专题01幂的运算 专项训练（14大核心题型精讲+分层训练突破）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

**基本信息** 专题以幂的运算为核心，通过15类题型构建从基础法则到逆用及综合应用的训练体系，逻辑递进，典例分层，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|题型1-4（各3题）|含同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方，重法则直接应用|从基本运算法则出发，构建幂运算的底层逻辑| |特殊指数|题型6-7（各3题）|涉及零指数、负整数指数幂，强化特殊情况处理|拓展指数范围，完善幂运算概念体系| |逆用求值|题型8-10（各3题）|需转化指数关系求代数式值，培养逆向思维|从正向运算到逆向变形，深化法则灵活应用| |综合应用|题型11-14（各3题）|含混合运算、规律探究、大小比较、新定义，强调综合能力|整合前序知识，提升问题解决与数学表达能力|

专题01幂的运算 专项训练 题型梳理归纳 题型1.同底数幂乘法 题型2.科学记数法表示数的乘法 题型3.幂的乘方 题型4.积的乘方 题型5.同底数幂除法 题型6.零指数幂 题型7.负整数指数幂 题型8.同底数幂乘法逆用求值 题型9.幂的乘方逆用求值 题型10.同底数幂除法逆用求值 题型11.幂的混合运算 题型12.幂的数字规律探究题 题型13.幂的大小比较 题型14.幂的新定义运算 题型15.分层精练14道题 核心题型精讲 题型1.同底数幂乘法 1．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 2．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是___． 3．计算：． 题型2.科学记数法表示数的乘法 1．U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 2．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 3．地球的质量约为，太阳的质量大约是地球质量的倍．求太阳的质量． 题型3.幂的乘方 1．已知，则的结果为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则______． 3．计算：． 题型4.积的乘方 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则_____________． 3．化简求值 (1)； (2)若，求的值． 题型5.同底数幂除法 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，，则的值是_____________． 3．计算：． 题型6.零指数幂 1．计算：（   ） A．2026 B．-2026 C．1 D．-1 2．______． 3．计算： 题型7.负整数指数幂 1．下列计算正确的是（    ） A．B． C． D． 2．计算：_____． 3．如果，则我们规定．如：因为，所以． (1) ；若，则 ； (2)已知，，，若，求y的值． 题型8.同底数幂乘法逆用求值 1．已知，则的值是（   ） A．4 B．6 C．10 D．16 2．已知，，则的值是______________． 3．若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 题型9.幂的乘方逆用求值 1．已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 2．已知，则_____． 3．回答下列问题 (1)已知，，求： ①的值； ②的值． (2)已知，求m的值． 题型10.同底数幂除法逆用求值 1．若，，则的值为（   ） A． B．2 C．4 D．15 2．若，则的值是_____________． 3．思考并解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 题型11.幂的混合运算 1．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．__________． 3．计算： (1)； (2) 题型12.幂的数字规律探究题 1．一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第n个式子是______． 2．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，则等于（    ） A． B． C． D． 3．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． 根据以上材料，解决下列问题： (1)计算以下各对数的值：_________，_________，_________； (2)根据（1）中的计算结果，写出，，满足的关系式； (3)根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：_________（且，，）； (4)根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性． 题型13.幂的大小比较 1．已知，，则x、y、z三者的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．新定义：如果，则规定，例如：，所以．填空______；若，，，则x，y，z的关系式为______． 3．如果，那么规定．例如：如果，那么． (1)根据规定填空：___________，___________； (2)记，，，若，求的值； (3)若，，比较，的大小关系． 题型14.幂的新定义运算 1．对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 3．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空： ， ； (2)[说理]记，试说明； (3)[应用]若，求t的值． 分层精练 一、单选题 1．根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用万张主流加速芯片．若按单芯片每秒可完成次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如：如果，那么，请根据这种新运算填空：若，则_______（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 6．已知，那么的值是___________． 7．已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是_________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③；④． 