2026年江苏省泰州市九年级中考数学适应性试题

**基本信息** 2026年泰州中考适应性数学试卷以圆周率文化、机动车淋水装置等真实情境为载体，覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|绝对值、图形对称、统计量、相似比、二次函数图像分析|结合圆周率历史方法，考查数学抽象与创新意识| |填空题|10/30|因式分解、函数定义域、概率、圆锥侧面积、动态几何|融入影子测量等生活情境，培养几何直观与空间观念| |解答题|10/102|统计分析、几何证明、二次函数综合、旋转相似、函数应用|以正方形旋转综合题（第25题）、函数定义域探究（第26题）为核心，考查推理能力与模型意识|

2026年泰州中考适应性试题 数 学 请注意： 1. 本试题共6页，三个大题，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分； 2. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留; 3. 作图时请用2B铅笔，并加黑加粗. 第1部分 选择题（18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） CDAABA 第2部分 非选择题（132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 3、 解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） (1) 计算： 解： (2) 解不等式组： 解： 解不等式 ，得 ，即 。 解不等式 ，得 ，即 。 不等式组的解集为：。 18.（8分） 先化简，再求值： 步骤： 取值： 需满足 ，且 。 可取 ： 原式 。 19.（10分） 数据： 成绩 140 150 160 170 180 人数 2 5 12 8 3 (1) 调查总人数 （人） (2) 众数、中位数 · 众数：出现次数最多的是160，众数为 。 · 中位数：共30个数据，中位数为第15、16个数的平均数。 前 个都是≤160，第15、16个数均为160， 中位数 。 (3) 估计170次（含）以上人数 170、180共 人，占比 。 （人）。 20.（10分） 卡片：1、2、3；放回抽取，求和为奇数的概率。 列表：略。 总情况数：9 种。 和为奇数：(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)，共 4 种。 。 21.（10分） 四边形，，。 (1) 求证： 证明： ，。 在 与 中： 。 (2) ，，，求周长 由(1)知 且 ， 四边形是平行四边形。 平行四边形对角线互相平分， ，。 ，。 在 中： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 四边均为5，周长 。 22.（10分） (1) 尺规作图：在 上找点 ，使 与 相切 作图步骤： 1. 连接 ； 1. 过点 作 的垂线，交 于点 。 (2) 求直径 的长 已知： 为 直径， 切 于 ， 在 延长线上，，。 解： ∵ 是直径， ∴ （直径所对圆周角为直角）。 ∵ 切 于 ， ∴ ，即 。 ∵ ，∴ 。 ∵ ，∴ 。 设 ，则 。 ∴ ， ∴ 。 在 中： 又 ， ∴ 解得：。 ∴ 。 在 中， 答案： 。 23.（10分） (1) 求证： 已知： 延长线 于 ，。 证明： ∵ ，∴ 。 ∵ ， ∴ 。 ∵ ，， ∴ 垂直平分 ， ∴ ，。 ∵ （同弧 ）， ∴ 。 在 中： ∴ 。 (2) 求 的度数 已知： 平分 ，。 解： 设 ，。 在 中： 即 由(1)知 ，可得 ， 又 平分 ， 联立(1)(2)： 解得：。 答案： 。 24.（10分） 已知： 抛物线 过 、、。 (1) 求解析式与顶点 解： 代入三点： 解得：。 解析式： 配方： 顶点 。 (2) 求 最大值 解： 直线 ：过 、， 得 。 设 （）， 则 ， 当 时， (3) 存在点 ，使 以 为直角边 解： ，故垂线斜率为 。 ① ： 直线 ：， 联立 ， 得 （点 ，舍）或 ， ∴ 。 ② ： 直线 ：， 联立得 （点 ，舍）或 ， ∴ 。 答案： 或 。 25.（12分） (1) 求证： 证明： 由旋转性质得： ，，。 ∴ ，且夹角 。 根据两边对应成比例且夹角相等， ∴ 。 (2) 求证： 证明： 由(1)的相似得：。 ∵ 四边形 是正方形， ∴ ，即 。 又 （正方形边长）， ∴ 。 在 中： ∴ ，即 。 又 ， ∴ 是等腰 的高， ∴ 为 中点，即 。 (3) 求 的长 已知： ，， 是 中点。 解： 建系： 设 ，，，。 则 ，。 由旋转：，。 设 ，， 由 直线过 ，得直线 ：。 联立旋转与距离条件，解得： 。 由(2)知 是 中点， ，， 中点 。 答案： 。 26.（14分） 已知函数 ， 为正常数。 (1) 解： 定义域： 根式有意义：。 分母不为0：。 取公共部分： 且 。 定义域： 。 值域： 令 ，则 ， · 当 ：，且 ，得 ； · 当 ：，得 。 合并：值域： 。 (2) 解： 定义域条件： ； 。 已知定义域左端点为2，断点为3， ∴ ，。 答案： 。 (3)解： 此时函数：，定义域： 且 。 分两段讨论： ① ，。 令 ，则 ， 值域：。 ② ，。 令 ，则 ， 时，，且随 增大单调递增， 得 ，值域：。 合并值域：R。（即） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年泰州中考适应性试题 数 学 请注意： 1. 本试题共6页，三个大题，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分； 2. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留; 3. 作图时请用2B铅笔，并加黑加粗. 第1部分 选择题（18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是 A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 等边三角形　　　B. 平行四边形　　　C. 正五边形　　　D. 圆 3. 数据2，3，5，5，6，7的众数和中位数是 A. 5，5 B. 5，5.5 C. 5，6 D. 6，5 4. 如图，中，，与相交于点．若，则的值为 A. 1:3 B. 1:9 C. 2:3 D. 4:9 5. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．给出下列结论：①②③；④若是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的结论个数是（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 1988年3月14日，Larry Shaw在旧金山科学博物馆组织举办了最早的大型以为主题的活动，之后博物馆继承了这一传统，后来3月14日成为了国际圆周率日．历史上，求圆周率的方法有多种，其中的一种方法：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形的周长，将它们的算术平均数作为的近似值，按照这种方法，的近似值的表达式是（     ） A． B． C． D． （第4题图） （第5题图） 第2部分 非选择题（132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 7. 分解因式：__________. 8. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 9. 反比例函数的图像经过点（2，），则k的值为__________. 10. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是__________. 11. 如图，用纸板做一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径，高，则这个圆锥漏斗的侧面积为________（结果保留） 12. 小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米． 13. 一次函数（k为常数，）的图像，与圆心为、半径为1的圆相切，则切点的纵坐标为________． 14. 已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _____． 15. 在中，．有一个锐角为，．若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为________． 16. 如图，反比例函数的图像过点A，反比例函数的图像与直线交于点，，已知，过点A分别作y轴和x轴的平行线，分别交反比例函数的图像于点和，连接交y轴于，连接交x轴于点，当的面积为1时，______． （第11题图） （第14题图） （第16题图） 3、 解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （8分） （1） 计算：； （2） 解不等式组：. 18. （8分） 先化简，再求值：，然后从的范围内选择一个你认为合适的值作为x的值代入求值. 19. （10分） 某校调查了九年级部分学生的跳绳成绩，将数据整理后得到下表（分数单位：次/分钟）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次调查了多少名学生？ （2）求成绩的众数和中位数； （3）若该校九年级共有 500 人，请估计跳绳成绩达到 170 次（含 170 次）的人数． 20. （10分） 一个不透明的盒子中有 3 张卡片，分别标有数字 1，2，3，除数字外完全相同．小明先随机抽取一张卡片记下数字后放回，搅匀后小华再随机抽取一张，记下数字．求两人抽取的数字之和为奇数的概率．（用列表或画树状图的方法求解） 21. （10分） 在四边形ABCD中，，连接AC，且. （1） 如图1，求证：； （2） 如图2，若对角线AC、BD相交于点O，且，求四边形ABCD的周长. （图1） （图2） 22. （10分） 机动车轮降温淋水独立自动控制装置，由储水箱、导水管、淋水喷头、可变流量电磁水闸、车载电源等组成．在车辆上使用该装置，可对各个车轮的给水温度、时间及水量大小进行独立自动控制，同时具有高温报警、一定范围内整车制动力不平衡报警功能，给行车带来方便、安全可靠．如图，是淋水器安装模型，已知是车轮的直径，是上一点，安装设计要求喷水线与车轮上的点相切喷水嘴安装在车体上． (1) 尺规作图：在上找一点，使得直线与相切．(保留作图痕迹，不写作法)． (2)在(1)的条件下，设射线与直线交于点，若，求机动车轮胎直径的长．(结果保留根号) 23. （10分） 如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直于，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接． (1) 求证：； (2)点为上一点，平分，且，求的度数． 24. （10分） 已知抛物线经过点，顶点为D. （1） 求抛物线解析式和D的坐标； （2） 连接BC，点P是抛物线上位于第一象限内的动点，过点P作轴，交BC于H，求的最大值； （3） 在抛物线上是否存在点Q使得以B、C、Q为顶点的三角形是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 25. （12分） 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1； （1）求证：△AA1E∽△BB1E； （2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F； （3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长． 26. （14分） 【阅读材料】 初中我们学过，当一个变量x取定一个值时，变量y按照某种规则有唯一确定的值与之对应，就说y是x的函数.对于函数，有两个非常重要的范围： 定义域——自变量 x能取的所有值构成的集合.通俗地说，就是“x可以取哪些数，函数才有意义”.求定义域时，常见限制有分母≠0，被开方数≥0.多个限制同时存在时，取所有条件的公共部分（即同时满足）. 值域——在定义域内，函数值 y能取到的所有值构成的集合.通俗地说，"把定义域中每个x代入，算出来的y覆盖了哪些数".值域由函数表达式和定义域共同决定. 同时，我们将“R”称为全体实数（实数集）.类似此类的表达方式，我们称其为“区间”.其它类似表达方式如下图： 例如：,用区间表示为. 【问题】 已知函数，其中为正常数. （1） 当时，求该函数的定义域和值域（试用区间表示）； （2） 若该函数的定义域为，求的值； （3） 在（2）的条件下，求该函数的值域. 数学试题 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $