江苏无锡市积余集团2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题卷

**基本信息** 立足八年级数学期中考查，以劳动实践测量、体质健康调查等现实情境为载体，融合四边形性质、统计概率核心知识，梯度设计培养数学抽象、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形中位线（第2题）、统计图分析（第7题）|结合生活场景考查基础概念，如用“小暑热得透”辨随机事件| |填空题|8/24|中心对称图形概率（第14题）、菱形动态最值（第18题）|设置几何性质与代数计算结合题，如坐标系中面积等分求k值| |解答题|8/66|统计实践（第21题）、矩形折叠探究（第26题）|采用“问题呈现-类比应用-拓展延伸”结构，如折叠矩形使点重合求周长，呼应中考探究题型|

2025-2026学年第二学期期中试卷参考答案及评分标准 八年级数学 一．选择题（共10小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A B B C D C C B 二．填空题（共8小题） 11．80° ； 12．16 ； 13．； 14. ； 15．6； 16． ； 17．2； 18．8 三．解答题（共8小题） 19.(6分)四边形是平行四边形， ， ···············································（2分） 、分别是，的中点， ， ········································ （4分） 又， 四边形是平行四边形． ·································（6分） 20. （8分）（1）②④①③ ····························（2分） （2）图略（B组20人，C组10人） ·······················（4分） （3）72° ····························（6分） （4） ×1500=660（人） 答：估计需要健身减肥的有660人 ····························（8分） 21（8分）（1） ∵DM∥OC，CM∥ OD ∴DOCM是平行四边形 ··································（2分） ∵菱形ABCD ∴AC⊥BD ········································（2分） ∴∠DOC=90° ∴平行四边形DOCM是菱形 ···························（5分） （2） ∵菱形ABCD，AC=6，BD=8； ∴OC= AC=3，OD= BD=4； ···························（6分） 由（1）得，∠DOC=90°∴在Rt△DOC中，CD==5 ·····（7分） ∵矩形DOCM ∴OM=CD=5 ···························（8分） 22.（6分）（1）0.5 （2分） （2） （4分） （3）2π （6分） 23.（8分） (1) 证明： ∵E，F分别为BC，BD的中点， ∴EF是△BCD的中位线 ∴EF∥CD，EF= CD ·······································（2分） ∵AC=AD+CD=3AD ∴CD=2AD ∴AD=EF ·······································（3分） 又∵AD∥EF ∴四边形ADEF是平行四边形；  ······························（4分） （2） 设AD为x，则CD为2x ∵ 四边形ADEF是平行四边形 ∴ DE=AF ，EF=AD=x ∵DE=CD ∴AF=CD=2x ···················（6分） ∵∠DAB=90°，F是BD的中点 ∴BD=2AF=4x 在Rt△ADB中，AD2+AB2=BD2，解得x= ∴EF= ··································（8分） 24.（8分）（1）（图略）图① 1分，图② 2分 痕迹清晰，画图正确，即可得分·········（3分） （2）过点D作DE∥AB交BC于点E ∵等腰梯形ABCD ∴AD∥BC，AB=CD ∵AB∥DE ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AB=DE ∴ DE=DC ∴∠DCB=∠DEC ∵AB∥DE ∴∠ABC=∠DEC ∴∠ABC=∠DCB ·················································· ····························（6分） 在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB ，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=DB ············································································（8分） 25. （12分） （1） （4分）∵四边形是矩形， ， 垂直平分 ， 在和中，∵，∠AOE=∠COF ≌， ·················································· ···········（2分） ，又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； ····························································（4分） （4分）解：如图，连接、， ，， ， ······················（5分） 将矩形沿直线翻折，点与点重合， 垂直平分， 由得：四边形是菱形， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ，BF= ·······················（7分） ， ，；∴ = ················· （8分） (3) （4分）解：四边形是矩形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则四边形是矩形，， 点在线段的垂直平分线上， ， 分两种情况： 如图，当点在矩形内部时， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即，解得：，即的长为 ·············（10分） 如图，当点在矩形外部时， 由折叠的性质得：，， 同得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为 或  ················（12分） 26.（10分） （1） （0，3）（8，-3）（-8，-3） ················（2分） （2） （5分） 设P（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H， ∵点B绕着点P逆时针旋转90° ∴BP=DP，∠BPD=90° 易证△DHP≌△POB ∴DH=PO，OB=PH ∴D（3+x，-x） ∴点D运动在直线y= -x+3上运动 ················（5分） ①当AB∥CD时，（0，3） ②当AC∥BD时，（6，-3） ③当BC∥AD时，D3与重合 ················（7分） （3） （3分） 由（2）可知，当D（0，3）时，四边形ADCB是平行四边形 ∵AC⊥BD，∴平行四边形ADCB是菱形 ∴=24 ················（8分） ∵DP=PB，∠DPB=90°，OD=OB ∴∠DPO=45° ∴OP=OD=3 ∴P（-3，0） ················（10分） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中试卷 八年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各项调查中，宜采用普查的是 （ ▲ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 2. 某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两侧A 、B 两点之间的距离.如图，在地面上取一点 C，使点C到A，B两点均可直接到达，分别找到AC、BC的中点D、E，测得DE 的长为 28m，则A、B两点之间的距离为 （ ▲ ） A. 14m B. 28m C. 46m D. 56m 3. 下列谚语描述的事件，属于随机事件的是 （ ▲ ） A. 小暑热得透，大暑凉飕飕 B. 日出东方 C. 水中捞月 D. 种瓜得瓜，种豆得豆 4. 如图，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB=BE，求∠BAE的度数为 （ ▲ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 50° （第2题图） （第4题图） （第8题图） 5. 小张拿着一块矩形纸片在阳光下做投影实验，这块矩形纸片在地面上形成的投影不可能是 （ ▲ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C.正方形 D. 平行四边形 6. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个 （ ▲ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下图是我国某省会城市的生产总值的统计图，地区生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和.下列说法错误的是 （ ▲ ） A. 2015年—2024年期间，第一产业增长平缓，第三产业增幅最大 B. 2024年，第三产业增加值在当年生产总值中占比超过50% C. 2015年—2024年期间，第二产业增加值呈现先增加再减少的趋势 D. 2017年该市生产总值首次突破10000亿元 8. 如图，是等边三角形，是三角形内一点，，，，若的周长为，则等于 （ ▲ ） A. B. C. D. 条件不够，不能确定 9. 如图①，点M是矩形ABCD各边和对角线上一动点，若点M从边AB上的一点开始移动，设点M运动的路程为x，y= ，y与x的函数关系如图②所示，则矩形ABCD的周长为 （ ▲ ） A. 15 B. 20 C. 28 D. 32 ① 3 ② 8 （第9题图） （第10题图） 10. 如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接DE、BE.过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF作矩形DEFG，连接CG.现有下列结论： ①矩形EFGD是正方形； ②△ABE≌△CDG； ③AC⊥CG； ④当AB=9，CG=3 时，矩形EFGD的面积为60 . 其中结论正确的序号是 （ ▲ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠A的度数是　 ▲ 　． 12. 王老师对两个班名学生报名参与课外兴趣小组的情况进行了统计（每位学生必须且只能报一个项目），列出如下统计表，则这两个班报名参加科技小组的人数是　 ▲ 　． 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 13. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是175 cm，最低的是146 cm，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为　 ▲ 　． 14. 现有五张完全相同的卡片分别印有三角形、圆、菱形、平行四边形、等腰梯形，抽到中心对称图形的概率为　 ▲ 　． 15. 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC，当▱ABCD的周长为12时，△ABE的周长为　 ▲ 　． 16. 已知四边形四个点的坐标分别为（0，0），（2，0），（3，3），（1，3），若一次函数的图像将四边形分成面积相等的两部分，则k的为　 ▲ 　． 17. 如图，在正方形ABCD中，F为CB上任意一点，连接DF，取DF中点M，过点M作GH⊥DF交AB于点G，交DC于点H，连接AC交GH于点N，若MN=1,则GH为　 ▲ 　． 18. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，E、F分别在BC、CD上(可与端点重合)，若CE=CF，连接AF、DE，则AF+DE的最小值为 　 ▲ 　． （第15题图） （第17题图） （第18题图） 3、 解答题（共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. （本题满分6分）如图，在中，，分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 20. （本题满分8分）青少年体质指数是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标.体质指数计算公式：，其中表示体重，表示身高国家学生体质健康标准将学生体质指数分成四个等级如下表． 等级 偏瘦 标准 超重 肥胖 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． （1） 请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 　 ▲ 　； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； （4）学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 21. （本题满分8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DM∥OC，CM∥OD. （1） 证明四边形DOCM是矩形； （2） 若AC=6，BD=8，求OM的长度. 22. （本题满分6分）小南发现操场上有一个不规则的封闭图形，如图,为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在投掷点处向封闭图形内掷石子，（若石子落在图形以外，则为无效结果，不计次数），投掷结果记录如下： 石子落在圆内含圆周上的次数m ...... 石子落在阴影内含外边界的次数n ...... 0.61 0.47 0.52 0.51 ...... 请根据以上信息，解答以下问题： (1) 通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近　 ▲ 　(结果精确到0.1)； (2) 若以小石子落在有效区域内的次数为总数（），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆周上）的频率稳定在　 ▲ 　附近(结果用分数表示)； (3) 根据（2）所得的频率值，求出阴影部分的面积（结果保留π）； 23. （本题满分8分） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，且AC=3AD，连接BD，E、F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）若CD=DE，AB=15，求EF的长． 24. （本题满分8分）我们在遇到梯形问题的时候，通常通过分割的方法将其转化为我们熟悉的图形来解决 （1）仅用无刻度的直尺和圆规将等腰梯形ABCD进行分割（保留作图痕迹，无需写作法） ①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个矩形和两个直角三角形； （2）苏科版教材给出了如下定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形； 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 请你结合第（1）题的分割方法证明：等腰梯形的对角线相等. 25. （本题满分12分） [问题呈现] 在数学活动课上，王老师为每个学生提供了几张矩形纸片.王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证四边形AFCE是菱形.请你补全证明过程； [类比应用] 如图2，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C与点A重合，点D的对应点为D′，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长; [拓展延伸] 如图3，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E在射线AD上运动，将△ABE沿着BE折叠，当点A恰好落在AD的中垂线上时，求AE的长. 26. （本题满分10分） 在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（0，-3），C（4，0） （1）在坐标系内找点D，使得A、B、C、D四个点能组成平行四边形，直接写出点D所有可能的坐标 ▲ ； （2）若P为x轴上一动点，将点B绕着点P逆时针旋转90°得到点D，以A、B、C、D四个点组成的四边形是否存在至少一组对边平行的情况？如果有，请你求出此时D点的坐标； （3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点组成的四边形能否成为平行四边形，若能，直接写出四边形的面积以及此时点P的坐标，若不能，请说明理由. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级数学期中试卷说明 一、考试范围 本次期中考试范围为苏科版八年级数学下册第六、七、八章全部内容。 二、知识点内容 试卷全面覆盖本学期核心知识点，具体包括：统计与调查的基本方法、各类统计图的解读与绘制与分析、频数与频率的计算及应用；随机事件的判断、频率与概率的关系及简单应用；平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定定理；三角形中位线定理的理解与应用、梯形相关问题的分析与求解等内容，确保知识点覆盖全面、重点突出。 三、预设难度 试卷难度梯度合理，预设难度比例为基础题∶中档题∶难题 = 7∶2∶1，整体难度适中，突出对基础知识、基本操作技能及实际应用能力的考查，兼顾不同层次学生的水平检测。 四、预设目标 结合本学期教学要求，预设考试目标如下：优秀率（100分及以上）30%，及格率（70分及以上）80%，平均分80分，旨在全面反映学生阶段性学习成果，为后续教学调整提供依据。 五、命卷意图 本次命题立足教材核心内容，以考查学生的核心知识与基本技能为基础，重点检测学生的统计观念、对概率的理解及实际应用能力，同时考查学生对四边形的概念、性质、判定的掌握程度与灵活运用能力。 命题旨在全面评估学生的几何直观能力、数据处理能力、抽象思维能力及逻辑推理能力，反馈教学中的优势与不足，引导后续教学聚焦核心素养，夯实基础、提升能力。 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期中试卷答题卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 6 7 P 10 二、填空题（每空3分，共24分） 11 12 13. 14. 15 16. 17. 18 三、解答题（共8小题） 19.(6分) 20.(8分) (1) (2)解： 人数 50 40 30 (3)解： 0 (4)解： A BCD组别 21.(8分) (1) (2) 第1页，共4页 22.(6分)(1) (2) (3)解： 23.(8分)(1) D (2) B 24.(8分) (1)尺规作图 ①分割成一个平行四边形和三角形；②分割成一个矩形和两个直角三角形； D (2)(如需在图中标注，请在备用图或自己另画图中完成，不要破坏上题作图痕 迹) A B 备用图 第2页，共4页 25.(12分) (1)求证四边形AFCE是菱形； 图1 (2)求四边形ABFE的周长； (3)求AE的长 图 备用图 第3页，共4页 26.(10分) (1)求点D的坐标 (2) 0 备用图 (3) 个) 备用图 第4页，共4页