8．使的的值为__________． 三、解答题 9．计算： (1) (2) 10．计算： (1)； (2)． 11．先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 12．若（且是正整数），则．请你利用上面的结论解决下面的2个问题． (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 13．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 14．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．利用上述规定可说明等式成立．说明如下： 设，，则，． 所以，所以， 即． (1)根据上述规定，填空： ①________； ②________； ③________； ④________； (2)记，，．说明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01幂的运算 专项训练 题型梳理归纳 题型1.同底数幂乘法 题型2.科学记数法表示数的乘法 题型3.幂的乘方 题型4.积的乘方 题型5.同底数幂除法 题型6.零指数幂 题型7.负整数指数幂 题型8.同底数幂乘法逆用求值 题型9.幂的乘方逆用求值 题型10.同底数幂除法逆用求值 题型11.幂的混合运算 题型12.幂的数字规律探究题 题型13.幂的大小比较 题型14.幂的新定义运算 题型15.分层精练14道题 核心题型精讲 题型1.同底数幂乘法 1．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是___． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3．计算：． 【答案】 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解： ． 题型2.科学记数法表示数的乘法 1．U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，理解题意及掌握此法则是解题的关键；把化为，再化为，最后化为即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 2．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查路程问题及科学记数法等相关知识点，解题关键在于熟练掌握其知识点；根据距离公式，距离等于速度乘以时间，将速度和时间用科学记数法表示后相乘，并化简为标准的科学记数法形式. 【详解】解：火箭飞行的距离为速度乘以时间，即 由于科学记数法要求数字部分在1到10之间，因此将15表示为 ， 故答案为：. 3．地球的质量约为，太阳的质量大约是地球质量的倍．求太阳的质量． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用和科学记数法，太阳的质量是地球质量的倍，因此将地球质量与倍数相乘即可得到太阳的质量．计算时注意科学记数法的乘法和有效数字的规则． 【详解】解： 太阳质量 ， ∴ ， 答：太阳的质量为． 题型3.幂的乘方 1．已知，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方运算法则将所求式子变形，再整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 2．已知，则______． 【答案】100 【分析】根据题意可得，根据幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则可把所求式子变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 3．计算：． 【答案】 【分析】根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 题型4.积的乘方 1．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A. 根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，得，故本选项错误，不符合题意； B. 根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故本选项错误，不符合题意； C. 根据积的乘方法则，把积中每个因式分别乘方，再将结果相乘，得，本选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意． 2．若，则_____________． 【答案】15 【详解】解：． 3．化简求值 (1)； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项； （2）根据幂的乘方逆运算计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． 题型5.同底数幂除法 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，，原计算错误，故此项不符合题意； B选项，，原计算正确，故此项符合题意； C选项，，原计算错误，故此项不符合题意； D选项，，原计算错误，故此项不符合题意； 故选：B． 2．若，，则的值是_____________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ． 3．计算：． 【答案】 【分析】先根据单项式乘单项式法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算，再合并同类项即可． 【详解】解：． 题型6.零指数幂 1．计算：（   ） A．2026 B．-2026 C．1 D．-1 【答案】C 【分析】根据零指数幂的定义，任何不等于0的数的0次幂都等于1 【详解】∵ ， ∴ ． 2．______． 【答案】0 【详解】解：原式． 3．计算： 【答案】0 【分析】先根据负整数指数幂和零指数幂的意义，以及绝对值、乘方法则计算，再算加减． 【详解】解：原式 ． 题型7.负整数指数幂 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A. ，该选项错误； B. ，该选项正确；     C. ，该选项错误； D. ，该选项错误． 2．计算：_____． 【答案】/0.5 【详解】解：． 3．如果，则我们规定．如：因为，所以． (1) ；若，则 ； (2)已知，，，若，求y的值． 【答案】(1)4， (2)20 【分析】（1）根据新定义运算的含义可得答案； （2）由新定义可得：，，，再结合，进一步可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型8.同底数幂乘法逆用求值 1．已知，则的值是（   ） A．4 B．6 C．10 D．16 【答案】D 【详解】解：∵,， ∴ . 2．已知，，则的值是______________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 3．若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，解一元一次方程，熟练掌握同底数幂运算的法则是关键． （1）根据题意，得到关于的方程，求解即可； （2）先根据同底数幂的运算法则，将转化为，化简并解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型9.幂的乘方逆用求值 1．已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 【答案】D 【分析】将所求代数式变形为与已知条件同底数的幂，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∵． 2．已知，则_____． 【答案】 【详解】解：， ． 3．回答下列问题 (1)已知，，求： ①的值； ②的值． (2)已知，求m的值． 【答案】(1)①17；②72 (2) 【分析】（1）①逆用幂的乘方计算即可； ②先逆用同底数幂的乘法得到，再逆用幂的乘方计算即可； （2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法得到，根据幂的乘方得到，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：， ∵ ∴， 解得． 题型10.同底数幂除法逆用求值 1．若，，则的值为（   ） A． B．2 C．4 D．15 【答案】A 【分析】利用同底数幂的除法运算法则，将转化为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 2．若，则的值是_____________． 【答案】1 【分析】逆用同底数幂的除法得到，再逆用幂的乘方得到，进而根据计算． 【详解】解：． 3．思考并解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法公式逆用以及幂乘方公式逆用求解即可． （2）根据幂的乘方公式得出，然后列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：∵ ∴ 则 ∴ ∴ 题型11.幂的混合运算 1．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 2．__________． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 3．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 题型12.幂的数字规律探究题 1．一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第n个式子是______． 【答案】 【分析】分别观察每个式子的各部分，总结规律：第一项系数恒为3，a的次数为式子序号n的2倍；第二项系数符号为奇数项为负，偶数项为正，系数绝对值恒为2，b的次数等于式子序号． 【详解】解：由已知式子可得： 每个式子的第一项为系数乘以的次幂，即； 当为奇数时，，第二项符号为负；当为偶数时，，第二项符号为正，符合符号规律，且第二项系数绝对值为，的次数为； 因此第个式子是． 2．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图中的数据，发现当为偶数时，，当为奇数时，，据此求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴当为偶数时，，当为奇数时，， ∴ ． 3．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． 根据以上材料，解决下列问题： (1)计算以下各对数的值：_________，_________，_________； (2)根据（1）中的计算结果，写出，，满足的关系式； (3)根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：_________（且，，）； (4)根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性． 【答案】(1)2；4；6 (2) (3) (4)见解析 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，即可找到规律：，； （3）由特殊到一般，得出结论：． （4）设，，根据同底数幂的运算法则：和给出的材料证明结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，，， ∴； （3）解：由（2）的结果可得； （4）解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴． 题型13.幂的大小比较 1．已知，，则x、y、z三者的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用幂的乘方法则，将三个数变形为指数相同的形式，再通过比较底数大小得到幂的大小关系，运用初中幂的运算性质即可求解． 【详解】解：∵ ，，，根据幂的乘方法则，可得 ， ， . ∵ 指数相同的正幂，底数越大，幂越大，且， ∴ ，即． 2．新定义：如果，则规定，例如：，所以．填空______；若，，，则x，y，z的关系式为______． 【答案】 4 【分析】第一空根据新定义计算得到结果，第二空先根据新定义写出对应幂的等式，再利用同底数幂的乘法法则推导，，的数量关系即可． 【详解】解：， ； ，，， ∴根据新定义可得，，， ∴， ∴， ． 3．如果，那么规定．例如：如果，那么． (1)根据规定填空：___________，___________； (2)记，，，若，求的值； (3)若，，比较，的大小关系． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据新定义，找满足和的指数即可； （2）先根据定义把、转化为、，再利用同底数幂乘法，结合求出； （3）先根据定义把、表示为和，再逆用幂的乘方将二者统一指数为，转化为和，最后通过比较底数大小得出，的大小关系． 【详解】（1）解：，则， ，则． （2）解：，则，，则， ， 若，则，可得， ，故． （3）解：，则，即， ，则，即， ，故． 题型14.幂的新定义运算 1．对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义得出，根据同底数幂的除法得出，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 解得： 2．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 【答案】0 【分析】本题考查了幂运算，包括零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握幂运算法则是关键．根据新定义可得，再分三种情况求解即可． 【详解】解：当时， ， 分三种情况： 当时，，此时底数，但x不是整数，不符合题意，舍去； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，，不符合题意，舍去； 综上所述，整数x的值为0． 故答案为：0． 3．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空： ， ； (2)[说理]记，试说明； (3)[应用]若，求t的值． 【答案】(1)2；3 (2)见解析 (3)48 【分析】（1）根据，结合所给定义即可得到答案； （2）根据定义可得，则可求出，进而得到，据此可证明； （3）设，则，可求出，，则，即． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 分层精练 一、单选题 1．根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用万张主流加速芯片．若按单芯片每秒可完成次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法和同底数幂的乘法运算，解题思路为将芯片总数转化为科学记数法，再计算总运算次数，化简得到标准科学记数法形式即可． 【详解】解：∵万，单芯片每秒运算次数为次， ∴ 总运算次数为：． 2．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和整式加法运算，将等式左右两边化简为同底数幂的形式，利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系即可． 【详解】解：∵ 又∵ 由题可知等式左右两边相等， ∴ ， 可得 ， 整理得 ． 3．已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则求解，将已知变形后整体计算即可得到结果，用到幂的乘方和同底数幂乘法的性质． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．由与不是同类项，不能合并，故选项A错误； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D正确． 二、填空题 5．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如：如果，那么，请根据这种新运算填空：若，则_______（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 【答案】 【分析】根据新的运算定义，将原式化成n个的积乘以2026个的积，再代入值进行计算便可． 【详解】解：∵， ∴ ． 6．已知，那么的值是___________． 【答案】16 【分析】将所求代数式根据幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解： 把，代入得： 原式． 7．已知，m为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于m的是_________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③；④． 【答案】①③/③① 【分析】根据为大于的整数，分别化简四个式子，将化简结果与比较大小，即可得到正确结论． 【详解】解：已知且为整数，即． ①化简：个相加得，则原式， ，， ，故①符合要求． ②化简：个相减得 ，当时，括号内结果为，原式 ，故②不符合要求． ③化简：个相乘得，则原式， ，， ，故③符合要求． ④化简：当时，括号内结果为，原式 ，故④不符合要求． 8．使的的值为__________． 【答案】3或2或1 【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1进行计算即可． 【详解】解：当即，此时； 当即时，； 当即时，； 综上，x的值为3或2或1． 三、解答题 9．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、单项式乘以单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得答案； （2）先化简绝对值、计算有理数的乘方、负整数指数幂与零指数幂，再计算加减法即可得答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 11．先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据，得，化简后，求值计算即可． （2）根据单项式乘以单项式的法则计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：，得， ． （2）解： ． ∴， 解得：， 故． 12．若（且是正整数），则．请你利用上面的结论解决下面的2个问题． (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，则，进而可得，解方程即可得到答案； （2）根据题意可得，则，进而得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 13．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)计算：． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）逆用同底数幂的除法运算法则和逆用幂的乘方运算法则化简计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则将原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解： ∵， ∴ 解得； （2）解： ． 14．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．利用上述规定可说明等式成立．说明如下： 设，，则，． 所以，所以， 即． (1)根据上述规定，填空： ①________； ②________； ③________； ④________； (2)记，，．说明：． 【答案】(1)①4；②4；③0；④ (2)见详解 【分析】（1）根据题意及零次幂，负指数幂可进行求解； （2）根据题意易得，，，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：①∵，∴； ②∵，∴； ③∵，∴； ④∵，∴； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $