2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中复习专题1：幂的运算

苏科版2025-2026学年七年级下册数学 期中复习专题1：幂的运算 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果是的是（ ） A. B. C. D. 4.已知，下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.若，，，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.计算的值等于（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7.若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 8.若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.扬州是中国历史文化名城，瘦西湖的湖水清澈见底．经检测，湖水中某种有益微生物的直径约为米，数据用科学记数法表示为_________ ． 10.计算________． 11.计算： ______． 12.若有意义，则m取值范围是___________． 13.已知，那么的值为___． 14.若实数m，n满足，则______． 15.已知，，则的值为______． 16.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1） （2） 18.已知，． （1）求的值． （2）计算的结果． 19.若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 20.（1）若，求的值； （2）若，其中，是正整数，求的值． 21.已知计算： （1）的值； （2）的值； （3）之间的数量关系． 22.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值； (2)下面是小豫用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小豫的方法解答下面的问题： 小豫的作业 计算：； 解：． ①小豫的求解方法逆用了幂的一条运算性质，请你用符号(字母)语言直接写出这条性质：___________． ②计算：． 23.如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1） ；若，则 ． （2）已知，，，若，则 ． （3）若，，求的值． 24.阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 25.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法     C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 26.观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若是“共生有理数对”，且，求的值； （3）若是“共生有理数对”，且，求的值． 27.阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM+logaN， ∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 请解决以下问题： （1）将指数式34＝81转化为对数式 　　； （2）求证：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； （3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝　　． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 下列计算中，结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.已知，下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.若，，，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.计算的值等于（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A 7.若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8.若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.扬州是中国历史文化名城，瘦西湖的湖水清澈见底．经检测，湖水中某种有益微生物的直径约为米，数据用科学记数法表示为_________ ． 【答案】 10.计算________． 【答案】 11.计算： ______． 【答案】 12.若有意义，则m取值范围是___________． 【答案】 13.已知，那么的值为___． 【答案】9 14.若实数m，n满足，则______． 【答案】 15.已知，，则的值为______． 【答案】 16.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ． 【答案】73 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18.已知，． （1）求的值． （2）计算的结果． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴； 由（1）得， ∴ ． 19.若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 20.（1）若，求的值； （2）若，其中，是正整数，求的值． 【答案】（1）∵， ∴ ∴ （2）∵ ∴， ∴， ∵，是正整数 ∴ 当时， 当时， ∴的值为或 21.已知计算： （1）的值； （2）的值； （3）之间的数量关系． 【答案】（1）解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：因为， 所以 因为， 所以 所以． 22.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值； (2)下面是小豫用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小豫的方法解答下面的问题： 小豫的作业 计算：； 解：． ①小豫的求解方法逆用了幂的一条运算性质，请你用符号(字母)语言直接写出这条性质：___________． ②计算：． 【答案】（1）解： ， ． ， ， ； （2）①小豫的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即， 故答案为：； ② ． 23.如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1） ；若，则 ． （2）已知，，，若，则 ． （3）若，，求的值． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：4，64； 【小问2详解】 解：由题意得：，，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：15； 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴的值为． 24.阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 【答案】（1）根据题意得，，； （2）①， ； ② ． 25.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【答案】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 26.观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由； （2）若是“共生有理数对”，且，求的值； （3）若是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）解：不是“共生有理数对”， 理由：，， 不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 是“共生有理数对”，且， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”，且， ∴， ∴， 则． 27.阅读以下材料： 指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下： 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM+logaN， ∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 请解决以下问题： （1）将指数式34＝81转化为对数式 　　； （2）求证：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； （3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝　　． 【答案】（1）根据指数与对数关系得：4＝log381． 故答案为：4＝log381． （2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ∴am÷an＝am﹣n． ∴logalogaam﹣n＝m﹣n＝logaM﹣logaN． ∴logalogaM﹣logaN． （3）原式＝log6（9×8÷2） ＝log636 ＝2． 故答案为：2． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $