∴图中的平行四边形共有：，，，，，，，，共9个平行四边形， 故选：B． 6. 空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了选择合适的统计图，解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式，难度不大，是一道基础题目．根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图． 故选：C． 7. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形为菱形． 【详解】解：连接、， 四边形是矩形， ， 、分别是、的中点， ，， 同理，，，，，，， ， 四边形为菱形， 故选：B． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，，，是上一点，，是上一动点，连接，取的中点，连接，则线段取得最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、垂线段最短. 过点P作交于点M，易知是的中位线，可得，当取得最小值时，最小，根据垂线段最短求出最小值即可． 【详解】解：过点P作交于点M， 由条件可知是的中位线， ∴，， 当取得最小值时，最小， 当时，最小，此时， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组频率是0.2，则第5小组有_______名同学． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频数频率数据总和，是需要识记的内容． 根据频数频率数据总和，计算可得答案． 【详解】解：名， 故答案为：8． 10. 李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是_______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此求解即可． 【详解】解；李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能． 11. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，恰好经过点C，则_______度． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出的度数是解题的关键． 由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，即可利用三角形内角和定理求出，进而求出的度数． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转到的位置 ∴，， ∴ ∴ ∴． 故答案为： 12. 从1—9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性 ______抽到偶数的可能性．（“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，1—9的数字卡片中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8；则抽到奇数的可能性为，抽到偶数的可能性为，比较大小，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，1—9的数字卡片中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8； ∴抽到奇数的可能性为，抽到偶数的可能性为， ∵， ∴抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件发生的可能性的大小，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 13. 如图，在中，的平分线交延长线于点E，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由平行四边形的性质得到，，，然后等量代换求出，得到，进而求解即可． 【详解】∵在中， ∴，， ∴ ∵的平分线交延长线于点E ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：2． 14. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 试估计袋子中有黑球________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了频率与频数，根据摸到黑球的频率和球的总数求得两种球的数量即可． 【详解】解：由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近， 所以黑球的个数约为个， 故答案为：． 15. 如图，已知直线，且相邻两条平行直线间的距离都是d，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，且面积是5，则_____________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．过点作直线与平行线垂直，与交于点，与交于点．易证，可得，，在中，结合正方形的面积公式构建方程即可解决问题． 【详解】作，交于点，交于点． ∵，， ，， 即． ， 四边形为正方形， ，， ． ， 在和中， ， ， ． ∵正方形的四个顶点分别在四条直线上，且面积是5， ∴ 在中，，， ， （负值已舍）． 故答案为：1． 16. 在四边形中，有以下四个条件：①；②；③；④．若从中选取三个条件，可以判定四边形为矩形，则这样的选择共有_______种． 【答案】4##四 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意分情况讨论，然后根据矩形的判定和全等三角形的性质和判定定理逐项求解判断即可． 【详解】解：如图所示， 若选择①②③， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 若选择①②④， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 若选择②③④， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 若选择①③④， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 综上所述，可以判定四边形为矩形的选择共有4种． 故答案为：4． 17. 如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接．当点P运动到中点时，长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，连接，由正方形的性质得到，，则；证明四边形是矩形，得到，当点P运动到中点时，此时，则． 【详解】解；如图所示，连接， ∵四边形是正方形，且边长为2， ∴，， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当点P运动到中点时，此时， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在的延长线上，点F在直线上，连接、，若，则线段的最大值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查动点最值点圆模型，涉及矩形性质、圆周角定理推论、圆外一定点与圆周上一动点距离最值、勾股定理等知识，根据题意，先确定动点轨迹，再由动点最值-点圆模型解法转化为求线段长，最后勾股定理求解即可得到答案，熟练掌握动点最值问题-点圆模型的解法是解决问题的关键． 【详解】解：在矩形中，，， ，即， ， 点在以中点为圆心、长为半径的圆上运动，如图所示： 由动点最值点圆模型（圆外一定点与圆周上一动点距离最值问题）可知，的最大值为连接并延长交于的线段长， 在中，， 则， ． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出，使与关于原点对称； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了中心对称的图形的作图、旋转图形的作图，准确作图是解题的关键． （1）作出A、B、C关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （2）作出A、B、C绕点逆时针旋转的对应点，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 如图所示，即为所求， 20. 已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F． 求证：BEDF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出∠ABC＝∠ADC，ADBC，求出DEBF，∠EBC＝∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF＝∠EBC，求出∠AEB＝∠ADF，根据平行线的判定得出BEDF即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，ADBC， ∴DEBF，∠EBC＝∠AEB， ∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F， ∴∠ADF＝∠ADC，∠EBC＝∠ABC， ∴∠ADF＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ADF， ∴BEDF． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是证题的关键． 21. 某校准备成立球类社团，政教处设计一份问卷，对学生喜爱的球类运动进行专项调查． 调查问卷对于下列球类运动，你最喜爱的是（ ）．（单选） A．篮球 B．足球 C．排球 D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50名学生，得到如下数据： ABBABBACACABAC AABBAACBABACAC BAADAAABBDAAAB ACABCABA 【整理数据】政教处根据数据绘制了下面不完整的球类运动统计表： 球类 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 C D 丅 2 合计 —— 50 （1）补全统计表：_______，_______； 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，请估算一下学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数； 【得出结论】 （3）如果学校准备招聘10名球类教练（每名教练只擅长一种球类运动），根据统计数据预测招聘A种球类运动教练的人数． 【答案】（1）15，8；（2）450人； 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查，样本估计总体，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． （1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）根据统计表中的划记可得，， ； （2） ∴学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数为450人； （3） ∴预测招聘A种球类运动教练的人数为5人． 22. 已知：如图，在菱形中，，点E、F分别在上，是等边三角形，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质．先证明是等边三角形，利用证明即可得到． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，平分，． ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 23. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， （1）请估计摸到白球的概率将会接近______； （2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1） （2）15个 【解析】 【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可； （2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于； ∴估计摸到白球的概率将会接近 故答案为：． 【小问2详解】 原有白球： 设需要往盒子里再放入x个白球 根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解） 答：需要往盒子里再放入个白球． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，在矩形中，点E在上，且平分． （1）求证：； （2），，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积， （1）由矩形性质和角平分线的定义得出，推出即可； （2）由勾股定理得出，由三角形面积公式可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵矩形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵是矩形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）表中________，补全频数分布直方图； （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 【答案】（1）6，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可；根据频数分布表画出条形图即可解决问题． （2）利用圆心角百分比计算即可解决问题． （3）根据成绩为“优”的人数以及总人数求解即可． 【小问1详解】 抽取的学生成绩有（个）， 则， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 扇形统计图中“B”的圆心角； 小问3详解】 成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等， 所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26. 如图，在中，，点D，E分别在，边上，分别连接、，点M、N、H分别是、、的中点，连接、、． （1）试猜想是何特殊三角形，并说明理由； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）直角三角形且． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位线的性质和勾股定理等性质，解决此题的关键是合理利用中位线的性质． （1）根据中位线的性质可知，，所以可得，，因为，进而可得到答案； （2）根据中位线的性质：中位线等于第三边的一半，再根据勾股定理即可得到答案； 【小问1详解】 解：是直角三角形，且，理由如下： ∵是的中位线， ∴， ∴， 同理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且． 【小问2详解】 解：∵是的中位线，， ∴， 同理得：， 由（1）可知：， ∴． ∴线段的长为． 27. 在边长为2的正方形中，点E是的中点． （1）如图1，点F是的中点，连接交于点．试判断线段的关系，并说明理由； （2）如图2，将正方形的一部分翻折，使点A与点E重合，点B落在点P处，折痕为，求线段的长； （3）在（1）的条件下，如图3，连接，求线段的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，再由线段中点的定义可推出，则可证明，得到，导角可证明，即； （2）过点N作于H，设交于T，可证明四边形是矩形，得到，由折叠的性质可得，则可证明，进而证明，得到，由勾股定理得，则； （3）如图所示，延长交于H，证明，得到，则，即可得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，； 【小问2详解】 解：如图所示，过点N作于H，设交于T， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在，由勾股定理得， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，延长交于H， ∵四边形是边长为2的正方形， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，即， ∴ 28. 定义：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图1，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”． （1）如图2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在图2中画出“准菱形”；（要求：D在格点上）； （2）如图3，在“准菱形”中，，点E、F、G、H分别是各边中点，求证：四边形是矩形； （3）如图4，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点D． ①若，求证：“准菱形”是菱形； ②在①的条件下，连接，若，，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①见解析 ② 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据三角形中位线定理和矩形的判定定理即可得到结论； （3）①根据线段垂直平分线的性质和菱形的判定定理即可得到结论； ②取的中点， 连接、、，再根据然后求出，即可判断出是等腰直角三角形；最后根据勾股定理，分别求出、的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形的面积即可. 【小问1详解】 解：如图②所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 证明： 连接， ， 如图， ∵点、是、的中点， ∴是的中位线， ， 同理：，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形. 【小问3详解】 ①证明： ∵， ， ∴， ， ∵， ∴准菱形是平行四边形， ∵， ， ∴， ∴准菱形是菱形； ②如图， 取的中点， 连接、、， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ， ， ∴菱形的面积为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，勾股定理，作出辅助线，熟练掌握各知识点并熟练应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中八年级调研监测 数学 答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适合普查的是（　　） A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识 C. 你所在学校的男、女同学的人数 D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量 2. 为了解本区2025年参加中考的7000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 7000名学生总体 B. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体一个个体 D. 样本容量是200名学生 3. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 5. 如图，在中，分别是各边中点，则图中的平行四边形共有（ ） A. 8个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 6. 空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 7. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 8. 如图，在矩形中，，，是上一点，，是上一动点，连接，取的中点，连接，则线段取得最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是0.2，则第5小组有_______名同学． 10. 李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是_______事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 11. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，恰好经过点C，则_______度． 12. 从1—9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性 ______抽到偶数的可能性．（“”、“”或“”） 13. 如图，在中，的平分线交延长线于点E，，，则______． 14. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球频率 0.65 059 0.63 0.62 0.6025 0.6013 试估计袋子中有黑球________个． 15. 如图，已知直线，且相邻两条平行直线间的距离都是d，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，且面积是5，则_____________ 16. 在四边形中，有以下四个条件：①；②；③；④．若从中选取三个条件，可以判定四边形为矩形，则这样的选择共有_______种． 17. 如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接．当点P运动到中点时，长度为_________． 18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在的延长线上，点F在直线上，连接、，若，则线段的最大值为______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出，使与关于原点对称； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 20. 已知：如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F． 求证：BEDF． 21. 某校准备成立球类社团，政教处设计一份问卷，对学生喜爱的球类运动进行专项调查． 调查问卷对于下列球类运动，你最喜爱的是（ ）．（单选） A．篮球 B．足球 C．排球 D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50名学生，得到如下数据： ABBABBACACABAC AABBAACBABACAC BAADAAABBDAAAB ACABCABA 【整理数据】政教处根据数据绘制了下面不完整的球类运动统计表： 球类 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 C D 丅 2 合计 —— 50 （1）补全统计表：_______，_______； 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，请估算一下学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数； 【得出结论】 （3）如果学校准备招聘10名球类教练（每名教练只擅长一种球类运动），根据统计数据预测招聘A种球类运动教练的人数． 22. 已知：如图，在菱形中，，点E、F分别在上，是等边三角形，求证：． 23. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， （1）请估计摸到白球的概率将会接近______； （2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 24. 如图，在矩形中，点E在上，且平分． （1）求证：； （2），，求的面积． 25. 我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）表中________，补全频数分布直方图； （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 26. 如图，在中，，点D，E分别在，边上，分别连接、，点M、N、H分别是、、的中点，连接、、． （1）试猜想何特殊三角形，并说明理由； （2）若，，求线段的长． 27. 在边长为2的正方形中，点E是的中点． （1）如图1，点F是的中点，连接交于点．试判断线段的关系，并说明理由； （2）如图2，将正方形的一部分翻折，使点A与点E重合，点B落在点P处，折痕为，求线段的长； （3）在（1）的条件下，如图3，连接，求线段的长． 28. 定义：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图1，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”． （1）如图2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在图2中画出“准菱形”；（要求：D在格点上）； （2）如图3，在“准菱形”中，，点E、F、G、H分别是各边中点，求证：四边形是矩形； （3）如图4，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点D． ①若，求证：“准菱形”是菱形； ②在①的条件下，连接，若，，，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $